关于高中数学函数解题思路多元化的方法

（江西省赣州市兴国县兴国中学，江西 兴国 341000）

高中的三角函数问题，说来说去其实也就是变换方法把所有复杂的问题给简单化，虽然三角函数的内容相对比较复杂，涉及的知识也比较的繁杂，但是它也有着固定的解题套路和技巧。所以要在解题的过程中不断地培养学生对三角函数的思维和意识，要有自己良好的审题方法和习惯，在看到题目的一瞬间就有自己的解题思路，利用各种各样的解题技巧来把复杂问题简单化，这样就可以有效地提高自己的学习效率。

一、高中函数多元化解题方法的作用

（一）有助于学生数学思维的培养

高中的数学知识是相对较为复杂的，不仅内容更加深入，出题方法也是灵活多变。因此教师必须培养学生的数学思维，使得学生能够掌握字数探寻解题规律的技巧。高中教师必须在日常解题中培养学生数学思维，才能够使得学生以不变应万变，解答所遇到的题目。函数多元化解题的训练就能够很好地培养学生的发散性思维，能够使得学生的发散性思维、逻辑性思维，缜密的数学思维得到培养以及运用。能够使得学生对函数的理解更加深刻，从而对解题方法的逻辑理解更加深刻。能够使得学生从套用公式，套用解题方法的思路中跳出来，学会主动思考，从而对数学知识以及解题方案产生更加深刻的理解。

（二）加深学生对函数的理解

高中函数的内容较为复杂，因为在函数关系中加入了集合这一概念，并不像初中数学中函数变量一一对应。因此学生对高中函数的理解往往存在一定困难，然后就会直接导致学生误用或者滥用函数解题技巧。而多元化的函数解题思路培养能够使得学生从更多角度了解函数，从而对函数的概念理解更加透彻，对解题方法的理解也更加透彻，使得学生解题过程更加顺畅，减少因为套用解题技巧、忽略题目内涵导致的错误。

二、高中函数解题思路多元化的意义

首先，可以培养学生的思维能力，以往的函数解题教学主要是为了提升学生的应试能力，但这并不利于学生综合思维能力、实践能力的培养。而开展多元化的解题教学，可以拓宽学生的思维空间，帮助学生突破原有的思维禁锢，促进学生思维能力的提升，而且在学生拥有多元化的解题思路后就可以解决更多的问题。其次，可以实现高效教学。高中函数知识本就是学生学习的难点，尤其是函数题目类型还非常多元化，大部分学生在解题时经常会出现没有思路、陷入死循环等问题，这对教师的教学非常不利。而开展解题思路多元化教学，可以让学生充分理解函数的内涵，掌握灵活的函数解题技巧，从而提升学生对函数知识的理解程度。最后，可以提高学生的解题效率。若学生能掌握丰富的函数题目解题方法，那么无论学生面对哪种函数题目，都可迅速找到解题方法，缩短解题时间，提高解题的准确性。

三、高中数学函数解题思路多元化方法

（一）运用创新型思维

“一题多解”的现象在高中函数教学中普遍发生。此时教师需要从不同的角度进行创新型思维的模式教学，引导学生能够从不同的“核心理论”出发，借用不同的知识点进行函数问题的理解，进而促使学生的综合能力得到全方位的提升，提高学生的创新思维意识，提高学生的数学思维和数学责任意识。如“函数的模型及其应用”的教学中，教师需要引导学生了解不同函数的基本表达形式，重点讲述不同函数内容在高考中的常见题型，促使学生能够自主地探索函数模型及其应用方法。此时，教师可以从一题多解的函数问题进行讲解，提高学生理论的基本认知。

（二）利用基础知识进行解题

既然是基础题，那么就必须熟练地掌握三角函数一些最基本的知识，就比如，在高中阶段，有一些三角函数最基本的公式，首先要把他们牢记于心才可以更好地应用到平时的解题过程中。其中最基本的公式也就是平方关系和商数关系了，还有倍角公式。这也是经常会被应用到的公式之一，特别是怎样利用余弦二倍角来进行转化求值这一部分内容，接下来就是辅助角公式的应用，这也是学习三角函数基本的一个公式，在很多考试中都会应用到辅助角公式。而这四组公式只要能够熟练掌握的话就可以应付三种函数中一些基本的问题。在三角函数的公式中最难记的也就是诱导公式了，因为这些容易混淆。但是它也有记忆的技巧，只要牢牢记住“奇变偶不变，符号看象限”这句口令，就没有必要全部记住所有的诱导公式，掌握了基本的规律就可以应付一些基本的三角函数问题了。观察近几年来的高考数学试题就会发现，在全国卷中存在的一个普遍规律就是，三角函数的出题套路无非就是选择、填空题或者就是后边会有一道大题。如果是选择题的话就会比较灵活，出题思路多变，所以也就并不容易解答，但是如果是大题的话，一般就会是后边的第一道大题，比较容易解答。学生要学好基础知识，熟练掌握相关内容，有方向、有针对性地进行数学知识学习。

（三）锻炼数学发散性思维

教师在实际数学函数教学中，要引导学生锻炼解题思路多元化发展，使得学生掌握不同解决问题的思路和方法，拓展学生解题思维，锻炼学生数学思维发散能力。比如：学习函数不等式中出现的1＜|2x-1|＜6时，学生如果能够掌握多元化的数学函数解题方法，便能够学会多种数学解题思路。首先，将整个整体不等式拆分为两个单独的不等式，由此能够得到函数结果，其次可以将函数不等式进行有效转换，开方去掉绝对值，也能够得到该不等式的答案，最后可以通过学过的绝对值的定义进行解决，也能够得到函数的最终答案。其实函数的解题思路多种多样，正向逆向都可以解决问题，教师要引导学生善于观察，对思维方式进行创新，不断强化学生数学解决问题能力，为学生未来发展和进步提供便利条件。

总而言之，学生在学习数学函数问题时会无从下手，没有具体解决问题的思路，尽管能够解决问题方式也是唯一的，不能对数学函数问题解决方法进行思维发散思考，学生的数学解决思维受到限制。因此，教师在实际数学函数教学中要引导学生掌握多元化解题方法，对思维进行有效发散，尝试从不同角度解决问题。