考虑多缸静动态特性的柴油机缸体拓扑优化

裴国斌，孙迎兵,2,*，余发国，郭保苏,2，高军霞

(1.燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.河北省重型智能制造装备技术创新中心，河北 秦皇岛 066004；3.秦皇岛齐二机床数控有限公司，河北 秦皇岛 066004；4. 唐山学院，河北 唐山 063000)

0 引言

柴油机作为工程车辆的核心部件之一，正朝着高功率密度、高速、轻量化等方向发展[1]，缸体作为柴油机的主体结构，是柴油机中最重的、结构最复杂的零件。拓扑优化方法因能在概念设计阶段提供轻质、高效的结构形式和方案而受到应用广泛[2-4]，通过拓扑优化实现缸体轻量化意义重大。

目前，现有研究主要集中在对单缸缸体极限工况进行拓扑优化，且通常仅考虑缸体的静态特性，或者只对多缸缸体在某缸极限爆发压力的作用下进行拓扑优化研究[5-6]。然而，柴油机在实际工作过程中，却存在着不同缸交替爆发的冲击载荷，缸体工作过程属于典型的多工况，且其动态特性对拓扑优化结果也有较大影响。因此，在缸体拓扑优化过程中必须兼顾其重量、刚度、振型等性能。多目标拓扑优化方法[7-9]能在设计过程中同时考虑多个目标函数，使各个目标都能达到最优解。

针对传统单工况、单目标拓扑优化难以兼顾复杂缸体结构的静动态特性，本文提出一种综合考虑缸体静动态特性的缸体结构多目标拓扑优化方法。基于层次分析法确定多目标权重因子，解决了优化过程中多工况、多目标难以统一度量的问题，并利用实例对拓扑优化效果进行了验证。

1 缸体工况分析

本文以某四缸直立式柴油机缸体为研究对象，该缸体是一个经铸造、机加后得到的箱体式结构，广泛应用于重型工程车辆上。缸体长526.7 mm、宽326.1 mm、高387.8 mm，材料为灰铸铁HT300，其材料的力学性能与基本工作参数如表1、表2所示。

表1 缸体材料牌号及力学性能表Tab.1 Material grades and mechanical properties of cylinder block

表2 缸体基本工作参数Tab.2 Basic working parameters of cylinder block

缸体在实际工作过程中工况非常复杂，本文主要考虑柴油机各缸在最大爆发压力时刻承受的载荷，包括：螺栓预紧力、主轴承座的支反力、活塞对气缸壁的侧压力、气缸壁承受燃气爆发压力，如图1所示。根据缸体基本参数及具体工作情况，已知各缸做功时对应的极限载荷大小，如表3所示，螺栓预紧力随着螺栓孔分布位置的变化而变化，由于螺栓孔数量众多，这里仅列出每缸爆发时刻最大的螺栓预紧力。

表3 各缸爆炸时的极限载荷值Tab.3 Limit load values of cylinders during explosion

2 缸体拓扑优化空间分析

2.1 静态特性分析

根据缸体的工况特点，对缸体在各缸爆发时刻进行静力分析。将缸体模型导入有限元软件中，对螺栓孔、倒角、油路管道等特征进行简化处理，采用四面体和六面体混合单元划分网格，得到缸体有限元模型，提交计算，得到的变形和应力分布情况如表4所示。其中，第一缸爆发时刻缸体的位移、应力最大，分布云图如图2所示，最大位移为0.254 mm，最大应力为217.9 MPa，位于缸体与机架的连接螺栓孔处，这是因为在螺栓孔处产生了应力集中，忽略螺栓孔区域，缸体其余大部分应力为80 MPa左右，远小于材料的抗拉强度(300 MPa)，说明缸体结构在最恶劣工况下仍具有优化空间。

表4 缸体静态特性分析结果Tab.4 Static characteristic analysis of cylinder block

2.2 模态分析

静力分析只能反映缸体抵抗变形的能力及强度，无法体现它的振动性能。本文对缸体进行前6阶约束模态分析，各阶固有频率及对应的振型如表5和图3所示。由图3可知，缸体首先出现整体的扭转振型，在稍高的频率范围内出现整体弯曲振型，说明缸体扭转刚度小于弯曲刚度；从前三阶振型来看，缸体底座处的4个边角附近相对位移较大，会引起与其连接的其他部件的振动，在优化时需要重视底座的约束；在更高阶次振型中，主要为缸体裙部的变形较大，在拓扑优化时，可考虑布置加强筋或加厚法兰等措施提高刚度。

表5 前6阶固有频率Tab.5 First 6 natural frequencies

综上分析可知，缸体的工作频率(100 Hz)远低于结构的第一阶固有频率(264 Hz)，不会产生共振。

3 缸体多目标层次分析

将柴油机缸体单个缸爆发时刻看成是缸体的一个极限工况，则缸体工作过程中必然涉及多个工况，在各工况中，既要考虑缸体抵抗变形的能力，也要兼顾其振动特性。因此，本文以静态多工况刚度拓扑优化和动态固有频率拓扑优化为准则，以具体工况和需要考虑固有频率的阶数为指标，建立缸体多目标拓扑优化层次结构模型，如图4所示。由图可知，缸体多目标拓扑优化包含12个权重因子，包括准则层中的静动态拓扑优化权重因子α1、α2，静态多工况刚度权重因子w1～w4及动态前6阶固有频率因子w5～w10。

3.1 缸体性能的综合评价

折衷规划法[10]能同时考虑多个目标函数对设计变量的灵敏度，并通过调节使各目标相互均衡，同时为每个目标赋予一定的权重系数，得到多个目标同时达到较优的相对最优解。

3.1.1 静态多工况刚度目标函数

本文通过折衷规划将静态多目标转化为单目标，得到缸体多工况刚度拓扑优化目标函数为

(1)

3.1.2 动态多阶固有频率目标函数

动态多阶固有频率拓扑优化通常以低阶固有频率最大化为目标，以保留材料的去除率为约束，但如果以任意一个低阶的频率作为优化目标，在优化迭代过程中，由于结构中材料的逐步删除导致其他相邻较高阶次的特征值降低，可能会出现前几阶次固有频率相互调换次序的现象，这将影响拓扑优化的收敛性。本文基于平均频率法[11]定义动态固有频率拓扑优化的目标函数，表达式为

(2)

式中，L(ρ)为前几阶固有频率的综合评价值，该值越大表明前几阶固有频率整体越大；ρ是变密度拓扑优化方法中的相对密度；λj是第j阶自然频率。λ0和s作为给定的参数用于调整函数值，通常λ0=0，s=1。wj是第j阶频率的权重系数，而n是需要优化的低阶固有频率的阶数，n=6。

为了确保优化过程中缸体的低阶模态不降低，常常对低阶频率比较关注，而且阶数越低关注度越高。因此，本文将前6阶固有频率的权重系数分别取为0.3、0.2、0.2、0.1、0.1、0.1，这些系数分别对应于层次结构图中的w5～w10，这样，拓扑优化的12个未知权重因子就减少到了6个。

3.1.3 综合评价函数

本文通过静态目标与动态目标的折衷规划可以得到多目标拓扑优化评价函数，该函数包括静态多工况刚度目标函数和动态多阶固有频率目标函数，表达式为

(3)

式中，F(ρ)是目标函数值；α1和α2分别是静态多刚度目标和动态一阶固有频率的权重系数；Lmin和Lmax分别代表目标函数的最小和最大频率；其他变量与式(1)和(2)具有相同的含义。通过调整Ci(ρ)和L(ρ)在函数中的位置，使综合评价函数能够统一指导优化的收敛方向，该函数值越小，表明缸体的综合性能越好。

3.2 各工况权重因子的确定

通过静态目标与动态目标的折衷规划得到的式(3)所示的多目标拓扑优化评价函数总共有6个未知的权重因子，分别为静动态拓扑优化权重因子α1、α2和静态多工况刚度权重因子w1～w4。本文通过层次分析法[12]计算这些权重因子，具体思路如图5所示。

3.2.1 准则层决策

由于柴油机在工作过程中伴随着不同缸交替爆发的冲击载荷，缸体在每一个工作循环都将依次承受4次极限爆发载荷，其刚度性能直接影响到柴油机的工作可靠性。而针对缸体的动态特性，由2.2节可知，缸体从低速运行到高速正常工作时，其最大工作频率为100 Hz，远远低于约束频率264 Hz，不易产生共振。因此，在优化过程中重点关注缸体的多工况刚度，取刚度权重系数α1=0.6，而动态固有频率权重系数α1=0.4。

3.2.2 指标层决策

首先，根据表4所示柴油机缸体各缸爆发时刻缸体的静态特性，对各工况重要度进行排序，得

w1>w4>w2>w3,

(4)

然后，根据表6所示层次分析法中标准的重要性标度含义表，从1～9个尺度中确定4个工况的相对重要性比值，构造判断矩阵

(5)

式中，n为权重因子的个数，wi、wj表示因素，wji=wj/wi,表示wj对wi的相对重要性。

表6 相对重要性含义Tab.6 Meaning of relative importance

结合表4有限元分析结果和式(5)对各缸爆发时刻缸体的工况重要度排序，工况一为缸体的最恶劣工况，其相对工况三明显重要，取w13=5，相对工况四略微重要，取w14=2，工况二重要程度位于工况三和工况四之间，取w12=4，同理，得到4个工况的相对重要性比值，构造的判断矩阵为

将判断矩阵W右乘一个由所有子目标权重值组成的向量，ω=(w1,w2,w3,w4)T,即

Wω=λω⟹(W-λI)ω=0,

(6)

式中，I为单位矩阵。

将构造的判断矩阵代入式(6)求得判断矩阵W最大特征值λmax=4.048 4，特征向量为ω=(0.82,0.21,0.13,0.51)T，将其归一化后得ω=(0.49,0.12,0.08,0.31)T，归一化的特征向量值即为4个子目标重要性的权重值。

通过以上分析，得到了缸体多工况刚度拓扑优化的所有权重因子，为保证判断矩阵的准确性和可信度，避免个人主观因素对判断矩阵的影响，对所构造的判断矩阵进行一致性检验的公式为

(7)

表7 随机一致性比率表Tab.7 Random consistency ratio table

将式(6)所得结果代入式(7)，得到判断矩阵W的一致性比率CR为0.017 9，小于0.1，由此表明，式(5)所示的判断矩阵具有令人可信的一致性，得到的4个子目标权重值能够很好地反映其重要程度。

4 缸体多目标拓扑优化

4.1 拓扑优化数学模型

式(3)建立的缸体综合评价函数能够很好地兼顾静态多刚度目标和动态固有频率目标，因此，优化目标为综合评价函数最小。

采用经典的变密度拓扑优化方法对缸体进行优化，设计变量设定为缸体有限元模型中优化区域各个单元的相对密度。由于气缸壁要与缸套进行配合且与缸盖组成封闭的燃烧室，因此将气缸壁作为非优化区域；主轴承座要与轴承配合，需要保持主轴承座的完整性，将主轴承座划为非优化区域；此外，缸体上连接喷油泵、增压器、散热器等零部件的区域也设定为非优化区域，如图6所示，红色区域表示非优化区域，绿色区域表示优化区域。

将12个权重因子代入优化模型，得到多目标拓扑优化的数学模型为

(8)

式中，F(ρ)是最终的目标函数值；wi是4个静态刚度的重量值；K(ρ)是有限元模型的刚度矩阵，它是相对密度ρ的函数；u是位移矢量；P是力矢量；V(ρ)是拓扑优化的目标体积值；V0是初始体积值；ρmin是最小密度；ρi是第i个单元的密度；其他变量与式(3)具有相同的含义。

4.2 拓扑优化结果

优化结果如图7所示，红色区域表示重要承载区域，蓝色区域表示可去除材料的区域。由图7可知，缸体可去除材料部位主要集中在缸体底座加强筋、侧面边缘和内部支撑板。

考虑缸体实际功能需求，删除拓扑优化密度云图中部分蓝色区域，降低部分蓝色区域加强筋的厚度和高度，并对缸体内部支撑板的非重要区域增加减重孔，对其进行重新建模，得到缸体新模型，如图8所示，其重量已由88.97 kg降低到84.33 kg，降幅达到5.22%。

4.3 优化后缸体力学性能分析

优化后新模型变形和应力分布情况如表8所示，前6阶固有频率如表9所示。

通过对比表4和表8，得到如图9、图10所示的优化前后缸体力学性能对比图，由图可知，缸体经过多目标拓扑优化后，各缸做功时刻的最大应力和最大位移基本保持不变，其中，第一缸、第四缸爆发时刻缸体的最大位移和最大应力略微降低，第二缸、第三缸爆发时刻缸体的最大位移和最大应力略微增加，但4个工况的整体最大位移和最大应力降低，且第一缸爆发时刻缸体仍处于最恶劣工况。

表8 新模型静态特性分析结果Tab.8 Static characteristic analysis of the new model

表9 新模型前六阶模态分析结果Tab.9 The results of the first six order modal analysis of the new model

同样给出第一缸爆发时刻新模型的位移、应力分布云图，如图11所示，由图可知优化后缸体的位移、应力分布趋势没有发生变化，缸体其余大部分应力仍为80 MPa左右，远小于材料的抗拉强度，说明缸体刚度、强度能够满足工作要求。对比表5和表9可知，缸体新模型的1阶固有频率提高了4 Hz，其他几阶固有频率基本保持不变，远高于缸体的工作频率，说明缸体的振动特性满足工作要求。

5 结论

1) 同时考虑缸体各个缸爆发时的静动态特性，构造了多目标拓扑优化综合评价函数，使优化模型能更准确地评价缸体的综合性能。

2) 构建了包含12个权重因子的缸体拓扑优化多层次结构模型，使拓扑优化综合评价更具层次化，为缸体各工况权重因子的确定提供了理论依据。

3) 对比优化前后缸体的仿真结果可知，采用本文方法对某型号柴油机缸体进行拓扑优化后，缸体在减重5.22%的同时整体结构性能得到改善，低阶固有频率相应提高，说明缸体的拓扑结构趋于合理。