逻辑推理

◎木 目

对于一些数学问题，可以通过条理清晰的思维和严谨有序的推理来解决，这对于提高我们的推理能力有很大的帮助。

例1：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同。问丁胜了几场？

思路分析：根据“甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场”可以知道一共赛了3+2+1=6（场），如果甲、乙、丙各胜1场，则三人一共赛了1×3=3（场），那么丁就胜了6-3=3（场），说明丁是全胜，与“甲胜了丁”矛盾。因此甲、乙、丙就各胜了2场，丁胜了6-2×3=0（场）。

也可以假设丁胜了1场，则甲、乙、丙就胜了6-1=5（场），不是3的倍数，与“甲、乙、丙3人胜的场数相同”相矛盾；如果丁胜了2场，则甲、乙、丙就胜了6-2=4（场），也不是3的倍数，也与“甲、乙、丙3人胜的场数相同”相矛盾。

因此丁一场也没胜。

答：丁胜了0场。

例2：有8个球分别被标记为从a到h，其中有6个球一样重，另外两个球都轻了2克。为了找到这两个较轻的球，用天平称了3次，结果如下：

第一次：a+b比c+d重；

第二次：e+f比g+h轻；

第三次：a+c+e与b+d+h一样重。

那么，哪个球轻呢？

思路分析：从第一次和第二次称的结果看，c和d里有一个轻球，e和f里也有一个轻球。从第三次称的结果看，a、c、e中有一个球是轻的，b、d、h中也有一个球是轻的。综合第一次和第三次称的结果可以推出d是轻球，c就不是轻球，再结合第二次称的结果就能推断出e也是轻球。

答：两个轻球分别是d和e。

也有的同学会说从第三次称的结果推出a、c、e与b、d、h都是重球，f和g都是轻球，可能吗？为什么？

解答逻辑推理问题，首先要找准突破口，有条理、有次序地进行推理分析，其次要把条件互相组合分析，逐一突破，直到问题解决。

挑战自我：

1.有黑、白、红三种颜色的珠子，共17颗，已知白珠颗数是黑珠的5倍。红珠最少有多少颗？

2.A、B、C、D四支足球队进行比赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，A队已赛了3场，B队赛了2场，D队赛了1场，C队赛了几场？

《逻辑推理》参考答案

1. 红珠最少有5 颗2. C 队赛了2 场