“统计与概率”教学：发展学生数据分析力

曹俊

摘  要：“统计与概率”的核心词是数据分析。在“统计与概率”教学中，教师要激发学生数据分析心理需求，引領学生数据分析数学活动，提升学生数据分析实践水平。通过数据分析，让学生感受、体验“为什么要用数据说话”，明晰“怎样用数据说话”。通过发展学生数据分析力，形成学生“用数据说话”的意识，生成学生“用数据说话的能力”，养成学生“用数据说话”的习惯！

关键词：小学数学;统计与概率;数据分析

“统计与概率”是小学数学学科课程中的重要学习内容。“统计与概率”教学，其重点绝非仅仅是简单地停留在绘制统计图、求平均数等技能操作上，而更为重要的是发展学生的数据分析观念。正如史宁中先生所认为的那样，“统计与概率”的核心词就是数据分析。在“统计与概率”教学中，教师要着力引导学生感受、体验“为什么要用数据说话”，明晰“怎样用数据说话”。通过“数据说话”，引导学生运用数据进行分析。数据是分析的“证据”，分析能让数据“发声”。数据分析，能有效地发展学生的统计素养。

一、激发学生“数据分析”心理需求

史宁中教授认为：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念”。大数据时代，海量信息是从数据中产生的，具有数据分析的意识、观念、能力是信息社会对人的素养的基本要求。作为教师，要通过问题、情境、任务等引发学生的数据分析心理需求。通过创设适当的活动，引导学生经历数据获得、分析、处理进而做出决策等的全过程。

比如在教学苏教版五年级下册《复式折线统计图》时，为了激发学生产生“用数据说话”的心理需求，我们根据教材中的例题，提出了这样一个现实性问题：怎样才能说明不锈钢保温杯和陶瓷保温杯哪一个保温性能更好一些？有学生认为，可以进行数学实验，倒入相同温度的水，经过相同的时间后，测量哪一个杯子中的水的温度高一些;有学生认为，应当每隔一段时间就进行一次测量，将测量的数据记录下来进行比较;有学生认为，可以将这些数据用线段连结起来，绘制成有两条折线的折线统计图，看一看哪一条折线的变化慢，等等。在现实的有意义的问题驱动下，不仅生发了学生数学实验的心理需求，更让学生感受到“用数据说话”的必要性、可操作性。“数据”是“说话”的前提、条件，运用“数据”来精准刻画、精确描述现实问题，能让学生感受到“数据的力量”。“数据”是说明现实问题的有力证据，有了“用数据说话”的内在动力，学生就会主动地搜集数据、整理数据、运用数据、分析数据。在这个过程中，学生自然能充分感受到“数据”的证据性作用，能认识到数据分析的重要性。

数据分析，要求学生的头脑中必须有数据的意识，即当学生在生活、实践中遭遇问题时，能想到用数据解决。只有当学生能意识到用数据分析、说话是必要的、可行的，不进行数据分析就不能解决问题，学生才能真正地从事数据分析活动。从这个意义上说，学生的“数据分析”心理需求，是学生进行数据分析的前提条件，决定着学生数据分析的效能和质量。

二、引领学生“数据分析”数学活动

发展学生数据分析素养，不仅依靠学生的数据分析意识，而且依靠学生的数据分析方法、数据分析策略、数据分析能力等。在学生搜集、整理、描述数据的基础上，引导学生观察、思考、比较、计算，从数据中提炼信息，从数据之间的关系中提炼信息。通过对数据的判断、推理，对相关的情况做出预测。通过学生的数据分析，数据在学生的眼里、心中自然能变得亲切起来。

比如教学苏教版六年级下册的《扇形统计图》时，在出示教材中的“我国陆地各种地形的分布情况的扇形统计图”之后，在引导学生进行数据分析活动之前，我们首先启发学生思考：哪一个数量是单位“1”的量？通过明晰单位“1”的量，学生自然就能把握扇形统计图各部分的信息，比如“平原占12.0%”是指“平原占我国国土总面积的12.0%”，进而能进行地形比较，即哪一种地形面积最大，哪一种地形面积最小，等等。在学生从数据本身读取信息之后，笔者引导学生根据“已知的地形占地百分比，计算出每一种地形的具体面积”。这时，学生自然去搜寻国土的总面积等相关信息。通过计算每一种地形的面积，学生认识到，扇形统计图往往不直接给出各个部分的具体数量。这就需要我们在进行数据分析的时候，不仅要把握各个部分的百分率，而且要把握到单位“1”的具体数量。只有这样，才能间接求出各个部分的数量。在教学“练一练”时，教师可以通过“中国人口与世界人口的扇形统计图”“中国耕地与世界耕地的扇形统计图”，启发学生观察、思考，你能知道什么，你想到了什么？不仅引导学生解读统计图中的数据，而且引导学生探究统计图之外的数据。

三、提升学生“数据分析”实践水平

在统计与概率教学中，教师要始终扣住“数据分析”这个核心词，让学生遇到问题“想数据”，分析问题“用数据”，进而对数据产生亲近感。要着力提升学生的数据分析实践水平，在数据分析的过程中体悟数据的随机性、不确定性，感悟数据的规律性，进而感受数据分析的魅力。要引导学生运用数据进行数学思考、数学探究、数学交流，从而不断提升学生的数据分析力，培育学生的数据分析素养。

比如教学《圆的周长》（苏教版五年级下册），学生以小组为单位，运用“滚圆法”或“绕圆法”探究同一个圆的周长、不同圆的周长。在计算圆的周长和直径的商之后，笔者重点引导学生进行数据分析。学生发现，同一个圆的周长，不同的学生测量得出了不同的数据;同一个圆的周长和直径的商各不相同，但都非常接近;不同的圆尽管周长、直径各不相同，但周长和直径的商也非常接近。由此学生展开数据思辨：圆的周长与直径之间有没有倍数关系？如果有倍数关系，为什么会各不相同？如果没有倍数关系，为什么又会接近某一个数值？这样的数据分析、思辨，显然标识着学生的数据分析实践水平。通过深度分析，学生不仅认识到测量圆不同于测量其他直线图形容易产生误差，而且认识到尽管圆的周长与圆的直径存在倍数关系，但这个倍数不是整数倍、小数倍，而是一种完全不同的数。在此基础上，教师水到渠成地揭示圆周率π这样一个无理数。在这个过程中，学生不仅认识到测量数据的误差性，认识到测量数据的随机性，而且主动探寻数据之间的关系，形成对数据关系的深刻认知。

爱因斯坦说：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”在统计与概率教学中，发展学生的数据分析能力，要引导学生经历数据搜集、整理、分析、判断、应用等的全过程。在这个过程中，学生自然能形成“用数据说话”的意识，生成“用数据说话的能力”，养成“用数据说话”的习惯！