几何画板与高中函数教学整合的探讨

高志林

（三门峡市陕州中学，河南 三门峡 472100）

一、高中几何画板和函数教学问题分析

几何画板是理科教学比较成熟的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它能把比较抽象的几何图形形象化，使静态图形动态化、抽象的概念形象化、枯燥的内容趣味化；促进学生提高从学科的角度发现、提出、探究和解决问题的能力,加强学生的表达、交流及使用信息技术的能力，从而提高了课堂教学效率。作为信息时代的教师有必要学会使用现代化的教学工具，在适当的时候充分利用它们来辅助自己的教学过程，为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，弥补传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，为教师突出教学重点，突破教学难点，提高课堂效率奠定了坚实的基础，从达到课堂教学最优化；几何画板平台正好是能帮助老师有效地达到这一教学效果的课件制作平台之一。

函数是高中学数学中最基本、最重要的概念，函数的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，是高中数学课程的知识主线，在学生现有的认知及传统教学环境条件下，学生所接触到的函数一般都是函数解析式固定、函数图像不变的情形，怎么样才能让学生更好的理解和掌握含参变量函数的性质、图像随参数动态变化的过程，以及对函数中抽象数学符号的理解和掌握？这些都是传统教学中难以解决的问题。函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，即“数”与“形”结合的问题，是中学数学教学的重点内容之一。对于学生来说，函数的解析式，函数的图像和函数的性质之间怎样相互联系，一直是难以理解的问题在传统教学中，由于教学手段的限制，只能画出特定参数下静态的函数图像，不但不能准确反映出解析式、图像和性质三者之间的固有联系，而且还占用了大量的课堂时间，如何真正实现数形结合的思想，这也是传统教学所面临一个难题。

二、通过一个案例分析来解决问题思路探讨

面对这一系列传统教学方式难实现及讲清楚的问题，如果利用数形结合的思想，这一个个难题就能迎刃而解。几何画板正是能很好实现数形结合思想的教育软件平台之一，这也正是几何画板与高中函数教学整合的切入点，在高中函数教学中，老师可以充分利用几何画板这一特性来整合自己的教学，真正体现了让数学贴近生活，让学生动手操作的新课程理念，帮助自己化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率，达到最佳的教学效果。

（一）利用几何画板整合高中二次函数教学案例

利用几何画板，先定义三自变量参数，依次作为二次函数的参数a、b、c，利用几何画板图表命令下的绘制新函数子命令，就可以精确作其函数图像。

通过几何画板与二次函数y=ax2+bx+c教学的整合，利用几何画板中二次函数的图像，让二次函数顶点、对称轴、开口方向一目了然，充分呈现二次函数解析式中的二次项系数a、一次项系数b及常数项c之间的联系。整合后，教师通过改变二次函数y=ax2+bx+c中的参数a、b、c，让其值作相应的变化，从而使二次函数图像也随之作出相应的变化。通过观察这一系列动态演示过程和自己实际动手实验，学生便能轻松得出二次函数y=ax2+bx+c的图像与其参数具有如下的关系：

1.系数a与二次函数y=ax2+bx+c的图像关系：拖动点a改变a值时可得：①开口方向。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；当a=0时，抛物线变成了一条直线，故二次项系数a≠0；当|a|越大时，抛物线的开口越小；当|a|越小时，抛物线的开口越大（a≠0）。②对称轴和顶点的位置会发生变化。③与y轴的交点不变化。

2.系数b与二次函数y=ax2+bx+c的图像关系：拖动点b改变b值时可得：①开口大小、方向不发生变化；②对称轴、顶点的位置发生了变化；③与y轴的交点不发生变化。

3.系数c与二次函数y=ax2+bx+c的图像关系：拖动点c改变c值时可得：①开口大小、方向不发生变化；②对称轴、顶点的位置不发生变化；③与y轴的交点发生了变化。

（二）整合案例分析

1.传统教学中手工绘制函数图像不但费时、费力、效益低，而且很难实现函数解析式中的系数改变时函数图像的变化过程。通过几何画板，不但可以快捷精确地绘制出各种函数图像，而且呈现出函数图像真正“动”起来的过程，让传统教学中只能用语言描述的情景变成了具体的、动态的图像；更重要的是可以让学生自己亲手做，亲身体验、观察，真正实现了“在做中学”，“玩中学”，在动手做的过程中发现解析式系数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系；在这个学习过程中，既培养了学生的探索精神，又提高了学生的动手实践能力，为下一步继续学习奠定坚实的基础。

2.通过利用几何画板来对函数教学进行有机整合，突破了以前黑板加粉笔所不能达到的动态图象变化，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。

3.通过整合，学生不但可以使用几何画板来进行探究和验证性学习，而且还可能产生生成性知识。这正与布鲁纳的发现式教学理论不谋而合。

4.通过整合，也可轻松完成诸如：三角函数、对数函数及指数学函数的各种性质的教学。