利用数形结合思想方法解决问题

董莉

摘  要：数形结合思想是数学教学中重要的思想方法之一，数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的數学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示，在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

关键词：数形结合;贯穿教学;解决问题

在不同阶段的数学知识教学中就发现，数形结合思想是数学教师常用的一种教学模式，如果在小学阶段学生就能够具备这样的学习意识，对于今后更深入的学习数学知识也具有很重要的意义。

一、数形结合思想的价值与意义

（一）数形结合思想在小学不同年段的体现

数形结合思想是一种经常性应用到的教学方法与数学思想，在小学数学当中具有较为重要的实用价值。数形结合思想有助于小学生深入认知与理解数学知识，提升小学生的数学学习素养，为学生今后的学习数学奠定下坚实的基础。学生在小学阶段，其正处在由形象思维向抽象思维逐渐递升的思维发展时期，在这一时期体现出小学生的形象思维提升较快。充分应用数形结合思想，将数字向图片转换。让学生的思维更加直观形象，较好地解决问题。既能使学生对数和形彼此的关系具有深入了解，也能较好地促进形象思维与抽象思维相互统一、共同提升。如，一年级认识10以内的数，是从实物——小棒——图形——数字，逐渐从物抽象到数的过程，还有理解加减乘除法的意义、数量之间的多少关系。三四年级分数、小数的认识，混合运算算理的建立，方程意义的理解。五六年级面积、体积公式的探究，分数、百分数、比的应用，都离不开数形结合思想的支撑。不论是数学概念的教学，计算课算理的理解，数量关系的理解都是通过直观形象的图形将抽象的关系简单化，利用数形结合的思想，使复杂的问题清晰化，便于学生更好地理解和掌握，并尝试应用到自己的学习当中去解决问题。

（二）数形结合思想在不同年段的演变

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。在小学的各个年龄段，随着学生知识的丰厚，数形结合的形式也在不断调整。如，低年级是通过具体数量的图形个数来理清数量关系，到中年级数量变大具体数量的图形肯定没办法办到，于是逐渐就抽象到由图形长短来表示数量多少的关系。高年级学生的自主能力增强，逻辑思维也有很大的提升，再由条形图演变为线段图来理清数量关系，一步步演变，一步步促进发展学生数学思维的严密性。

二、利用数形结合的方法解决数学问题

（一）从低年级开始渗透数形结合思想的方法

数形结合思想在小学数学学习中有着非常重要的作用，对小学数学教师而言，小学数学应用题教学应该是难度最大的，因为很多时候即便把方法告诉给了学生，但由于学生对于不同类型题目的理解不够，同样也难以进行正确的解题。不过，学生如果能够掌握数形结合思想意识，很多的数学问题也将变得更加直观和生动。因此，从低年级就要渗透和发展学生的数形结合意识。接下来我就结合一年级的学习谈谈如何在教学中渗透和培养学生的数形结合思想。对于一年级学生而言比多比少、同类问题的变式练习、较抽象的数学问题，学生理解清楚都比较困难，那么利用直观形象的数形结合就非常的关键。

从刚开始的老师指导分析、示范引领，再由学生尝试画图，逐渐让学生形成遇到比较难理解的题目尝试用画图的方法去分析，会更加直观和清楚，慢慢学生就有了画图解决问题的意识。在练习时刻意地设计一些让学生画图去分析问题、解决问题的题目。经过长期的训练学生逐渐就有了画图的意识。

（二）数形结合思想对学生思维的提升

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。在上面的例题中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

华罗庚先生指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。方法的掌握、思维的开发，才能使学生受益终生。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法.

[2]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例.

[3]梁秀娟，蒋建华.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2016，05.