“分数工程应用题”解题思维训练

林梅清

《数学课程标准》提出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在教学“分数工程应用题”这类难度较大的应用题，我们就不是单纯地教学工程问题的数量关系，而是要让学生经历自主探究、解决问题的过程，培养学生用假设、验证等方法解决问题的能力。如何运用猜测与假设解决“分数工程应用题”，现结合教学实践谈一些自己的看法。

一、引导学生进行合理猜测

猜测是一种创造性的思维。在课堂教学中合理正确地引导学生的猜测，是学生学好数学的最佳方式。在六年级上册42页例7“工程应用题”的教学中，我就合理引导学生的猜测，让学生真正掌握“不同的数据得出相同结果”的原因。新授课前我没有直接出示课本例7，而是出示有具体道路总长的相关题目，“修一条长约36千米的道路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两队合修几天可以完成？”然后出示一个表格，指导学生填写对应的数量。

在老师的指导下学生对应着表格里的思路，很容易就算出，“两队合修7 .2天可以完成任务。”接着把工作总量改为“修一条长约72千米的道路。”這时，不要急着指导学生填表格，而是让学生猜测一下，“如果两队合修，几天可以完成呢？”学生都很自信地回答“两队合修14 .4天可以完成。”但也有同学提出不同的答案。通过计算“两队合修7 .2天可以完成任务。”为什么呢？学生通过观察发现了“他们单独修的时间不变，无论道路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条道路的几分之几没有变化，所以合修的天数不变”。在学生理解的基础上我就出示例7“修一条道路，一队单独修12天能修完，二队单独修18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？”这里我只是启发一下学生“一条道路无论多长，我们都可以把这条道路看成单位1”。学生在前面的基础上很好地解决了分数工程应用题。

二、引导学生动手画线段图

在《教师教学用书》中明确知道我们在教学时并非要教学各种各样的“工程问题”，而是要让学生通过解决此类问题，经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。在教学“分数工程应用题”时，我们还可以用画线段图这种现实表象，找到数量关系，从而使学生掌握“分数工程应用题”的解题思路与方法。例如，六年级上册第43页做一做“一批货物，甲车单独运6次能运完，乙车单独运3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？”题目中已知甲车和乙车的工作时间，求的是两车合作的工作时间，要求工作时间就要知道两辆车的工作总量和工作效率，但题目中并没有给出这两个具体的量，好像无从下手，所以我们可以借助线段图来理解这个问题。用一条线段表示这批货物，也就是工作总量“1”，甲车单独运6次能运完，我们就把这条线段平均分成6份，每次运完这批货物的 1 6 ，也就是甲车。同样道理，乙车单独运3次能运完，我们也把工作总量“1”平均分成3份，每次运完这批货物的 1 3 ，也就是乙车的工作效率。现在两辆车一起运，工作总量还是“1”，那么我们可以看到甲车每次运的 1 6 和乙车每次运的 1 3 ，两个合到一起就是两辆车每次运的工作效率，也就是 1 2 ， 1 2 就是甲、乙两辆车的工作效率和，要求两辆车一起运多少次能运完，就是求工作总量“1”里包含了多少个。

甲车：

乙车：

通过画线段图就可以把这道题转化成求1里有几个 1 2 的问题。

分数工程应用题是小学阶段应用题内容的难点，不论基础差的学生，还是成绩好的学生，面对着分数工程问题都有些惧怕，因为这类题目比较抽象，学生的认知能力不强。但只要我们能注重总结分数工程应用题的特点，让学生在原有的基础上有所发展，从中学到方法与技巧，以后就不会惧怕分数工程应用题了。

责任编辑 徐国坚