高速铁路通过能力利用状态评估方法研究

赵 东，胡思继

(1. 中国国际工程咨询有限公司 交通业务部，北京 100048；2. 北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

分析高速铁路运力资源运用效率需要合理评估通过能力利用状态。通过能力利用率是通过能力利用状态评估的重要指标，既有研究通常以开行列车数量与通过能力的比值计算通过能力利用率[1]，并将通过能力计算作为研究重点。通过能力计算方法分为分析计算法、优化模型法、仿真模拟法。其中，分析计算法通过数学公式描述通过能力与其影响因素之间的定量关系，结合实际运营情况标定相关参数，快速地计算通过能力[2-4]；优化模型法以通过能力最大化为目标构建模型，并设计算法或利用商业软件进行求解[5-11]；仿真模拟法根据基础设施平纵断面等数据搭建仿真场景，通过仿真列车运行过程获得通过能力[12-15]。

在开行列车数量相同时，如果以开行列车数量与通过能力的比值计算通过能力利用率，则通过能力利用率取值唯一。但是，即使列车开行数量相同，通过能力利用率也会随着列车停站、运输服务质量要求等因素而变化，取值不一定固定不变。因此，需要进一步研究通过能力利用率计算方法，合理地评估不同列车停站、运输服务质量要求等条件下的通过能力利用状态。

列车运行过程是对运力资源的时空占用。本文针对给定的列车开行方案，利用列车占用总时间量化了全部列车占用客流区段的时间。列车占用总时间包括追踪列车间隔时间、停站时间、越行时间以及缓冲时间：

(1)追踪列车间隔时间是相邻列车之间的最小间隔时间，是列车占用总时间的基本组成部分。

(2)停站时间、越行时间是列车由于停站、越行而增加的占用时间，本文将其称为额外占用时间。考虑列车停站方案对额外占用时间的影响，采用列车运行图有利铺画方案，基于列车运行组计算额外占用时间。

(3)缓冲时间是相邻列车之间在追踪列车间隔时间之外设置的冗余时间。从运输服务质量的角度出发，为了尽量避免晚点对列车运行秩序的影响，在分析晚点传播规律的基础上，以控制后效晚点时间为目标计算平均缓冲时间。

最终，从时间维度上以列车占用总时间与列车运行图有效开行时间带的比值计算通过能力利用率，不仅避开了通过能力的计算，还体现了列车停站方案、运输服务质量对通过能力利用率的影响，有助于预判特定列车开行方案的通过能力利用状态。

1 额外占用时间

针对单列列车而言，每次停站、越行都会增加额外占用时间。通过组织列车成组开行，部分列车停站、越行不会造成额外占用时间。两列及以上列车构成列车运行组，可以分为相同速度等级列车运行组、不同速度等级列车运行组两类。

本文以列车运行组为研究单元，采用列车运行图有利铺画方案，重点分析单个相同速度等级列车运行组、不同速度等级列车运行组产生额外占用时间的列车停站、越行。在此基础上，结合给定列车开行方案的列车速度等级、停站情况，将全部列车分配到若干个相同、不同速度等级列车运行组中，通过计算各个相同、不同速度等级列车运行组的额外占用时间，可以获得全部列车的额外占用时间ΔT占。

1.1 单个相同速度等级列车运行组的额外占用时间

相同速度等级列车运行组内仅有一种速度等级的列车，列车之间一般不会发生越行，因此，仅考虑列车停站导致的额外占用时间。

为充分利用相邻列车停站造成的空闲时间，相同速度等级列车运行组以停站次数最多的列车为核心列车，并向核心列车前后两边依次配置停站次数逐渐减少的停站列车，见图1。为均衡停站列车的分布，在相同速度等级列车运行组中，停站次数、停站相同的列车不宜连续铺画两列及以上。核心列车不一定是站站停列车，但是其停站次数在列车运行组内为最多。其余列车以核心列车为中心，按照停站次数逐渐减少的顺序依次排列。

图1 相同速度等级列车运行组示意图

通过采用列车运行图有利铺画方案，针对单个相同速度等级列车运行组：

(1)核心列车停站会产生额外占用时间。

(2)其余列车可以充分利用相邻列车停站造成的空闲时间停靠车站，也即其余列车停站不会产生额外占用时间。

(1)

1.2 单个不同速度等级列车运行组的额外占用时间

不同速度等级列车运行组内有高速度等级列车、低速度等级列车，列车之间存在速差，高速度等级列车可能会越行低速度等级列车。

为了充分利用不同速度等级列车运行时间之差、停站、越行造成的空闲时间，不同速度等级列车运行组以低速度等级列车为核心列车，并向核心列车前后两边依次配置停站次数逐渐减少的高速度等级列车，见图2。同样地，不同速度等级列车运行组中，停站次数、停站相同的列车不宜连续铺画两列及以上。低速度等级列车(也即核心列车)不一定是站站停列车，且不一定被越行。其余高速度等级列车以核心列车为中心，按照停站次数逐渐减少的顺序依次排列。

图2 不同速度等级列车运行组示意

通过采用列车运行图有利铺画方案，针对单个不同速度等级列车运行组：

(2)

(3)

(4)

则紧邻低速度等级列车的高速度等级列车在第mmax个车站之前车站的停站不会产生额外占用时间。

据此

(5)

(3)除了紧邻低速度等级列车的高速度等级列车之外，其余高速度等级列车按照停站次数逐渐减少的顺序铺画，可以充分利用相邻列车停站造成的空闲时间停靠车站，不会产生额外占用时间。

(6)

1.3 基于列车运行组的额外占用时间计算

根据给定列车开行方案的列车速度等级、停站情况，可以将全部列车分配到相同速度等级列车运行组、不同速度等级列车运行组中，并结合单个相同速度等级列车运行组、不同速度等级列车运行组的额外占用时间计算方法(详见1.1、1.2节)，可以获得全部列车的额外占用时间。具体地，基于列车运行组的额外占用时间计算流程为：

Step1初始化。根据给定列车开行方案，全部列车构成当前列车集合LT，令相同速度等级列车运行组集合Q相同=∅、不同速度等级列车运行组集合Q不同=∅。

判断当前列车集合LT内是否有低速度等级列车，如果存在，则转Step2；否则，转Step3。针对不同速度等级列车混行的高速铁路，通常低速度等级列车数量开行数量较少，高速度等级列车开行数量多于低速度等级列车。

判断当前列车集合LT内是否存在低速度等级列车，如果仍然存在，则重复Step2；否则，当前列车集合LT内仅有高速度等级的列车，转入Step3。

判断当前列车集合LT是否为空集，如果LT≠∅，则重复Step3；否则，转Step4。

Step4根据式(1)计算集合Q相同中各个相同速度等级列车运行组的额外占用时间，根据式(6)计算集合Q不同中各个不同速度等级列车运行组的额外占用时间，全部列车的额外占用时间ΔT占为

(7)

2 平均缓冲时间

列车运行图是行车组织的重要技术文件，列车需要“按图行车”。列车运行过程具有动态、不确定性特征，部分列车受到运营干扰后会晚点，并将晚点传播给其他列车。列车晚点传播导致的增晚时间为后效晚点时间(后效晚点时间不包括列车自身发生的晚点时间)，在分析低层次、高层次晚点传播规律的基础上，以控制后效晚点时间为目标计算平均缓冲时间。

2.1 低层次平均后效晚点时间

(1)低层次晚点传播

(8)

(9)

图3 第i、j列车之间的晚点传播示意图

(2)低层次平均后效晚点时间

(10)

(11)

式中：Wti为第i列车晚点时间为ti的概率密度函数。通过对实际列车运行数据统计，列车晚点时间服从负指数分布。Wt为

(12)

(13)

将式(10)～式(12)代入式(13)可得

(14)

进一步对式(14)化简：

j=i+1时，

(15)

式中：Wr为缓冲时间r的概率密度函数。

(16)

将式(16)代入式(15)，可得

(17)

②当第i+1列车发生晚点时，晚点时间ti+1的取值范围为[0,∞]，则相应的平均后效晚点时间总值为

(18)

将式(12)代入式(18)，可得

(19)

(20)

(21)

(22)

式(22)为一等比级数，当j→∞时，对级数求和可得

(23)

2.2 高层次平均后效晚点时间

(24)

式中：υ为变异系数。由于系统服务时间是追踪列车间隔时间，其离散程度较小，可假定变异系数υ=0。

(25)

(26)

将式(26)代入式(25)，得到

(27)

高层次平均排队时间twk可以用平均排队时间tw与低层次平均排队时间tw1之差表示，结合式(24)、式(27)，可得

(28)

(29)

2.3 平均缓冲时间计算

(30)

3 高速铁路通过能力利用状态评估

本文利用通过能力利用率评估高速铁路通过能力利用状态。列车开行数量为L时，通过能力利用率ρ可以从时间维度上进行衡量，也即用列车占用总时间T占与列车运行图有效开行时间带T有效的比值表示。列车占用总时间T占包括追踪列车间隔时间、停站、越行导致的额外占用时间、缓冲时间，有效开行时间带T有效为一昼夜除去天窗时间T天窗、无效“三角区”之外的时间，则

(31)

式中：t运为列车在客流区段的运行时间，min。

4 实例

京广高速铁路包括北京西—石家庄(京石)、石家庄—郑州东(石郑)、郑州东—武汉(郑武)、武汉—长沙南(武沙)、长沙南—广州南(沙广)5个客流区段，仅开行一种速度等级的列车，不同停站次数对应的开行列车数见表1。

根据列车停站情况，采用列车运行图有利铺画方案，可以将京石、石郑、郑武、武沙、沙广客流区段内列车划分到3、2、3、3、2个相同速度等级列车运行组中，不同列车运行组内核心列车停站次数以及额外占用时间计算结果见表2。

表1 京广高铁不同停站次数的开行列车数

表2 不同客流区段额外占用时间ΔT占的计算结果

表3 T有效、ρ的计算结果

5 结束语

本文在时间维度上用列车占用总时间与列车运行图有效开行时间带的比值计算通过能力利用率，并利用通过能力利用率评估高速铁路通过能力利用状态。列车占用总时间包括追踪列车间隔时间、额外占用时间、缓冲时间。其中，额外占用时间的计算结合了列车停站方案，以列车运行组为研究单元；缓冲时间的计算结合低层次、高层次晚点传播情况，考虑了运输服务质量。针对京广高铁进行实例验证，长沙南—广州南区段列车停站总次数最多，通过能力利用率最高，达到100.05%；石家庄—郑州东区段通过能力利用率最低，为42.17%。

本文提出的通过能力利用状态评估方法能够体现列车停站方案、运输服务质量等对通过能力利用率的影响，更好地反映了运力资源运用效率。该方法有助于从通过能力利用状态的角度比选不同的列车开行方案，以便铁路运输组织部门提高运输效率与服务质量。