王旻
摘要:数学作为一门具有较强实践性的学科,初中阶段数学学习对学生未来的数学学习起着决定性作用。“数形结合”思想在初中数学教学中应用广泛,并且贯穿整个初中数学的始终。数学教师应积极有效地进行“数形结合”的教学方式,帮助学生培养“数形结合”思维,通过“数形结合”的方式解题,以此降低学生的解题难度,提高学生对数学学科的兴趣和积极性,让学生能够凭借自己已有的数学知识解决数学问题。本文将通过对初中“数形结合”思想进行阐述,论述“数形结合”在解决实际问题中的作用优势,并通过案例对“数形结合”的应用进行解析。
关键词:初中数学;“数形结合”;优势作用;实际应用
中图分类号:G633.6 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2020)20-062-2
新课标对新时期的初中数学进行了更加深入的研究,提出了更高的要求。对于初中数学,学生除了要求掌握基础的理论知识外,还要求形成明确的数学思想,具有一定的数学思维方式,并且能够依据已获得的数学知识来分析和解决生活中的实际问题。而这些思想以“数形结合”为核心。学生要想完全且有效地掌握并应用“数形结合”思想,并非是一朝一夕的课程就能达到的,这需要数学教师在日常的教学中不断渗透“数形结合”思想,在知识理论和实际应用中潜移默化地引导学生,才能帮助学生在解题中应用自如。
一、“数形结合”思想概论
“数形结合”作为一种直观数学模型,通过“数形结合”,能够在两种方法及理论之间进行转换,从而帮助学生更加清晰地理解和应用所学知识。所谓“数形结合”,可以理解对于同一数学现象,能够分别从代数和几何两个角度进行分析和理解。
二、“数形结合”思想在教学中的优势
在日常数学教学中应用“数形结合”思想,能够让晦涩难懂的数学概念,更易理解,并且理解得更为透彻;能够将复杂繁琐的问题变得更清晰,更简单;能够让抽象的数学问题更具体。
1.有助于对新概念的理解和记忆
数学概念是学生学习数学知识的基础,是对数学知识高度概括后的升华。要正确认识一个数学概念,就必须要理解这个数学概念的内涵。在教学中可以通过“数形结合”方法,化抽象为具象,化文字为图形,有助于强化学生对数学概念的感知和理解,直观图像更加一目了然。“数形结合”的应用可将抽象的文字信息转化为具象的几何图形、数轴、函数图像等,并通过与原有知识的关系,建立起新的联系,更加深刻地帮助学生对新数学概念的理解记忆。
2.有助于数学解题能力的提高
“数形结合”是一种重要又便于应用的数学思想。学生如果能形成这种思想,就能够灵活地应用于解题中,在空间想象力不足的情况下,可将题干转化为图形展现出来,解题思路就能更加清晰明了,能够更有效地获取有用信息,找到解题的突破口,增强对数学的学习自信。
3.有助于数学思维能力的培养
“数形结合”思想有助于增强对学生空间想象力的培养,从而激发和形成学生形象思维能力。对同一数学问题从多角度进行“数形结合”的方法教学,能够帮助学生寻找多种解题思路,拓展思维灵活性,促进学生养成多向思维的良好习惯,进而提升解题效率。
4.有助于数学学习兴趣的激发
数学不单单抽象、复杂,而且形式化、符号化,在大多数学生心中是枯燥、乏味又难学,因此不受学生欢迎。而在日常教学中,通过“数形结合”的方式来解释数学概念,解决数学问题,将使概念清晰化、形象化,使数学问题简单化、具体化,让学生感到轻松,避免产生畏难情绪和厌学心理,帮助学生将数学学习看做是一种乐趣,一种挑战,激发学生对数学的热情与兴趣,从而促进数学成绩和数学能力的提升。
三、初中数学“数形结合”思想应用案例
1.数学概念中的应用
“概念”是将对事物的感性认知升华到理性认识,具有较为抽象,难以理解的特点。例如:圆与圆的位置关系、平面直角坐标系等,在教学中不仅需要学生掌握概念的内涵,还需要学生理解隐藏在概念形成过程中的所应用的“数形结合”思想。如“圆与圆的位置关系”的概念,单纯把字面的理论知识描绘给学生,学生无法理清具体的位置关系,若通过图形的形式展现给学生,不但可以培养学生数形转换的能力,还能锻炼学生的思维迁移能力,而且有利于学生形成多角度,多方面思考问题,解决问题的好习惯。
2.在统计中的应用
“数形结合”在初中“概率和统计”的学习中,是非常典型的应用。在统计的教学过程中,可以把数字转化为图形,既直观清晰,又简单方便。例如要考察一个月内,某中学的财政金额中支出金额的变化,可以通过“数形结合”的思想,将支出金额的变化通过一个折线统计图来表示,这样支出金额的变化在折线统计图上就反映得一清二楚,所有的信息一目了然。再例如,在“统计”相关知识点的教学中,由于“离散点”是通过坐标上的一组数字来表示的,为了能快速计算出这组离散点的平均数、众数和中位数,以及这组数据的波动大小而产生出的标准差、方差,教师可以通过这种“数形结合”的方式循序渐进,让学生逐渐清楚地认识到知识之间的相互联系。对于“概率”而言,需要引导学生看,依据题意画出“数形图”,将题干中有用信息通过图像表现出来,这样概率的问题往往就能够迎刃而解了。
3.在不等式中的应用
在求解一元一次不等式、不等式组的问题中,可以应用数轴进行解题。数轴是“数形结合”的具体表现之一,在面对不等式组问题时,可以在同一数轴之上,分別表示出两个不等式的解集,这两个解集的公共部分便是该不等式的解集。数轴上表示的是实数与该数轴上点的对应关系,它构建起了数和形之间的联系,提供一个实用的解题工具,让抽象的数量关系,具有了既形象又直观的几何意义,因而利用数轴解不等式组,既简单又快捷。在进行一元二次不等式教学中,可以通过利用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系,解决一元二次不等式的问题。二次函数图像同x轴的交点对应的数便是一元二次方程的解,而该二次函数图像位于x轴上方图像对应的自变量取值范围,就是该一元二次不等>0的解集;同理,二次函数图像位于x轴下方图像对应的自变量取值范围,就是该一元二次不等<0的解集,在解题过程中学生通过二次函数图像,让问题变得更加直白简单,学生解答起来也更加得心应手,省时省力。
4.在代数问题解答上的应用
面对代数问题的时候,很多学生都是抓耳挠腮,十分头疼,因为代数问题往往非常得抽象,理解起来非常困难,但是如果学生能够掌握“数形结合”的方法,通过“数形结合”的方式来解题,难度就能大大降低,通过几何图形来解决代数问题,可以起到事半功倍的效果。例如:“在抛物线y=(x+1)(x-3a)与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,能够使△ABC为等腰三角形的抛物线一共有几条?”这是一道典型的代数题,当学生面对这样的问题时,通常难以入手。这时候,采用“数形结合”的思想,学生可以通过图形将题干中的内容变成直观的图像,再通过图像对满足题意要求的等腰三角形进行观察和分析,最后可以得出结果。由此可见,“数形结合”的思想能够把复杂又抽象的问题转化为简单、清晰的图形,对学生理解题意,提取有效信息有很大的帮助,能够在很大程度上帮助学生提高解题的效率和保证正确率。
四、结语
数学教学的目的是更好地帮助学生形成数学思维,掌握更有效的数学方法。数学思想的形成在一定程度上更加能够帮助学生提高自身的学习能力,相对于传统教学模式,思想方法的传授更符合当前学生的学习要求,更益于开发学生的创造能力,提升学生的学习能力。“数形结合”思想在初中数学教学中,是一种十分重要且行之有效的指导思想,学生一旦形成了这种思想,就能够在数学学习中养成更为高效的解题习惯,能够更加快捷、更加准确地解答很多原本复杂困难的数学题。在今后教学工作中,初中数学教师应加深对“数形结合”思想重要性的新的认识及重视,在日常的数学教学中不断地向学生渗透、传递“数形结合”思想,帮助学生树立“数形结合”思想,并通过不断地锻炼加强学生对“数形结合”思想的应用,提升教师的教学能力及学生的学习能力。
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(作者单位:安徽省合肥市肥东县城关中学,安徽 合肥 231600)