中职数学概念课教学的感悟——以“直线的倾斜角与斜率”为例

罗玲飞

（临海市中等职业技术学校，浙江 临海 317000）

中职数学的学习，概念是基础，是核心，是整个教学过程中的重点内容。数学是自然的，是清楚的。任何概念都有它产生的背景，都是合情合理的。教师应当重视概念的讲解和推演过程，注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生通过自己的体验、探究逐步理解新概念的本质。在此过程中，渗透类比、化归的思想，提高分析、解决问题的能力，发展学生的核心素养。

本文以直线的倾斜角与斜率为例，谈谈关于中职数学概念课教学的些许感悟。

一、直线的倾斜角与斜率教材内容分析

直线的倾斜角与斜率是解析几何的重要概念之一，是在原有对直线理解的基础上重新以坐标化的方式加以研究。是后续研究直线的方程形式、两直线位置关系等知识的思维起点；本课渗透了解析几何的基本方法，帮助学生初步了解几何问题代数化的过程，为后续的学习打下基础。

二、直线的倾斜角与斜率教学设计

（一）教学目标

知识与技能目标：理解倾斜角及斜率的概念，掌握斜率公式并灵活用；过程与方法目标：通过观察发现、类比猜想和实验探索，提升抽象、概括能力，通过公式的推导，体验分类讨论、数形结合的思想；情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想，感受解析几何的魅力。各目标之间相互渗透、有机结合。

（二）教学策略

史宁中教授指出，真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象而得到的。为了将外在的知识内化为学生自身知识体系的一部分。主要以设置问题链的形式，从如何确定一条直线的位置出发，引发对直线倾斜程度的思考，引导学生类比、猜想，产生知识迁移，自然地体会倾斜角与斜率的概念。借助ggb 演示，激发学生观察、实验，建构斜率公式，体验知识的形成过程。

主要借助学习通平台，利用微课、ggb、自制动画等辅助教学，实现了资源、学习与活动的有效融合，使教学更高效.

（三）教学过程

数学教学应当有利于学生数学素养的形成与发展，以此为原则，我将本节课分为课前准备、课堂实施、课后延伸三个部分。

1.课前准备

观看《认识坡度》这一微课。以坡度标志引入，激发求知欲，将生活中熟悉的场景进行整合，充分感知现实中的坡面陡缓问题，结合图形分析，加深对坡度的理解,通过概念的辨析，学生进一步明晰坡度是垂直高度与水平宽度的之比，并不是角度，为课堂教学做准备。

2.课堂实施

课堂实施分为以下五个环节：

（1）创境导入。以生活中直线相关照片集引入课题，以跷跷板的运动为例，抽象出对直线倾斜程度的思考。

结合生活经验，类比生活中仰角、俯角，迁移得到以x 轴为基准探究直线的倾斜程度。学生经历直觉、猜想得到用相交所形成的“右上角”作为倾斜角，教师给予肯定，并明确倾斜角的概念。画一画：标出直线的倾斜角，从概念的完备性角度体会规定0°角的必要性。摆一摆：用笔模拟直线，探究直线倾斜角的取值范围，并辅以ggb 加以验证，发现0°≤α ＜180°，以加深对倾斜角概念的准确理解。

倾斜角从“形”的角度刻画了直线的倾斜程度，那还有没有表示倾斜程度的量呢？根据学生的登山体验，借助“泰山十八盘”的坡度问题展开，通过图形演示，类比迁移，得到可用倾斜角的正切值描述直线倾斜程度，由此得到斜率概念，水到渠成。学生感受数学源于生活，体验从直观到抽象的过程.

倾斜角与斜率分别从几何与代数的角度描述直线的倾斜程度，他们之间又有怎样的关系呢？趁热打铁，根据斜率定义，完成特殊角与其斜率的对应表格，知一求一，感受当α ≠90°时，倾斜角与斜率之间的一一对应关系，继而结合图形，根据倾斜角α 的大小，分类讨论斜率k 的取值。学生操作ggb 谈发现，由特殊到一般，沟通了数与形之间的联系。

（2）合作探究。两点能确定一条直线，已知直线上两点坐标，如何表示其斜率呢？根据斜率定义学生自然联想到构造直角三角形，当倾斜角是锐角时，师生共同探究，添加辅助线，用坐标表示对边比邻边得到斜率公式。此时注意分母不为0，即意。那么，当时，直线有何特点呢？引发学生思考，辅以geogebra加以演示，发现当时，直线与x轴垂直，α=90°，斜率不存在，与斜率概念相呼应。

直线绕点继续旋转，倾斜角变成钝角时，公式还成立吗？引导学生分组合作加以验证，优秀小组上台展示其证明过程，教师加以点评与完善。学生真正体验知识的建构过程，感受化归思想。

结合图形，学生发现倾斜角为0°时，斜率公式依然成立，在完善知识结构的同时又获得了成功的体验。整个推导过程聚焦在“整体结构”和“逻辑主线”上，体现了数形结合和分类讨论的思想，在突破本课难点的同时，提升了数学抽象与逻辑推理能力。

（3）巩固深化。巩固深化环节例题的设置巩固斜率的2 种计算方法。跟踪练习的设置，过定点画各直线，通过逆向思维，加深对斜率公式的理解，数形结合，已知一点和一斜率，能确定唯一的直线，为下一节直线的点斜式方程做铺垫，紧接着以课堂竞技的形式针对倾斜角、斜率概念、两点斜率公式三者的内在关系给出5 个选择题，其中，第4 题若直线斜率存在，则线上任意两点确定的斜率相等为下一环节问题探究做铺垫。量化考核学生掌握情况。学生提交后可以点击答案解析获取帮助，教师端可查看成绩，及时了解学生掌握情况，查漏补缺。

（4）趣味应用。观看动画——“拼图魔术”。以“这个洞从哪里来的？”这一问题为思维的触发点，引发学生主动参与，积极思考。形少数时难入微，引导学生利用代数方法解决几何问题。通过建立坐标系，利用点坐标，架起数与形之间的桥梁。几何问题转变成判断三点是否共线的代数问题，学生分组比拼，各显其能，各组在激烈的讨论中获得成功的体验，在巩固斜率公式的同时感受解析几何坐标法的魅力。

（5）内化提升。至此，课堂进入尾声，引导学生从知识的发生、发展方向进行小结，养成反思习惯，提升梳理能力。分层作业的布置尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。

3.课后延伸

将本课教学资源整合到学习通平台，学生可以结合自身实际需求，随时随地反复地拿出来学习和巩固。

三、教学反思

本课教学我做到了：课堂内容生活化，通过生活经验抽象出数学概念，感受数学来源于生活实际；数学知识趣味化，借助动态演示，通过图形的移动、定格等多角度展示，引导学生观察发现，渗透几何问题代数化的思想；教学环境生动化，多媒体辅助教学，化静为动，化无声为有声，将知识形成过程充分示展示，使学习变得轻松。

遗憾的是在合作探究环节，个别学生游离于学习活动之外。改进措施是：明确个人与小组职责，建立有序的合作规范，进一步提高小组合作的实效性！

四、小结

总之，在中职数学概念课的教学中，应当创造性使用教材，优化概念教学设计，把握教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。重视学生的探究经历和发现新知的体验，让学生的核心素养在数学课堂扎根、生长，我将不懈努力！