小学数学中的推理与教学研究

（四川省广元市苍溪县东城小学校，四川 广元 628400）

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，无论是数学学科的发展，还是其在实际生活中的应用，推理始终伴随左右。2011年新课改明确了发展学生推理能力的重要通知，要求教师将推理贯穿于教学的各个环节。如下是笔者对文章主题做出的详细阐述。

一、小学数学教学中的推理

（一）合情推理

“合情推理”立足客观事实，通过调动以往经验在分析和类比中得出结论。与合情推理相伴的是想象、迁移等一系列心理活动，其思维过程具有明显的跳跃性。由于合情推理立足学生的既有想法，其结论的正确与否存在很大的不确定性。在认识圆的教学中，教师讲到：通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段叫做直径，从圆的中心到周边的线段…学生都会抢先回答：半径。即便如此，这对学生来讲，依然非常重要。在小学推理教学中，合情推理占据重要地位，是学生探究、想象、解决问题经常用到的一个方法。合情推理又可以分为两大类：类比推理和归纳推理。以“分数的初步认识”为例开展教学推理：场景1：一块西瓜平均分为两份，其中的一份可以记作：1/2（前提）。那么，一块西瓜被平均分为3份，其中一份，应该如何写？…教师；同学们可以自己举例吗？谁能发现其中的规律？学生：将一个物体平均分为几等份，每份就是它的几分之一。

第一，类比推理。类比推理是通过对两种或以上事物进行分析和比较的前提下，做出的不同或相同的判断。如上场景中的每一步类比推理，都是在同类对象展开的，都有共同的特征。而下面提到的教学场景2中的类比推理，则跨越了不同事物，在“将固定事物平均分为若干份，表示其中一等份，这一属性下，都可用分数表示。教学场景2：分数的初步认识。教师：一条线段分为10等份，其中一份如何表示，其中两份呢？三份呢？四份呢？大家还能举例吗？谁能总结其中的规律？学生：10等份是基础，不变，但分子会随之变化。

第二，归纳推理。归纳推理立足某个个体属性，推出共性的结论。就教学场景1最后归纳推理来讲，每一步的推理都都是基础前提，是个性化的显示，学生最后归纳的将一个物体平均分为几等份，每份就是它的几分之一是共性的，是在个别属性中归纳得出的。归纳推理以前提对象为基础，又可划分为不完全归纳和完全规律两大类。不安全归纳推理：不完全归案指的是对一类事物对象进行的分析，以个别属性为基础，推导出一般属性的结论。比如教学场景1中，由1/2、1/3、1/4推导出将一个物体平均分为几等份，每份就是它的几分之一。片段2中10等份是基础，不变，但分子会随之变化，这都是不完全规律的推理，都是从局部去观察整体，概括一般的结论，不完全归纳在小学归纳学习中的应用最为广泛。完全归纳推理。和不完全归纳推理的从局部看整体不同，完全归纳推理是考察某个事物的全部，以对象属性为前提，推导事物一般属性结论。对于如上教学场景2中的内容，如若将10等份中的全部对象拿出来进行分析和考察，这便是完全归纳推理。实际上，上述的设想也是可以成为现实的，但不是所有的不完全归纳最后都会成为完全归纳。比如教学场景1中无法全面考察其对象，也没有考察的必要。

（二）演绎推理

演绎推理立足既定事实和数学规则，依据推理方法进行计算，前者和后者是因果关系的存在，由此对猜想进行验证，如下的场景3是学生求证部分。教学场景3：分数的教学意义。教师，一块西瓜被分为五份，其中一份是整个西瓜的几分之一，剩下的是整个西瓜的几分之一，由此分数的意义也变呼之欲出。教师：这仅仅是大家的推测，谁能举例说明呢？学生1：以一条线段为例，将其分为五等份，其中两份便是整体的2/5，三份便是整体的3/5，由此说明了分数的意义。

二、小学数学教学推理

小学阶段的学生处于形象思维向抽象思维过度的时期，他们的思维表现经常与数学知识形成矛盾点，这是影响教学的重要问题。第一，容忍不严格清楚。从教学场景3来看，学生从自身经验出发，进行推理和验证，有理有据、结论正确。虽然未必从数学事实出发，但对他们来讲是真正接触推理的一个过程，是培养学生推理能力的重要方式。在学生举例、推理的过程中，得到了高度的认同。他们因为“无知”而无畏，通过重重障碍，抵达了有些混乱的境地，完成了阶段性目标，理解了分数的意义，通过不断地推理、验证，获得了成功的体验。第二，用推理替代接受。小学数学教材中有很多的原理，但教师通常会直接告诉学生，这样变失去了探究的能力。实际上，要变被动为主动，教师只要转变教学方式即可，将小部分告诉学生，引导学生去推理，自己去发现规则，比如分数的意义就可以这样。

结束语：

合情推理和演绎推理在小学数学中发挥着不同的作用，合情推理注重引导、探索，探究结论，演绎推理注重猜想、证明。在小学数学教学中，教师要注重发展学生的推理能力，加强合情推理教学，辅助演绎推理，两者相辅相成、互相推进，以培养学生的推理能力。