撞击采样对2016 HO3的轨道影响研究

李彬， 赵海斌， 陈媛媛，王鑫剑， 杨宇彬

(1.中国科学院紫金山天文台，南京210023；2.中国科学院行星科学重点实验室，南京210023；3.中国科学技术大学，合肥230026；4.四川航天技术研究院，成都610100)

1 引言

人类已经开展了多次空间探测任务以研究太阳系小天体的结构和组成成分。例如我国 “嫦娥二号”拓展任务以近距离飞掠方式探测了小行星(4179)Toutatis[1]， NASA的NEAR-Shoemaker项目对近地小行星 (433)Eros进行的着陆探测，首次实现航天器在小行星表面软着陆[2]。此外，也有对小行星和彗星进行撞击以研究其内部物质和结构的探测项目，例如，2019年4月，日本“隼鸟2号”探测器为了对小行星内部物质进行采样，使用质量为2kg的铜弹以2km/s的速度撞击近地小行星 (162173)Ryugu，造成了一个直径14.5m的人造撞击坑[3]。2005年NASA实施的“深度撞击”(DeepImpact)任务，将一颗重量为370kg的撞击器以10.3km/s的相对速度撞击直径约7.6km的坦普尔1号彗星，产生了一个直径100～150m的撞击坑[4]。

对小天体的人为撞击试验不仅为了采样和了解其内部结构，也是近地天体防御研究的重要课题。例如，为了验证近地天体防御的动能撞击方案，美国和欧洲联合开展了 “双小行星重定向测试” (DART)项目，计划2021年发射探测器，对双小行星系统 (65803)Didymos的160m的次星进行撞击试验，测试撞击能否成功使得小行星的轨道发生偏转。该项目计划将560kg的飞船以6.6km/s的相对速度撞击该小行星的次星，预计造成次星环绕主星的轨道速度改变1%以上，从而导致次星的轨道周期改变几分钟，这个量级的周期改变足以被地面望远镜观测到[5]。2024年欧洲航天局将发射 “赫拉” (HERA)探测器，对这个小行星进行回访，以研究小行星轨道偏转试验带来的影响[6]。

我国即将开展的深空探测，计划对近地小行星2016 HO3开展采样返回任务[7]，这颗最新发现的地球准卫星[8]，将是迄今为止人类计划探测的最小天体。它的轨道与地球平均运动共振为1:1，并已被证明在未来300年内动态稳定，与地球的轨道相交距离最小为0.0345天文单位[8]。由于其轨道稳定且接近地球，是深空探测研究的理想候选者。

本文假设对2016 HO3的采样与日本 “隼鸟2号”探测器一样使用撞击方式，分析该采样探测方式对该小行星的轨道变化以及如何撞击才能达到地面设备可观测到的变化量。

2 2016 HO3的物理性质

2016 HO3于2016年4月27日由位于夏威夷的Pan-STARRS项目所发现。基于早期观测数据，它的绝对星等H=23.9(假设G=0.15)，自转周期为 28min，光度振幅达 1mag，光谱型属S型[9-11]。

2.1 大小和形状估计

国际天文学联合会小行星中心 (MPC)先后给出了小行星绝对星等23.91、24.33等值。根据文献 [11]对不同类型小行星反照率的统计研究，S型小行星的反照率pv=0.21±0.08。文献 [13]给出的小行星等效直径计算公式:

可估计出2016 HO3的等效直径在34～61m之间。

由于小行星的轨道特点，只能观测到大相位角下的光度变化。而小行星的光变曲线振幅不仅依赖于小行星的形状，还与观测方位角有关，并且光变振幅和相位角满足线性振幅相位关系[19]:

式中，A(α)是在相位角为α时的光变振幅；m是一个与小行星类型相关的常数，对于S型小行星，m=0.03[14]。

根据文献 [9]的光变观测数据，以及MPC中568测站和T12测站的数据，进行周期拟合和光变振幅测定，得到A(0°)=0.454mag±0.03mag(如图1所示)，并由此得到轴比

2.2 密度

与S型小行星类似的陨石是石陨石，隼鸟号采样返回任务直接证实S型小行星Itokawa表面颗粒的特征与L、LL和部分H球粒陨石的特征一致[15]。文献 [16]列出了437个H、L、LL球粒陨石样本的密度数据，其密度最小和最大值分别为H:3.23 g/cm3、 3.84g/cm3； L:3.26 g/cm3、3.75g/cm3； LL:3.38 g/cm3、 3.69g/cm3。

图1 2016 HO3的光变振幅和相位关系图Fig.1 Relationship between light-variation amplitude and phase angle of 2016 HO3

文献 [17]列出了50多个主带小行星的宏观孔隙度数据，其中直径小于100km的S型小行星宏观孔隙度在20% ～60%。隼鸟号对Itokawa的探测数据表明Itokawa的堆体孔隙率为44% ±4%[15]。这些研究都表明碎石堆结构的小行星具有较大孔隙率。根据石陨石密度和S型小行星孔隙率可给出体密度的范围。假设孔隙率20%～60%，取石陨石颗粒密度范围3.23～3.84g/cm3，得到碎石堆模型下2016 HO3密度范围1.52～3.04g/cm3。如果是单体结构模型，则与地面石陨石的颗粒密度一致，即合理的假设密度范围是3.23～3.84g/cm3。

2.3 结构与内聚力

文献 [18]认为源于某次碰撞而产生的一个较大的碎片，其自转速度可超过自转禁带而形成超快自转小行星，因此其内部结构是单体。文献 [19]则认为碎石碓结构的小行星与快速旋转特征并不互相排斥，由厘米级大小的颗粒聚合而成的直径100m级的小行星，其内聚力足以承受几分钟周期的快速自转。而厘米级的颗粒聚合而成10m左右小行星，在内聚力作用下其自转周期可达到1min左右。对于2016 HO3而言，其自转周期28min，因此基于有限的观测数据，并不能排除它是碎石堆结构。

弱内聚力作用下的小行星自转速度的约束方程为[20]:

式中，ωg为引力约束下的自转速度；ωc为内聚力约束下的自转速度，其中:

其中，系数C与小行星形状参数 (α=c/a，β=b/a)和摩擦系数s相关:

3 撞击和动量倍增因子

在动能撞击模式下，通过动量交换，造成小行星速度的改变，其效果部分取决于动能撞击自身的动量大小，另一部分取决于撞击时向后的喷射物质所产生的冲量大小，而后者造成的效应甚至会占主要成分。撞击坑中的抛射物质所产生的冲量与小行星自身的密度、孔隙度、强度、撞击速度等相关。因此考虑到不同物质结构造成的速度增量为:

式中，MKI为动能撞击的质量；νimp为动能撞击小行星的相对速度。MNEA为目标小行星的质量，ξ是动量倍增因子。根据文献 [21]的研究，对于弱内聚力的碎石堆结构小行星，ξ可由以下等式得到:

式中，ν是撞击物的相对速度；Y是目标小行星材料强度；ρimp是撞击体的密度；ρbulk是小行星的体密度。而对于单块岩石结构的小行星，动量倍增因子可表示为:

式中，Fesc是实际喷射物动量和其初始值的比值，与逃逸速度相关。对于2016 HO3而言，其逃逸速度相当微弱，Fesc接近于1。

4 数值积分

本文采用数值积分方法模拟各个方向上获得速度增量后的轨道运动演化结果。使用N-body模拟软件包Mercury6[22]进行轨道演化积分计算。在数值积分中以太阳为中心天体，主要考虑八大行星和月球的引力影响。

使用MPC中的2016 HO3的观测数据，用FindOrb软件包[23]计算其轨道和误差，其结果见表1。采用蒙特卡洛方法进行数值模拟，以估计轨道根数误差造成的位置不确定性。

5 结果

根据现有资料，我们对2016 HO3的物理参数进行了合理估计:绝对星等为23.9～24.3mag，反照率为0.21±0.08，并由此估计小行星有效直径为35～61m，通过振幅相位关系，获得0相位角下的光变振幅A(0°) =0.44mag±0.03mag，以及轴。假设碎石堆和单一石块两种结构模型，并根据所估计的物理参数，包括ρ密度、φ摩擦角、s摩擦系数，计算了两种结构模型下的内聚力Y的范围，以此估计动量传递因子和速度改变量 (见表2和表3)。

表1 2016 HO3的轨道根数 (历元：2020 May 31.0 TT=2459000.5)Table 1 Orbital elements of 2016 HO3(Epoch：2020 May 31.0 TT=2459000.5)

表2 碎石堆模型中，2016 HO3的各种参数下的速度改变量Table 2 Velocity increments of 2016 HO3 under different parameters in rubble-pile model

续表2

表3 单体模型中2016 HO3在不同物理参数下的速度改变量Table 3 Velocity increments of 2016 HO3 under different physical parameters in monomer model

续表3

5.1 轨道根数误差造成的不确定性

根据2016 HO3的轨道根数以及误差 (表1)，进行了蒙特卡洛模拟。从撞击时刻向后积分10年，确定了轨道误差带来的预报位置的不确定性，其误差随地球与小行星的相对位置变化，其值在0.01～0.1arcsec之间。

5.2 撞击造成偏移的可观测性分析

根据表2和表3的速度改变量，我们进行了4组数值模拟，分别采用了 4.93mm/s、0.405mm/s、0.033mm/s和0.0104mm/s 4种速度改变量。每组模拟使用1000个粒子，对各个方向撞击进行了数值积分，从撞击时刻开始向后积分了10年，调查不同撞击方向上的观测偏移量。

图2显示了4种速度改变量下的可观测效应。其中红色线条表示轨道不确定性造成的观测误差效应，黑色线条表示4组模拟中位置偏移最大的算例结果，其中绿色部分表示地面可观测时段。右图是撞击造成的偏移距离，蓝线是根据撞击速度推算的位置偏移量。左图表示位置偏移量在视平面上的投影的角距，即可观测的偏移角。

图3显示了第二组模拟中1000个不同撞击方向上算例在撞击后第4000天和第8000天造成的观测角距。坐标使用的是以小行星为中心的黄道坐标系，颜色越红表示观测角距越大，两个对称的红色区域是2016 HO3轨道运动的沿迹方向。

6 讨论

在所有的算例中没有考虑亚尔科夫斯基效应(Yarkovsky effect)，这是基于两方面考虑:首先对于近地小行星而言Yarkovsky效应的强度是10-4～10-3AU/Myr， 即4.7×10-4～4.7×10-3mm/s，比我们使用的最小的速度增量小一个量级。其次，Yarkovsky效应主要是由于小行星自转导致的热辐射滞后造成，与小行星的形状、自转轴指向、自转周期、表面热物理性质等相关，而2016 HO3的自转周期28min，属于快速自转小行星。根据快速自转小行星的热物理模型，同纬度圈具有相同温度，因此各经度带的热辐射量相同，这不利于Yarkovsky效应的生成。对于2016 HO3的轨道误差估计仅限于目前少量的观测数据，但是随着我国深空探测项目的展开，2016 HO3的轨道精度还有提升空间，这必将进一步降低最终的预报位置误差，使得撞击采样造成的位置偏移量测定更加准确。对于碎石堆结构小行星而言，我们估计了内聚力强度的下限，多种物理参数组合中得到其下限值从2Pa到20Pa不等，但是归结于撞击过程的动量传递因子，我们得到的范围是1.78～2.44。

图2 4组模拟实验中撞击后从地球观测的最大偏移角距 (左)和4组模拟中撞击后小行星位置偏移量 (右)Fig.2 Maximum angular distance offsets(left)observed from Earth and asteroid position offsets(right)after impacting of four simulation tests

图3 速度改变量为0.4054mm/s的模拟中，不同撞击方向上的位置偏移角距的分布情况左：撞击后4000天的分布图；右：撞击后8000天的分布图Fig.3 Position angular distance offset distribution in different impact directions in a simulation with a velocity increment of 0.4054mm/s，4000 days later(left)and 8000 days later(right)after impacting

本文的撞击计算，并没有考虑将小行星撞碎的可能性。在弱内聚力碎石堆模型下没有详细考虑撞击点的结构强度。在真实的小行星表面分布着大大小小的各种石块，为了提高小行星撞击防御的效果，处理碎石堆结构的小行星时也会选择撞击石块以获得更大的动量传递因子。而为了获取小行星内部成分和材料的采样撞击中，也许避开大型石块进行撞击才是最好的方案。

通过4组模拟计算，发现在各向相同速度增量的情况下，每组的粒子从最初的相对初始位置的球状分布，在较短的时间内演化成沿迹方向上分布。

基于目前的有限观测，可以确定2016 HO3的直径是十米到百米级的近地小行星，根据国际上已经展开过的撞击实验的动量量级，若采取类似撞击实验，可在数年内观测到撞击造成的偏移量，并测定撞击时动能传递因子以及一系列撞击效应。虽然撞击动量等级相比DART实验要弱2～3个量级，但是对于近地天体防御研究具有重大意义。

无论采取何种方式对2016 HO3进行采样，我国对这次小行星采样返回探测，必将为我们提供对快速自转小行星新的认知，特别是在其内部结构组成、内聚力强度等方面提供最直接的证据，而这些信息都将加强小行星防御任务鲁棒性。