“解方程”在初中不同年级中的教学及思考

岳宗民

（山东省菏泽市牡丹区第二十一中学，山东 菏泽 274000）

方程是解决问题的重要模型，而能熟练地解方程是一项基本功。教材编排了七年级学生学习一元一次方程，八年级学生学习二元一次方程组，九年级学生学习一元二次方程。在初中三个年级的解方程教学中，由于学生的年龄和已有知识经验的不同，解方程教学要采取不同的策略。传统的课堂教学往往是教师讲解过多，追求快节奏“高效率”。常常对知识生成的过程重视不足，不能充分放手让学生探索，不能很好地重视学生的实际接受能力和身心发展特点，对知识的纵横联系重视不足，难以形成知识网络。以学生活动为主的动态生成课堂正好能弥补这些不足，能真正实现课堂高效，还能培养学生的思维能力关注核心素养，动态生成课堂是真实的富有生命力的课堂。对于初中不同年级的解方程教学，笔者现谈谈如何使课堂高效。

一、七年级的数学教学做到：围绕“动”字展开，围绕“细”字落实

七年级学生思维很大程度上还停留在小学层次。虽有学习热情，但仍以感性认识为主，缺少思维的深度和敏锐的观察。在课堂教学上，教师就要巧妙地选择学生熟悉的事例创设情境，密台阶、慢节奏、小步伐、疏通思维障碍，激发学习兴趣。

案例1 “求解一元一次方程”教学

老师出示一架天平，并演示：天平两个托盘上的物体质量相等时天平就能保持平衡。类比天平平衡原理启发学生描述等式性质：方程就相当于一架天平，等号两边的值相等时等式就成立。等式的两边加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

解方程（例题分析）

（1）5x-2=8,方程两边都加2，得5x-2+2=8+2，

即5x=8+2,所以5x=10,方程两边同时除以5得x=2.

师：方程左边的-2为什么没有了？右边怎么出现了+2？这种变形的根据是什么？请同学们先思考后后交流。

学生观察方程特点及变化规律，发现-2改变符号后从方程的一边移到了另一边，老师明确，这种变形叫移项。然后，用移项的方法尝试求解下列方程：

教学说明：“动口描述”“动脑思考并交流”“动笔书写”，落实在“细致”的设计中。选取出示天平创设情境，强化了等式特点。为了加深对解方程过程的理解，教师不失时机地问“方程左边的-2为什么没有了？右边怎么出现了+2？”瞬间把学生的思维恰到好处地引领到积极动脑思考的高地，较好地实现了“注重知识得来过程”的教学理念。以学生活动为主、合作交流的动态课堂教学，学生知识掌握更牢、兴趣更高、移项时出错率明显降低。

八年级学生的学习要在此基础上深化理解。

二、八年级的数学教学做到：逻辑、严密、灵活、全面、准确。

数学解题过程中离不开逻辑推理。英国著名哲学家数学家罗素说过，什么是数学?数学就是符号加逻辑。推理要严密完整、逻辑细致，准确严格。八年级学生已经具备一定的逻辑推理与合情推理能力。不足之处是，思维的灵活度不足，不能多角度、多视角地分析问题合理准确地给出解答。往往对关键条件把握不够准确，解题的出发点找不精准。

案例2 “用配方法解一元二次方程”教学

创设情境：一种流行病具有很强的传染性，在不加预防的情况下，每一个周期一个病人会传染若干个正常人，如果一个病人经过两轮传染后共有121个病人，求每一个病人每轮传染给了另外几人？学生列出方程： 1+x+x（1+x）=121

留足时间，教师巡视，了解学情，指名学生板演，师生纠错，规范解答过程。孩子们都在参与。

师：解一元二次方程的基本思路是降次，尝试解如下方程：

（1）x2+8x-9=0 (2)x2-10x+25=7 (3)x2+2x+2=8x+4

教学说明：配方法的步骤“牢固掌握”，审题时教师做到“有效引领”，解题方法“灵活多变”，学生活动“充分放开”而又“收放有度”。课堂上，学生需要的是充分思考，需要的是思维的碰撞，需要的是方法的梳理和内化。解方程始终贯穿了一条主线：降次和消元，转化为一元一次方程。更重要的是，规律的发现只有经过辨析验正才能真正被“发现”。

结束语

数学知识具有衔接性、灵活性、严密性；教学方法具有逻辑性、技巧性、启发性。教学过程中，依据学情，遵循知识的内在逻辑，重视学生的主体作用，增强学生的问题意识，才能调动学习积极性。七年级孩子的天真、八年级孩子的聪颖、九年级孩子的智慧就必然对应着细致、合情推理、情境创设的教法实施。在学会一元一次方程基础上学习二元一次方程并继续探索一元二次方程体现了知识间的内在联系，其“灵魂”是降次和消元，其“法宝”是转化。这为学习探索新知识指明了一般规律：转化、类比和划归。孩子灵感的激发，不是无源之水，不是无本之木，需要经历交流讨论、思维碰撞和教师适时指点，更需要孩子充分细致的思考。