基于最优分割法的年降水阶段划分——以合肥站降水为例

黄冰洁，周玉良，金菊良，周 平，沈 捷，宁少尉

(1.合肥水文水资源局， 安徽 合肥 230031;2.合肥工业大学土木与水利工程学院， 安徽 合肥 230009)

全年降水阶段划分是水利工程规划设计[1]、洪水资源化利用[2]、水灾害风险评估调控[3]等工作的基础。受季风、自然地理等确定性因素和随机性因素的共同影响，降水在时间上表现出相对稳定性和不确定性。季风区降水随季风的准周期性推进和撤退在时间上具有明显的阶段性，受季风强度、到达时间及其他因素的变动影响，降水阶段又表现出一定的不确定性。受自然天气阶段的波动性影响，基于气象成因的自然天气阶段划分法的精确度不高、具有一定的主观不确定性。从统计分析角度划分降水阶段虽可定量识别阶段起讫点，但阶段的数量及各阶段的降水机制缺乏解释意义。结合成因机制和统计学方法的降水阶段识别既可有效消除自然天气阶段划分法中经验主观性的影响，又可定量得出具有解释意义的降水阶段起讫点。目前，基于降水或径流指标的阶段划分主要是对汛期进行的[4]，即对防洪规划规定的汛期起讫点之间的时段进行分割，鲜见对非汛期阶段划分的报道。全年降水阶段划分本质上是一种时序聚类分析，用于系统聚类的最优分割法、投影寻踪法、模糊分析法等统计方法均可用于阶段划分[5-8]，其中基于序列方差信息的最优分割法因具有客观和良好的解释意义获得了广泛的应用。

众多研究对中国大范围的降水阶段进行了划分，但各地降水有其自身特点，分析降水的构成、时程分布以及各阶段相对稳定的大气环流特征，对各地防汛抗旱方案制定，水资源配置和水环境保护等具有重要意义。为使划分的降水阶段具有客观性和科学性，这里基于合肥站1953—2019年的长序列日降水量数据，采用可客观定量分析有序样本数据的最优分割法识别不同阶段数下的降水阶段，再据各降水阶段的特征及其天气气候背景确定阶段数及其起讫点。

1 研究区域及数据来源

合肥位于江淮之间，处于中国东部季风区，属亚热带湿润季风气候，多年平均年降水量1 000 mm左右。受东亚季风的北进、南撤及其相关联的大气环流影响，降水具有明显的阶段性[5]。春季冷暖空气频繁交汇、时雨时晴；夏季随南海季风爆发后的副热带高气压带第一次北跳，区域梅雨期开始，第二次北跳，区域梅雨期结束，进入炎热少雨的伏期，伏期降水主要为台风雨[9-10]和对流雨；秋冬季节受相对单一气团控制，降水较少。5—9月为其汛期，降水量占年降水量60%以上，其中6—8月降水最为集中，降水量占年降水量40%以上，梅雨和台风降水是其集中降水的主要型式。降水在年内具有梅雨显著、夏雨集中、秋冬少雨、春季晴雨相间的变化特征，根据环流特点从降水成因角度可定性地划分年内降水阶段，但具有一定的主观性。此外，季风来临的早晚和强度等具有较强的随机性，各年的降水阶段起讫点并不相同也是成因法降水阶段划分主观性产生的重要根源。

合肥降水量数据取自国家气象科学数据中心(http://data.cma.cn)，合肥站为中国基本、基准地面气象观测站，该站位于31°47′ N、117°47′ E，海拔27.0 m，建于1952年8月，观测至今。这里取1953年1月1日至2019年12月31日的逐日降水量作为分析资料，网站下载的日降水量数据已经过质量控制，从降水量序列散点图上未发现异常点，数据可靠。

2 研究方法

最优分割法是一种对有序样本数据进行分段的统计方法，在给定的分段数下，各分段的起讫点是客观确定的，其实质是一定目标函数下不破坏样本顺序的聚类法[5-7]。有序样本最优分割法在水文、气象、地震、地质、环境等自然科学和经济、管理等社会科学领域均获得了广泛应用[5-7]。最优分割法在水文气象上主要应用于汛期和降水阶段的划分，采用的有序样本数据为降水量、径流量或其组合等[5-7]。最优分割法是对序列数据进行分段，使所分的段内差异最小、段间差异最大[5-6]。由于段内离差平方和与段间离差平方和所构成的序列数据的总离差平方和为固定量，故所分的各段内离差平方和最小化的分割即为最优分割。

(1)

式中Ns——序列前s段数据个数，N0=0，N1=n1，N2=n1+n2，NS=N。

(2)

(3)

对序列进行最优分割时，一般默认序列的第1和最后1个数据对应分段的端点。由于前后年份是首尾相接的，与在时间上不存在循环的序列数据不同，多年平均的1月1日至12月31日的日降水量序列的第1阶段的起始点不一定是1月1日，最后一个阶段的结束点也不一定是12月31日。故这里将1月1日至12月31日的日降水量序列往后重复1年，即采用最优分割法对长度为2年的日降水量序列进行初步的阶段划分，找出第1年和第2年内的分割点所对应的时间完全一致的分割结果，从中取出长度为1年的日降水量序列再次分割。第二次分割时，第一个降水阶段的起始点和最后一个阶段的结束点分别为序列的起始点和结束点。

3 最优分割法在合肥站年降水阶段划分中的应用

3.1 年降水阶段初步划分

合肥站1953—2019年共67 年的各月平均、最大、最小降水量见表1。

表1 合肥各月多年平均和最大、最小降水量 单位：mm

由表1可知，合肥多年平均6—8月降水量为438.7 mm，约占年降水的44%；4—8月降水量为626.0 mm，占年降水的62%；历年各月的最小降水量均小于20 mm，历年各月的最大降水量为其月均降水量的2.2～4.8倍。形成这种年内和年际降水时间分布格局的主要原因：季风主雨带在6月中下旬至7月上旬位于江淮流域，合肥处于梅雨季节，6、7月份降水较多[10]；7月中下旬至月底，季风主雨带移动到淮河以北[11-13]，合肥处于伏期，除台风影响降水外[9]，该阶段降水较少，但部分年份因季风雨带南北摆动，合肥出现二度梅，或受台风暴雨的影响，7月降水量会很大，故月均降水量和月最大降水量均出现在7月；8月上旬至该月底，季风主雨带移动到华北和东北[11]，该阶段合肥降水主要为台风雨和午后对流性降水；9月上旬季风主雨带自北向南回撤经过合肥，9月中下旬以后，雨带一般会撤到合肥以南[12-13]；12月至次年2月，合肥处于干燥的冬季风控制下，降水较少[11]。

为减小降水在年际上的随机性对阶段划分的影响，这里对多年平均逐日降水量进行阶段识别。先对长度为2年(2年数据完全一样)的日降水序列用最优分割法进行阶段划分。稳定的降水阶段划分应使分割点在第1、2年所对应的日期完全相同，符合该条件的识别结果见表2，表中序号1对应1月1日，365对应12月31日，366对应1月1日，余类推。

表2 基于长度为2年的日降水量序列的合肥降水阶段最优分割结果及其相应统计量

表2中分段数S=15时，分割点中有序号245、246(610、611)，即将序号246单独划为1段，显然与降水阶段含义不符。S=9、13所对应的F值在很高的置信水平下，均拒绝相邻分段降水均值无差异的零假设。故取S=9、13所对应的1年长度的日降水序列用于降水阶段划分。

3.2 年降水阶段二次划分

分段数S=9、13对应的1年长度的日降水序列的序号分别为73—437、44—408，据此划分的分割点结果见表3。

表3 基于长度为1年的日降水量序列的合肥降水阶段最优识别结果及其相应统计量

表4 合肥各降水阶段特征值

3.3 讨论

表4中11月29日至次年2月12日为冬季风极盛期[14]，该阶段平均日降水量最小，仅为1.1 mm，记该阶段为冬季少雨阶段。2月13日至4月4日为冬季风衰退期，平均日降水量为2.3 mm，这一阶段北半球日照时间和强度均增加，气温回升较快，冷暖空气较量频繁，江南降雨开始，雨量渐增，记该阶段为早春雨阶段[11]。4月5日至6月19日的平均日降水量为3.2 mm，包含冬季风向夏季风转换期和夏季风影响期[15]，记为春夏雨阶段，其中5月中旬(约5月13日，与南海季风爆发[16]时间相当)前可归为春雨，5月中旬后可归为初夏雨。6月20日至7月12日的阶段日均降水量最大，达6.9 mm，为江淮夏季风盛行期的梅雨[10]。7月13日至9月4日的阶段日均降水量为4.3 mm，该阶段为夏季风极盛期[15]，阶段结束日期9月4日与张丰启等[12]识别的青岛主汛期结束时间一致，江淮流域的伏天处于该阶段，降水主要为台风影响降水[9]和对流性降水，记该阶段为盛夏雨季，其中9月3日的多年平均日降水量明显高于相邻日期，可能是副高南撤的雨带经过合肥的平均时间为9月3日(67年中有21年在该日有降水，其中中雨4次、大雨5次、暴雨4次，中雨及以上等级的13次降水量达543.0 mm)。9月5日至11月28日的日均降水量为2.0 mm，为夏季风向冬季风转换的交替期[17]，记该阶段为秋雨阶段。

识别的合肥降水阶段与黄琰等[5]划分的长三角及淮河流域地区春雨季、主雨季、秋雨季、干季4个降水时期接近。其主雨季与这里识别的梅雨季和盛夏雨季一致，梅雨季平均日降水量大且稳定，是冷暖气团在江淮流域形成的准静止锋产生的锋面雨，起始(6月20日)、结束(7月12日)日期与安徽省江淮区域的多年平均入梅、出梅时间一致；盛夏雨季降水主要为台风影响降水和对流性降水。干季包括了这里的冬季少雨阶段和早春雨阶段。春雨季与这里4月5日至6月19日对应，为冬季风向夏季风转换的过渡期，降水逐渐增多。秋雨季与这里9月5日至11月28日对应，为夏季风撤退、冬季风建立的时期。

多年平均日降水过程线和识别的各降水阶段的起止日期及各阶段的降水特征见图1。

图1 合肥降水阶段划分及各阶段降水特征

由图1和表4可知，6个阶段的平均日降水量具有较大差异；除早春雨阶段的降水均值(2.34 mm)略高于春夏雨阶段降水均值与一个标准差范围的降水量(2.25 mm)，其余阶段的降水均值均位于相邻阶段的降水均值与其一个标准差范围外，说明识别的降水阶段是合理的，不同阶段的降水量具有差异性。

4 结论

a)合肥全年降水可分6个阶段，分别是冬季少雨阶段、早春雨阶段、春夏雨阶段、梅雨季、盛夏雨季和秋雨阶段。梅雨季和盛夏雨季是其主雨季，日降水量均值分别为6.9、4.3 mm；冬季少雨阶段和秋雨阶段降水最少，日降水量均值分别为1.1、2.0 mm；早春雨阶段和春夏雨阶段的日降水量均值分别为2.3、3.2 mm。

b)合肥降水受季风气候影响显著，各降水阶段对应着相对稳定的天气气候背景。梅雨季和盛夏雨季分别对应夏季风盛行期和夏季风极盛期；冬季少雨阶段和秋雨阶段分别对应冬季风极盛期和夏冬季风转换交替期；早春雨阶段和春夏雨阶段分别对应冬夏季风转换交替期和夏季风影响期。

c)在对降水序列最优分割的基础上，结合研究区降水的天气气候背景，可得合理的降水阶段划分。研究方法可推广到类似区域的降水、汛期阶段划分中。