基于电热耦合模型分析含紧固件复合材料层合板雷击烧蚀损伤

单泽众,罗名俊,卢 翔,田明辉

（中国民航大学航空工程学院，天津300300）

雷电是常见的自然现象，在短时间内可释放大量的能量，其对民航飞机的运营已造成极大的威胁。据统计，飞机每飞行1000～10000h就会遭遇一次雷击，在多雨地区，民航飞机更易遭受雷击，几乎每年一次[1]。此外，雷击作用民航飞机已经导致多起民航安全事故，严重情况下，直接导致坠机事故发生，对乘客及航空公司运营安全构成极大的威胁[2-3]。

近年来，由于复合材料具有优异的机械性能和质量轻等特点，已广泛应用于民航运输行业，其中，波音 787飞机复合材料用量达到50%以上[4]。但复合材料相比民机常用的材料—铝合金等，导电性能较低，遭受雷击后，易造成较大面积的损伤，对民航运行安全有更大的影响[5]。

国内外学者对复合材料雷击烧蚀损伤分析主要以层合板为主。Ogasawara等[6]、付尚琛等[7]利用有限元软件ABAQUS热电耦合模块，采用温度叠加法分析层合板的雷击烧蚀损伤特性。Hirano等[8]利用实验的方法研究不同峰值雷击电流对规格为IM600/133的层合板损伤情况。丁宁等[9]利用有限元软件ANSYS杀死单元方法分析雷击电流对层合板的烧蚀损伤特性，并研究不同因素对损伤结果的影响。以上学者研究了层合板的雷击烧蚀损伤结果，但由于层合板主要通过铆接的方式固定于民航飞机结构上，所以研究含紧固件的层合板雷击烧蚀损伤更具有意义。

国内外学者针对含紧固件的层合板雷击烧蚀损伤分析研究较少。其中，国内学者尹俊杰等在此方面研究较为前沿，其通过实验与仿真研究含紧固件的层合板雷击烧蚀损伤情况，仿真分析结果较为准确[10-11]。基于此，本研究对雷击电流施加方式及紧固件材料属性进一步优化，建立含紧固件的层合板烧蚀损伤理论分析模型，并通过有限元软件ABAQUS电热耦合模块，采用温度叠加法分析雷击对含紧固件层合板烧蚀损伤结果，与实验进行对比，验证实验结果的准确性，并研究不同参数对损伤结果的影响程度，可为民机复合材料雷击防护研究及适航验证提供一定的参考价值。

1 雷击电热耦合理论模型

1.1 电热耦合控制平衡方程

假设雷击电流为多段稳态直流电流，根据麦克斯韦电荷守恒方程确定电场分布，如式（1）所示

式中：V为单元体体积；S为单元体表面积；n为S的外法线方向；J为电流密度；rc为内部体积电流。

由于体积是任意的，依据链式法则与散度定理可得：

式中：J为J与n内积的相反数。

欧姆定律如式（3）所示：

将式（3）代入式（2）可得：

根据焦耳定律，电流流过层合板产生的热量Pec为：

在瞬态分析过程中，雷击通道是具有一定半径的[12]。单元体在时间增量内通过紧固件及周围层合板单元传递的雷击电流产生的热量可由式（6）表示：

作为内部能源释放的能量如式（7）所示：

1.2 能量平衡方程

基于能量平衡方程，热传导公式为：

层合板的热导率在x轴、y轴、z轴方向正交分布，根据Fourier热传导定律，可由式（9）表示：

式中：cxx、cyy、czz分别为 x、y、z 轴热传导系数。

雷击电流作用层合板产生的电阻热导致树脂基发生热解，存在潜热。根据文献[13]可知，树脂基热解所需能量可通过增加材料的比热数值来模拟，如式（10）所示：

式中：cpa、cpb分别为热解初始、结束时比热；fa、fb为体积分数；Hs为树脂基热解潜热；为树脂基热解度。

其中，体积分数fa、fb可由式（11）表示：

式中：Mi、Me分别为热解初始、结束时质量。

1.3 电热耦合边界条件

由于层合板在雷击电流附着过程中与周围环境形成较大的温度差，所以层合板表面与周围环境之间传热以热辐射为主。采用热传递第三边界条件[14]，如式（12）所示：

2 电热耦合有限元模型

2.1 含紧固件的层合板雷击损伤分析流程

本研究的分析流程图如图1所示。

首先，建立层合板模型，并定义单元类型、材料属性与边界条件。其次，施加雷击电流，分析获取单元温度，当单元发生损伤，则材料属性随之发生改变；然后，判断雷击电流是否完全加载，若尚未完全加载，则继续加载雷击电流；若加载完成，可获取层合板的温度场。最后，根据温度场判断层合板雷击烧蚀损伤面积。

2.2 定义材料属性及初始边界条件

参考文献[11]选用层合板的尺寸为290mm×44mm×4mm，共 16 层，铺层方向 [0/90]交替铺层，紧固件直径为8mm。实验过程中，层合板选用的材质为CCF300/5228A，由于其与IM600/133材料组成均为碳纤维与环氧树脂，所以假设认为两者材料属性相同。紧固件采用TC4钛合金，由于钛合金与铝合金材料相对于层合板均具有极强的导电性，所以假设认为两者材料属性相同。

图1 雷击烧蚀分析的流程Fig.1 Flow chart of lightning strike ablation analysis

分析过程中层合板边界条件与实验外界环境相同，所以侧面电势设定为0V，热辐射率为0.9，环境温度为25℃。网格划分属性为三维电-热耦合单元DC3D8E，最终网格数量为42240，其中，雷击附着区域温度梯度变化较大，进行加密处理。由于钛合金相对于层合板导电性能高，可聚集更多的电荷，所以雷击半径为4mm。如图2所示为建立有限元分析模型。

图2 网格划分、雷击电流加载及边界条件Fig.2 Meshing， lightning current loading and boundary conditions

材料热导率、电导率等参数随温度发生改变[13-15]，如表1、表2、表3所示。当层合板温度达到250℃时，树脂开始融化，出现烧蚀损伤。当温度达到600℃时，树脂完全熔化，出现分层损伤；随着温度进一步升高，当温度达到3316℃时，碳纤维升华，出现纤维断裂损伤[16]。当单元温度超过3316℃时，层合板单元被击穿，雷击电流直接附着在下一层，沿厚度方向的电导率无穷大，垂直、平行纤维方向电导率无穷小。热导率无穷小、比热无穷大。同理，铝材料电导率、热导率、比热等属性随温度也发生变化，烧蚀温度为7974℃[17]。

表1 层合板随温度变化的密度、比热和热导率[13-15]Table1 Density，specific heat and thermal conductivity of laminates with temperature

表2 层合板随温度变化的电导率[13-15]Table2 Conductivity of laminates as a function of temperature

表3 铝材料参数性能[17-18]Table3 Aluminum material parameter performance

3 结果及因素分析

3.1 雷击电-热耦合仿真电流

民航飞机上不同部位遭遇雷击电流大小不同，产生的烧蚀损伤程度不同[19-20]。为与实验结果进行对比，选取的电流波形为典型的A波形，选择的雷击电流波形如表4所示。

如图3所示，为序号J1雷击电流作用下，含紧固件层合板的雷击烧蚀损伤结果。

表4 雷击电流波形参数Table4 Lightning strike waveform parameters

图3 序号 J1 雷击电流作用下层合板不同层数损伤结果 （a）第一层；（b）第二层；（c）第三层；（d）第四层；（e）第十五层；（f）第十六层Fig.3 Damage results of different layers of laminated plates under the action of J1lightning strike current（a）first layer；（b）second layer；（c）third layer；（d）fourth layer；（e）fifteenth layer；（f）sixteenth layer

从图中可知，含紧固件的层合板每层均发生不同程度的烧蚀损伤。其中，第一层烧蚀损伤方向主要沿0°方向，其余各层均沿90°方向。层合板第一层产生的温度梯度区域主要沿0°方向，90°方向也有较小的温度梯度，分析结果产生的原因，其损伤方向和层合板电势与纤维方向有关，如图4所示为前四层电势场，其余各层电势场分布情况均与第四层相差不大，所以未进行表示。

图4 序号 J1 雷击电流作用下层合板不同层数的电势场分布 （a）第一层；（b）第二层；（c）第三层；（d）第四层Fig.4 Potential field distribution of different layers of laminate under the action of J1lightning current（a）first layer；（b）second layer；（c）third layer；（d）fourth layer

雷击附着层合板的过程中，层合板第一层纤维方向与电势方向相同为0°，致使雷击电流沿0°方向传导，烧蚀损伤沿0°方向。垂直纤维方向的温度梯度主要由于下层板通过热传导传递的热量引起。第二层层合板的电势场与纤维方向相同为90°，致使烧蚀损伤为90°方向。此外，由于层合板上下两层能量的热传导，所以沿0°方向具有一定的温度梯度。第三层层合板的电势场与纤维方向不同，分别为90°、0°方向，所以有少量电流在第三层传导，产生的热量较少，但由于上下两层能量的热传导，温度场梯度分布沿90°方向。同理，第四层及以后层数的温度梯度方向通过上述原理也可以进行解释说明。

在J1雷击电流作用下层合板最大的烧蚀损伤面积主要出现在第一层与第二层。其烧蚀损伤面积约为10.30cm2。此外，由于每层层合板的温度已经大于600℃，所以每层层合板都出现分层现象，且在紧固件周围已经形成环形分布，紧固件发生脱落。在其他2种雷击电流共同作用下，其第一层与第二层的烧蚀损伤结果如图5所示。

其中J1、J2、J3的实验结果如图6所示。

根据上述分析结果与实验结果，可发现随着雷击电流强度的增大，损伤面积逐渐增大，烧蚀损伤面积首先到达层合板的上下侧面，然后向两侧进一步扩展，实验结果与分析结果的烧蚀损伤面积发展趋势相同，验证模型具有一定的合理性。烧蚀损伤面积如表5所示。

图5 不同雷击电流作用下层合板的烧蚀损伤分析结果 （a）J2 第一层；（b）J2 第二层；（c）J3 第一层；（d）J3 第二层Fig.5 Analysis of ablation damage of laminates under different lightning currents（a）J2first layer；（b）J2second layer；（c）J3first layer；（d）J3second layer

图6 不同雷击电流作用下实验结果[11] （a）雷击电流 J1；（b）雷击电流 J2；（c）雷击电流 J3Fig.6 Test results under different lightning currents （a）lightning current of J1；（b）lightning current of J2；（c）lightning current of J3

表5 分析与实验的烧蚀损伤面积对比Table5 Comparison of ablation damage area between analysis and test

结果发现，两者具有一定的误差，分析原因除热膨胀应力、磁应力等致使层合板出现基体断裂、分层、纤维断裂等损伤外、还可能是采用的材料与实验材料不同，材料属性的误差致使分析与实验结果出现较大的误差。

3.2 不同因素对烧蚀损伤结果的影响

3.2.1 不同因素影响下烧蚀损伤结果

首先，研究层合板属性对层合板烧蚀损伤结果的影响。施加J2雷击电流，同时研究表2中所示实验材料纤维方向的电导率从0.5倍～1.5倍之间的11种情况对烧蚀损伤结果的影响。如图7所示，为改变纤维方向电导率至实验材料属性0.5倍时烧蚀损伤结果。图8为纤维方向电导率对烧蚀损伤结果影响的规律图。

图7 0.5 倍纤维方向电导率下烧蚀损伤结果 （a）第一层；（b）第二层Fig.7 Ablative damage results at0.5times fiber direction conductivity （a）first layer；（b）second layer

施加J2雷击电流，同时研究表1中所示实验材料的比热参数从0.5倍～1.5倍之间11种情况对烧蚀损伤结果的影响，如图9所示。

施加J2雷击电流，同时研究表1中所示实验材料的纤维方向热导率的0.5倍～1.5倍之间的11种情况对烧蚀损伤结果的影响，如图10所示。

图8 纤维方向电导率对雷击烧蚀损伤结果的影响Fig.8 Effect of fiber direction conductivity on the results of lightning ablation damage

图9 比热对雷击烧蚀损伤结果的影响Fig.9 Effect of specific heat on the results of lightning ablation damage

图10 热导率对雷击烧蚀损伤结果的影响Fig.10 Effect of thermal conductivity on the results of lightning ablation damage

其次，研究紧固件属性对层合板烧蚀损伤结果的影响，施加J2雷击电流，分别等比例改变紧固件的电导率、热导率及比热，发现损伤结果与图10相似，紧固件的电导率、热导率及比热对层合板烧蚀损伤结果无影响。

3.2.2 不同因素影响下烧蚀损伤分析

（1）层合板的电导率、比热对其烧蚀损伤结果具有很大的影响，层合板的热导率对其烧蚀损伤结果无影响。雷击电流幅值大，紧固件的导电性能强，雷击电流可通过紧固件传导到层合板单元，再通过层合板单元向周围单元传导。层合板的导电性越强，电阻越小，产生的热量越少，所以随着纤维方向电导率的增加，雷击烧蚀损伤面积越少。层合板的比热越大，则单元每升高单位温度吸收的能量越大，雷击烧蚀损伤面积越少。雷击持续作用时间短，即使热导率发生改变，但在雷击作用时间内传递的能量几乎不变，其对烧蚀损伤面积影响较小。

（2）紧固件的材料属性对层合板烧蚀损伤结果影响较小。紧固件相比于层合板，导电性能好、比热大、传热性能强，所以相比于层合板，紧固件消耗的能量小。即使改变紧固件的材料属性，其相比于层合板，属性依然差别很大，所以其对层合板烧蚀损伤影响结果较小。

（3）进一步证明本研究建立的雷击烧蚀损伤模型的合理性。本研究在分析过程中选用的层合板、紧固件与实验材质类似，但仍然存在误差。其中，紧固件的属性对层合板的烧蚀损伤结果影响很小，可忽略不计。但层合板的导电率与热导率却对烧蚀损伤结果影响较大，如图8、图9所示，当电导率由实验参数的1.5倍减少到0.5倍时，其损伤面积增加211%；当比热由实验参数的1.5倍减少到0.5倍时，其烧蚀损伤面积增加229%。所以针对本研究分析结果与实验结果存在误差，其主要原因之一为层合板的属性存在误差导致的结果。

（4）如图8、图9所示，在层合板电导率、比热逐渐减小的情况下，烧蚀损伤面积逐渐增大，而在电导率、比热变化的某一段范围内，烧蚀损伤面积会以3倍左右的速率增加。其主要原因是侧面环境温度较低，在电导率、比热逐渐减小过程中，雷击电流产生的热量增加，当烧蚀损伤面积接近板的边缘时，热量会以更快速率向温度较低的侧面传导，产生的烧蚀损伤面积增加，速率增大。所以在民机雷击防护研究过程中，应注意层合板随温度变化的电导率、比热，当烧蚀损伤接近侧面时，烧蚀面积会快速的增加，容易导致层合板发生横向断裂损伤。

（5）含紧固件的层合板雷击烧蚀损伤与不含紧固件的层合板雷击烧蚀特性不同。相比于文献[6]不含紧固件的层合板雷击烧蚀结果，可发现含紧固件的层合板每层均会出现雷击烧蚀损伤，而不含紧固件的层合板雷击烧蚀损伤只会出现在前几层，不会对层合板形成击穿。其主要原因是紧固件导电性能高，通过紧固件雷击电流可到达层合板的每一层，导致每一层都会出现烧蚀损伤，易对层合板形成击穿，严重情况下发生断裂。民航飞机普遍采用紧固件固定层合板，而紧固件易聚集电子，易受到雷击附着，其导致层合板的烧蚀损伤结果比较严重，易造成安全隐患，所以研究含紧固件层合板的雷击烧蚀损伤对雷击防护研究更具有意义。

4 结论

（1）本研究建立含紧固件的雷击烧蚀损伤分析模型，与实验结果对比，证明模型具有一定的合理性。

（2）对含紧固件的层合板雷击损伤特性进行分析，结果发现，层合板的电导率、比热对烧蚀损伤结果具有极大影响，当电导率从实验材料的1.5倍减少到0.5倍时，其损伤面积增加211%；当比热从实验材料的1.5倍减少到0.5倍时，其损伤面积增加229%。此外，层合板热导率以及紧固件的属性对烧蚀损伤结果影响较小。

（3）随着层合板电导率、比热均匀的增加，其损伤面积扩展速率不同。当烧蚀损失接近侧面时，烧蚀面积会以3倍左右的速率增加。

（4）不含紧固件的层合板损伤易发生在表面几层，雷击电流不易形成击穿。与其相比，含紧固件的层合板更易遭受雷击电流附着，且每层板均会发生烧蚀损伤，易对层合板造成击穿现象，严重情况下发生断裂，对民航飞机运行安全易造成较大的威胁。