把握数学本质，建构数学思想方法

江苏省邳州市闽江路小学 张翠华

在数学教育中，应该教什么？如何去教？对数学知识应该如何呈现？我们要带着对这些问题的反思，重新来关注数学本身所蕴藏的思想与方法。小学生对数学知识的理解与应用，要回归儿童立场，用数学思想和方法来润泽学生心灵，让学生从数学中感知和把握思想与方法。单纯的讲题，单纯的演练，并不能增进学生对数学本质的理解，要依托数学活动，探析数学的本质问题，从数学思想与方法提炼中，发展学生的数学素养。

一、回归儿童，让学生从数学中体会思想与方法

在数学课改实践中，对儿童观的回归，要关注数学与学生生活的关联，基于学生的数学经验来展开课堂教学。在儿童视域下，数学知识绝非简单地做数学题，而是要从数学题目中挖掘数学的本质。数学思想融合了数学内容与方法，更是对数学本质的抽象概括与提炼。对数学知识的讲解，教师要善于引出与之关联的数学思想，让学生不仅学会解答数学题，还要体会数学人文精神。数学家柯朗提出：“数学教学，不能流于对单纯数学题目的训练，这种训练，固然可以发展学生的演算能力，但无助于学生对数学的本质理解，更无助于发展学生的独立思考能力。”在当下的数学课堂，纯知识性的技能教育，让学生对数学学习感到枯燥、无趣和封闭，丧失对数学思维灵活性的体认。如一些学生，即便是数学成绩非常好，也会对数学产生厌恶情绪。在大量数学习题训练中，学生未能真正体验数学的“生活化”与“数学化”过程，将解题方法当做了工具，也让学生无法感知深邃的数学思想，对数学的严谨与科学更难以领略。

数学的灵魂是“思想”，数学思想又是什么？从数学学科教育实践来看，数学思想是基于数学知识，对数学内容和方法的理性认识，具有抽象性和概括性特征。在小学数学教学中，数学思想是丰富的。教师在讲解数学知识，讨论数学问题时，要注重数学思想的提炼，要有计划地渗透数学思想与方法，让学生领悟和体验数学思想价值。如认识10 以内的数字，可以通过大量感性材料、教具来渗透，让学生理解10 以内的数，建立10 以内数的概念。再如：对于小数乘法的学习，学生已经了解和掌握整数乘法的基本方法，我们可以搭建生活化情境，渗透小数乘法知识，让学生从数学问题中，分析数量关系，找出计算方法。再联系小数点的位置变化，将整数乘法思维，迁移到小数乘法中，得到小数乘法的积。在探究小数乘法中，不仅深化了对整数乘法方法的应用，更获得对小数乘法算理的理解，在渗透数学归纳、转化思想中提升学生的数学应用能力。

二、回归课堂，梳理数学中的主要思想与方法

数学中的思想与方法源于数学知识与创造，在小学课堂，对数学思想与方法的梳理，主要归纳为以下几点。

第一，分类思想方法。分类，是将某一数学问题看成整体，按照相应的标准划分为几个部分。在小学数学中，分类思想的运用，便于对同一类数学问题、不同类型的数学问题进行清晰梳理，增进学生对数学问题本质的理解。如学习三角形，对三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。需要强调的是，在分类思想方法中，需要遵循同样的分类标准。分类后，不能重复，不能遗漏。如对于四边形的分类，可以分为平行四边形、梯形和任意四边形；对平行四边形，可以分为一般平行四边形和特殊平行四边形，如长方形；对长方形可以分为一般长方形和特殊长方形，如正方形。

第二，转化思想方法。对于转化，可以成为“化归”思想，基于联系、运动、发展的观点来看待数学，以解决复杂的数学问题。转化在小学数学中应用较多，如在数与代数中，空间和图形中，都要用到转化思想。转化思想，有助于对数学问题进行变换，帮助学生找到更有效的解决问题的方法。需要强调的是，在转化思想方法中，需要把握熟悉性原则、简单化原则、具体化原则，让学生能够结合已有经验，联系生活实际，展开具象化数学问题转化，帮助学生将抽象的数学问题直观化解决。

第三，数形结合思想方法。数形结合，将“数”与“形”建立关联，促进数学“抽象”与“具体”的互补、融合。在数学知识中，抽象性是数学的本质特点之一，小学生年龄小，思维还处于形象化阶段。面对数学问题，通过将数学抽象与具体的形象相联系，以“形”助教，来解决数学问题。如在比较整数、分数、小数的大小时，我们引入“数轴”，通过“数轴”来确定整数、分数、小数的位置，从而直观辨析其大小关系。同样，数形结合思想方法在应用中，还要善用几何图形来表示数学概念、计算法则、算理，增进学生对数理的认知。如对于×，可以通过图示法来帮助学生认识分数乘法的算理与算法。同样，在学习相距问题、路程问题时，我们也可以将数学表述语言，转换为具体的行程图示，让学生快速找到解决问题的方法，明晰各个量之间的数量关系。

第四，归纳思想方法。归纳法是通过对特殊示例、题材进行观察、分析，舍去非本质要素，得出事物之间的本质联系。也就是说，归纳是将特殊推向一般的思维方法。在小学数学中，归纳法的应用很多。通过对数学知识的观察、实验、思考，从中归纳出一般性结论，发展学生的推理与探究能力。

三、革新数学教法，促进学生对数学思想方法的深刻体认

对数学课堂上数学思想与方法的渗透，教师要回归儿童，立足数学课堂，树立正确的数学教学观，以数学知识为载体，融入数学思想与方法，让学生在亲历、实践、感知中感悟数学思想与方法。

（一）注重课堂整体设计，让数学思想得以显化

对数学思想的渗透，教师可以通过数学文化，让学生认识数学的系统性、结构性、逻辑性特点。笛卡尔在解决数学问题时提出设想：所有问题是否可以转换为数学问题，通过解决数学问题，再来化解所有问题中的已知量与未知量之间的关系。正是基于这一点，笛卡尔赋予了“方程”思想深刻的意义内涵和价值。在小学数学中，很多学生习惯从已知探究未知，通过利用算术方法，找到解决未知量的算法。但对“方程”思想较为排斥，因为“方程”思想从未知入手，来分析未知与已知之间的关系，与学生的思维习惯相悖。如在代数中，用字母来表示未知数，按照运算规律来参与运算，来清晰表示已知与未知之间的数量关系。但是，小学生对“方程”思想难以理解，在后续解决应用题时，总是不善于运用字母x 来表示未知数。“方程”思想，是对数量关系变化规律的本质性呈现，体现了数学的整体关联性和结构性。举例来讲，对于乘法口算题，4×6= ；40×6= ； 400×6= ；再 如，20×6= ；20×60= ； 20×600= ；再如，300×600= ；30×600= ； 3×600= 。很多时候，学生在口算后，教师关注的是结果的正确性，而有经验的教师，会让学生先计算，再比较答案，让学生从答案中去观察、提炼解题规律。由此得出结论：对于两个数相乘，当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的。找出了这个规律，对于学生理解乘法规律，提升乘法解题速度具有重要的价值。

（二）强调学生解题过程参与，让数学思想得以点化

在对儿童数学思维研究中发现，儿童的数学思维分为三层，第一层为数学描述，对感性数学材料的认知；第二层为数学抽象，从数学材料中提炼出逻辑数量关系，如对数学方法、概念、公式解题经验的积累；第三层为数学理论与实践应用，主要是学生将所获得的数学思想方法，应用到不同的数学问题中。教师在引领学生探究数学思想与方法时，要鼓励学生自己动手，参与对数学材料的组织、思考和应用，从数学材料中获得数学思想与方法。很多时候，在数学课堂，对概念的讲解往往以灌输为主。这个概念是什么，让学生多看、多读、多记。这种方法，学生并未真正理解数学概念，对数学概念的内涵也把握不清晰。如在学习“圆”时，我们革新课堂流程，直接在黑板上用圆规画出一个圆。接着，请学生自己动手，用圆规在练习本上画一个圆。然后，对照黑板与练习本上的两个圆，让学生观察并思考两者的异同点。从学生的动手感知中，两个圆都是“圆”，但两个圆却不完全相同。黑板上的圆大，练习本上的圆小，大与小是由画圆时所选取的“圆规两脚之间的距离”决定的，即圆的半径。相同的是，两个圆，都是先确定一个点，再拉开圆规两脚，旋转一周而成。由此，让学生快速找到“圆”的三要素，即定点、定长、旋转一周。

在数学课堂上，对数学思想与方法的感知，还要拓展学生的认知视野，突出学生对数学问题的解决，在数学解题中深化数学思想与方法的理解，增强学生的数学应用能力。如怎样测量一个不规则物体的体积，以土豆为例，土豆本身不规则，无法直接利用体积公式来计算，这就需要我们探析别的途径。我们可以将之放于装有水的长方体或圆柱体容器内，先测量原来容器的长和宽，再测量水面升高的距离，利用长方体或圆柱体体积变化来等同转化为土豆的体积，让难以解决的数学问题迎刃而解。可见，对数学教学，我们不能单一地停留于解法的训练，还要关注学生，渗透数学思想与方法，让学生从数学解题体验中感受到数学的智慧与美，让学生从数学学习中获得数学思想的浸润与熏陶。