着眼核心素养创设情境构建知识网络
———以“高三统计复习课”为例

2020-12-09 08:46北京

高中数理化 2020年18期

◇ 北京钟英

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确指出:数学素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的数学领域的必备品格和关键能力.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面.这六个方面既有独立性,又相互交融,形成一个有机整体.数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是在数学学习的过程中逐步形成的.如何培养学生的数学核心素养是目前高中数学教学中探讨的热点问题.笔者认为,数学核心素养的培养必须要落实到课堂教学中,课堂教学要着眼于发展学生数学核心素养,要着力创设有利于培养学生数学核心素养的教学情境.下面以设计《高三统计复习课》为例,分享笔者的一些实践与思考,即在课堂教学中如何着眼数据分析核心素养,创设合适的情境,让学生构建统计知识网络.

1 教学内容分析

目前,我们已处在大数据时代,数据分析已经深入现代社会生活和科学研究的各个方面,数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析,提取有用信息、形成结论,对数据加以详细研究和概括总结的过程.高中统计学知识是培养学生数据分析素养的重要载体.

高中统计学知识是在初中“统计初步”的基础上进一步深入的,知识内容涉及教材有《必修3》第二章统计和《选修1-2》第一章统计案例(统计案例北京高考不作要求).《必修3》统计内容先介绍了三种常用的抽样方法,接着介绍如何用样本估计总体,即如何用样本的频率分布估计总体分布,如何用样本的数字特征去估计总体的数字特征.其中样本平均数估计总体平均数在初中研究过,高中统计内容是初中相关内容的延续和深入.但是本专题内容无论从知识角度,还是研究方法,都不同于传统数学,更注重对案例的分析,通过明确统计问题,借助于数据分析、整理的方法,从样本随机性的观点出发,确定解决问题的手段,并给出决策性建议.

2 学生学情分析

本节课是高三第一轮复习课,学生都已经学过统计学中的相关概念和内容,这部分对他们来说属于“旧知识”,但原来学习各个专题内容时是将其分成小片段进行的,部分学生对有些概念的记忆可能是模糊的,如系统抽样、制作频率分布直方图等,尤其是将相关概念用于新情境去解决问题时,很多学生对知识的理解是模糊不清的.因此学生需要加深对各统计核心概念本质的理解,需要将统计知识系统化和结构化,形成一个有机联系的完整知识网络.

3 教学目标设置

基于教学内容分析和学生学情分析,笔者设置了本节课的教学目标,如表1.

表1 “高三统计复习课”教学目标

4 教学过程设计

为了实现上述目标,笔者以建构主义学习理论为指导,将本节课设计为4个环节:创设“情境”引入课题—“协作探究”弄清知识本源—“会话”交流提升思维—课堂小结“意义建构”,其中第2个环节是教学的重难点环节,因此又将它分为4个小环节展开,整个过程用6个主要问题(如图1)突出重点、突破难点,引导学生复习统计知识.

图1

整个教学过程如下.

教学环节1:创设“情境”,引入课题.

引入:当下是个信息时代,我们每天都通过手机、电视、网络等渠道接收到各种各样的信息,而很多信息往往是通过量化方式,由数据表达出来的.如何读懂这些数据,这需要用到统计学知识(PPT).

问题:请回顾“统计”的知识和方法.

设计意图:创设情境,体会掌握必备的统计知识是现代公民的基本素养,激发学生学好统计知识的热情,引发学生回顾统计知识,了解统计过程,为后续展开教学搭建框架.

教学环节2:“协作探究”,弄清知识本源.

1)复习“随机抽样”

问题1:我校高三有220名学生,校医务室想对高三学生的身高、体重、肺活量作一次调查,为了不影响正常教学,准备抽取70名学生作调查对象,你能帮助医务室设计一个抽取方案吗?

PPT出示随机数表(如表2),学会简单随机抽样.

表2 随机数表

问题2:若是2 200个数据或22 000个数据,还有其他抽取方法吗?

问题3:上述几种方法的区别与联系是什么?

设计意图:创设情境,复习随机抽样的三种方法,以及每种方法适用的条件,会选用合适的抽样方法解决问题,体会三种抽样方法的区别与联系,体会随机思想.

2)复习“样本数字特征”

出示:我校高三年级学生身高、体重、肺活量数据(220个数据).

问题1:从这些数据中你得到了什么信息?

设计意图:培养学生的数据直觉,培养学生基于数据表达现实问题的能力.

问题2:为了了解我校高三学生的身体素质,可以用哪些数字特征来描述这些数据?

利用Excel软件求得以上220个数据的平均数、中位数、众数、标准差(如表3).

表3

问题3:从上述数据,你能得到总体的一些什么信息?

设计意图:让学生理解各个数字特征的含义,学会用合适的数字特征描述数据突破教学重点.

让学生理解各个数字特征之间的联系,能从数据中获得有用的信息并会解释数据蕴含的意义,从而培养学生数据分析的素养.

例题:“有关平均工资”生活实例。

设计意图:通过实例,让学生认识到三个数字特征在反映数据状态时有一定的局限性,要明确从数字特征分析原数据状态时要特别小心,谨慎使用,往往是需要从多个数字特征来推断数据总体的状态,进一步理解几个数字特征的联系,感受数据的魅力.

3)复习“频率分布直方图”

问题1:想要了解高三学生身高的分布情况,可以怎样描述这组数据?

利用Excel软件绘制频率分布直方图(如图2).

图2 身高频率分布直方图

设计意图:让学生经历绘制频率分布直方图的过程,让学生学会画图,促使学生理解频率分布直方图.

问题2:以上的频率分布直方图是不是分组越多,频率直方图越精确?

用PPT展示用Excel做好的多个图(如图3).

图3

设计意图:了解频率分布直方图的组数与样本容量间的关系,通过分析更进一步理解频率分布直方图.

问题3:出示事先用Excel制作好的样本“体重频率分布直方图”(如图4),从这个图,你能获取到什么信息?

图4 体重频率分布直方图

设计意图:进一步理解频率分布直方图,能读懂图中蕴含的数据信息,会用样本估计总体,体会统计推断思想.

4)复习由频率分布直方图估计数字特征

问题:能由体重频率分布直方图估计出总体在每个范围内的分布情况,能否从这个图估计出体重样本的平均数、中位数、众数,进而估计总体?

设计意图:让学生学会读懂频率分布直方图,能从图表中获取到样本的数字特征,理解频率分布直方图对数据特征描述的意义,进而用样本的数据信息去估计总体分布和特征,提升数据分析的能力.

教学环节3:“会话”交流,提升思维.

例1了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图5所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3则它们的大小关系为______(用“＞”连接).

图5

设计意图:让学生学以致用,进一步学会利用图表分析数据,由频率分布直方图估计平均数、中位数、众数,并能理解方差与平均数、中位数、众数间的联系.

例2在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ).

A.甲地:总体均值为3,中位数为4

B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地:中位数为2,众数为3

D.丁地:总体均值为2,总体方差为3

设计意图:让学生由数字特征去还原和估计原始数据,培养学生养成基于数据思考问题的习惯,提升基于数据表达现实问题的能力,提高统计推断能力,培养数据分析的素养.

教学环节4:课堂小结,“意义建构”(如图6).

图6

设计意图:帮助学生总结和梳理本节课所学的知识和方法,帮助学生深刻理解本堂课所学内容之间的内在联系,形成统计知识结构图.

5 教学反思

1)课堂教学要创设利于培养学生数学素养的情境

高三数学复习课不是知识的简单“重复”,而是在学生旧知识的基础上创设新情境,让学生在新情境中自主对旧知识进行重组、寻找知识间的联系,实现知识的迁移、综合应用,进而逐步构建完整的知识网络,发展数学素养.

上述案例中,笔者先让学生在“情境”中体会到我们身边处处充满统计知识,体会到掌握必备的统计知识是现代公民的基本素养,从而激发学生回顾统计知识的热情,接着创设一个“了解我校高三学生身体素质”的“情境”,整堂课围绕这一情境逐步展开、深入,引导学生经历整理数据、描述数据、分析数据的统计过程,抓住统计核心概念“随机抽样”“数字特征”和“频率分布直方图”,学会“用样本估计总体”,体会统计推断思想.整堂课以学生为主体,学生在解决问题中感受“数据”的魅力,理解各个统计数字特征的含义,理解频率分布直方图及其对数据特征描述的意义,发展数据分析的核心素养.

2)课堂教学要着眼数学素养,弄清知识本源,构建知识网络

课堂教学要以弄清知识本源作为抓手,以培养数学素养为最终目标.上述教学设计在创造的情境中以问题为引导帮助学生弄清知识本源,构建统计知识网络.

案例中的4个环节是遵循统计过程深入展开的,环节2和环节4是本堂课的重难点之处,也是本堂课的精彩之处,在环节2的教学中,学生在求出身高、体重、肺活量的平均数、中位数、众数和标准差后,能充分阐述他们对各个数字特征的认识,以及能由此估计出整体的哪些特征,体会到平均数、中位数、众数都是描述一组数据的平均状态,随后“有关平均工资”的例题更进一步促进学生理解各个数字特征的区别与联系,学生深刻体会到有些数据用平均数描述是有局限性的,只有综合中位数、众数去描述数据才比较客观.

环节4的精彩之处在于学生经过环节3的学习后,对于频率分布直方图描述数据的分布情况有了深刻的认识,进而追问学生环节2研究的数字特征能否从图中找到,这种追问是符合学生思维特点的,数学就是要让我们学会研究各种量之间的关系.既然数字特征和频率直方图都是从不同角度去描述数据,那么它们能否统一在一起,能否由图的直观性估计出数据的平均状态?这在现实生活中是经常遇到的,因为很多问题我们是看不到统计的原始数据的,而常看到的是统计的频率分布直方图,由图估计出原始数据的平均数、中位数、众数为研究问题做出决策就显得尤为重要.课堂上这一问题大大地激发了学生思维,多位学生阐述自己的观点,加上教师的引导,同学们总结出如何由图估计数字特征,突破本节课的教学难点,实现培养学生数据分析素养.