创设探究机会 助推学习深入

周宣

摘  要：探究性学习不只是形式的变革，更是孩子们数学学习本质的蜕变。它是一种从被动接受，转变为主动探索的嬗变。所以，在学习数学教学过程中，教师就得千方百计地为学生学习探究提供舞台，为他们学习探究提供机会等，从而让他们在兴趣满满中快乐实践，积极辨析，大胆思考，使得整个学习活动有效推进，也使得学生的数学思维和数学素养在学习过程中不断成长。

关键词：探究;数学;学习;深入;素养

在学习数学教学中教师要善于利用一切有利的资源，科学地驾驭一切有效的方法策略等，引领孩子们去实践、合作、质疑与反思，从而达成主动性学习的夙愿实现，也使得学生的数学学习活动变得更具活力，充满激情，更洋溢着无穷的灵性。在此，笔者结合“方程的意义认识”部分教学片段，简略地谈谈创设适合的探究机会，对学生更精准地理解方程构造，更科学地理解和领悟方程的本质等，最终实现学习的稳步推进，实现他们数学素养的有序积淀。

一、以趣导入，引发探究

师：时间如流水啊！一眨眼，我們都已经是五年级的学生了。不过啊！像这样的现象或者活动，你还记得吗？

投影显示：幼儿园中小朋友们在玩跷跷板，实验室中工作人员在用天平称东西，闯关活动中的智过平衡木，等等。

生：跷跷板很好玩的，小朋友重的那端会压下来，轻的那端就会翘起来的。

生：是这样的！重的会下垂，轻的会上翘。

生：如果两个小朋友一样重，这个跷跷板就和天平称东西一样的，既不会上翘，也不会下垂的。

生：是的！这样的情形就能保持水平，跷跷板就变成了一个平衡木。

生：对的！智闯平衡木游戏就是要做到平衡木两边重量必须是相等的，这样闯关者就能顺利通过，才能进入下一关的。

……

师：分析了这么多的游戏现象，那你们有没有进行一个新的思考和归纳呢？这些现象中是不是隐藏着什么呢？思考一番，也可以与同伴交流一下。

学生小组活动，分析思考上述介绍的现象。

……

师：请看下面的跷跷板活动图，说说你看到了什么。

生：A边是一个幼儿园老师，她有51千克，而B边只有一个小朋友，她只有18千克，被高高地翘起了。

师：那你有办法让跷跷板变成平衡木状吗？

生：可以的，在B边再上去2个小朋友，要使他们的体重和是33千克。

师：怎么回事啊？必须是33千克吗？

生：是的，只有小朋友的重量和是51千克时，两边才相等，才能构成平衡木状的。

师：看来，这个活动里还有许多数学知识存在啊！想不想知道这个知识啊？那我们就一起走进这种平衡的、神奇的数学世界吧！

……

以回忆为切入口，不仅能激发学生的美好记忆，更能助推他们对游戏本质的探究，从而助力学习反思的深入，促进数学学习不断迈向纵深。案例中，教师以幼儿园中常见的跷跷板游戏为切入点，一边让学生在观察画面中体味跷跷板，一边引导他们去探寻具有类似规律的现象或活动。同时，还能诱导学生说出自己看到过的天平、平衡木等现象，从而感知方程、感悟等式等几类丰厚的素材，形成较为有益的学习表象等。

当然，这样的学习探究体验活动，也要求学生进行必要的分析、思考等，使得观察、反思、推理等成为一个有效的整体活动，从而助力平衡问题的探究，为学生研究平衡、把脉相等、理解等式等提供智力支持、思维保障和数学思想支撑。

二、以探促思，助力深究

师：前面的发现很有见地，但是如何用数学的方式来展示自己的发现呢，揭露其中的奥秘呢？小组成员之间相互议一议，并试着写一写。

（学生小组讨论，尝试用数学的方式写出自己的思考与理解）

生：可以写成51=18+（  ）的形式。

……

师：这是什么意思呢？

生：表示跷跷板两边的重量都是51千克时，它就是平衡的。

生：表示两边相等了。

师：真不错！这样的式子多吗？写出几个，并想着给它们起个名字。

（学生各自写出心目中的式子，并思考这类式子的名称）

生：10=8+2，100=50+50，等等。

生：a+b=c，a+b=b+a，等等。

生：3x+8=50。

生：s=a×b。

……

生：这些都是方程。

生：这些都是一个等式。

……

师：噢！那你知道什么是等式，什么是方程吗？

（学生一听问题，显得很茫然，不知所措）

生：应该都叫作等式，因为它们都表示两边相等的。

生：是等式，是因为表示左右两边相等的，最明显的是有个等于号。

……

师：大家的研究很了不起，你们的观点是正确的，而且是和许多数学家的研究成果一致的，像这样用等于号连接的式子都是等式。那你见过不等式吗？

生：见过，1+4>3，a+b>c，等等。

生：我明白了，等式是用等于号连接两边的，而用大于号、小于号连接的就是不等式了。

师：你的总结很有水平！那下面的式子哪些是等式，哪些不是呢？简单地说出自己的思考。

投影呈现：11+23=34，○×8=40，60=20+40，1+3+5，3×8>20，x+12<100，x+8=10，x+x=2x，△+89=120，等等。

……

生：1+3+5也是等式。

生：不对呀！它有等于号吗？

生：是啊！没有等于号的永远不会是等式的。

……

领悟等式的意义，掌握等式的规律等，是孩子们学习和理解方程意义的根本知识基础。为此，在教学中，教师要抓实等式与不等式的学习引领，让学生在自主学习的状态下更科学地解读等式的内涵。案例中，教师就是利用学生举例、合作辨析等契机，让学生在辨析中领悟等式的要义，在交流分享中实现思维碰撞，从中获得根深的感悟，从而生成更理性的思考，最终让整个学习活动充满生机，流淌着人性的光泽。

三、质疑思辨，领悟概念

师：这阶段大家的学习很积极，也很有成效。我们知道了11+23=34，○×8=40，60=20+40，x+8=10，x+x=2x，△+89=120等都是等式，但是它们是不是就是一样的呢？

生：我认为11+23=34，60=20+40是不一样的，它们就是一个最基本的加法算式。

生：像○×8=40，△+89=120也是另类的，是一个几何图案在里面了，不伦不类的。

生：我不这样认为，○×8=40，△+89=120和x+8=10是一样的，我们都可以知道这些符号或字母的大小的。

生：你的想法给我一个很大的启示，那么x+x=2x和11+23=34，60=20+40反而是一样的，只表示等式，却难以确定其中x的大小的。

……

师：很有道理！像a+b=c，x+x=2x，11+23=34，60=20+40等都是等式，但是其中有字母的或符号的，它们都与○×8=40，△+89=120和x+8=10等中的字母或符号是不一样的，它们都是一个个的未知数，所以数学家们又给它们一个新的名字——方程。推想一下，什么样的式子才是方程呢？

生：有字母或符号的等式。

生：你的回答是不对的！应该是有未知数的式子，才是方程。

生：你的回答也是错误的，应该是有未知数的等式，才叫作方程。

……

生：我明白了，方程必须是等式，还应该有未知数。

……

师：大家的辩论愈来愈接近真理——含有未知数的等式才叫作方程。轻结合这个理解，尝试写一组方程，看谁写的最正确？

（学生自主活动，努力写出不同的方程出来）

……

师：仔细分析下列式子，哪些是方程？哪些是等式？想一想你选择的理由是什么？

投影呈现：①a2=a×a;②x+14>75;③S=（a+b）×h÷2;④3x+30=300;⑤3÷○=25;⑥y+30=300;⑦18<100-78;⑧△×8=1000。

生：①③④⑤⑥⑧等都是等式，因为有等于号的。

生：它们也全是方程。

生：不对！③是梯形面积计算公式，是等式，没有未知数的，它不是方程。

生：①也不是方程，因为它是一种式子的不同写法，而且也没有未知数的。

生：我感觉⑤和⑧也不太像，它没有未知数x的。

生：你的理解是不正确的，未知数不一定非得用x来表示，任何一种符号都可以的，任何一个字母都行的。

……

师：是啊！研究方程我们到底该抓住什么呢？

生：还是刚才研究的两点，一是等式，二是未知数。

……

在“方程的意义”教学活动中，教师就得善于利用学生之间的学习质疑、学习困惑解答等契机，引导学生进行辩论、质疑、猜想、推理等活动，从而实现学习的顺利升级。案例中，教师紧紧围绕学生对“等式”的認识，以及方程的解读。一方面引导学生读式子，体悟等式、非等式的存在，进而在辨析中更好地理解等式的本质;另一方面引导学生进行着写一写、议一议、辨一辨等活动，并在活动中感悟等式的内在属性，从而在比较中感悟方程的存在，在思辨中明晰方程的意义，最终让整个学习活动更加灵动，也达成事半功倍之奇效，更让孩子们的数学素养发展有一个厚实的机会。

总之，在学习数学教学中教师要善于谋划一切有效缓解，保证教学时效性的最优化。那有效的数学学习来自哪里？它不取决于教师的精彩表演，也不取决于技术的精湛，而是体现在学生是否参与知识形成探究活动之中，是否对整个学习活动充满兴趣、倍加投入等。同时，也有效地体现在学生之间的合作，以及个性化思维的介入等诸多要素上。