小学生数学合情推理能力及培养策略探究

施英丽

（福建省晋江市灵源街道灵水中心小学，福建晋江 362200）

引 言

数学是一门集逻辑性与抽象性于一体的学科，也正是由于这种特点，学生数学学科的学习需要具备一定的合情推理能力。推理能力是学生内化知识和创新发展的重要基础，无论是传统课堂还是当今被广泛关注的创新型课堂，推理在学生的学习和生活中一直都承担着重要的角色[1]。推理能锻炼学生的逻辑思维能力，引导学生主动发现矛盾，还能够使学生在解决实际问题时思维变得更明了。

一、小学生数学合情推理能力的含义及教学现状分析

合情推理是从现有事实到推断结果的过程，即学生对数学知识进行猜想、归纳、类比，从而得出结论的过程。小学是发展学生数学合情推理能力的一个重要的时期，因为小学生对未知事物的求知欲比较旺盛，他们乐于探索奇妙的数学世界，但由于没有掌握科学有效的方式，使得学习效果往往不够显著[2]。在小学数学教学过程中，有些教师对合情推理理论学习不深入，思想认识也不到位，只关注数学基础知识和做题技巧的教授，对学生合情推理能力的培养重视不足。而且有些教师在培养学生合情推理能力的过程中缺乏科学性和严谨性，教学方法依然受到传统的“灌输式”的影响，层次和角度也很单一。

二、小学生数学合情推理能力培养的改进策略

（一）坚持以学生为主体，准确把握学情

小学生数学合情推理的培养应该紧密围绕教学目标来进行，教师要时刻以学生为主体，准确把握不同学段的学生特点及学情，针对不同阶段和特点的学生进行有效的培养。对于低年级学段学生，教师要以激发其合情推理兴趣为主；对于中年级学段的学生，教师要注重培养其合情推理的能力；而对于高年级学段的学生，教师要把教学重点放在提高其合情推理能力上。因此，找准学生合情推理能力培养及提升的时机，对实现教师教学的有效性极为重要。

以一年级的加法教学为例，学生计算从1 加到10 的和，除了用正向十个数依次相加的方法之外，教师还可以让其观察这些数字的和的规律。学生通过仔细观察可以得出：首位的1 与最后一位数10 的和等于11，第二位的2 与倒数第二位9 的和也是11，以这种形式推导下去，就能得出这道题的快速算法。经过了基础式的练习，教师还可以为学生设置台阶式的练习活动，这种模式不仅为小学生渗透了数列的思想，更重要的是培养了他们合情推理的能力，使他们在今后的新知识学习中主动关联已掌握的旧知识，达到数学知识的有效衔接。再如，教学一年级的“认识图形”，教师可以引导学生类比原来相似的图形，观察得出正方体、长方体与正方形、长方形的联系，进而尝试将这些图形进行组合。这都是教师在教学中渗透合情推理的体现，抓住学生主体的特点，才能更好地实现教学目标。

（二）巧妙创设问题情境，培养观察能力

学生猜想的过程也是创造性思维迸发的过程，因此小学数学教师要让学生具备观察事实的能力，这是培养学生合情推理能力的重要环节。小学生喜欢问问题，这为猜想的提出提供了可能。但同时，小学生的思维发展特点也决定了他们猜想的水平，教师要引导学生从多方向、多角度进行观察，并且要抓住有效信息进行观察。

例如，在教学“3 的倍数的特征”这节内容时，教师要考虑引导学生进行怎样的独立思考，才能点燃他们推理的火花。教师可以为学生创设问题：请你写出100 以内3 的倍数，并观察这些数字的特征。学生自然就有了自主探索的时间和机会，就能在观察和思考中逐渐掌握数学学习的窍门。在学生即将阐述自己的结论之前，教师可告诉他们如何用正确的表达进行阐述，最后得出结论：3 的倍数的特征与它所在的位置无关，与它数字本身的特点有关。这即是让学生抓住了“数字本身的特点”，以问题情境时刻引导学生把握正确的方向，激励学生不断地探索前进。这样的教学既有利于学生厘清思路，感受收获与成功的喜悦，又有利于学生有条理的思考。学生的数学合情推理能力，正是在一个又一个的课堂教学环节中孕育并生长的。

（三）构建完整知识体系，增强推理能力

教师在数学课堂中应根据学生的年龄特点和认知结构等，因势利导地对其进行启发，以实现小学数学课堂教学的最优化效果。在这样高效率的教学过程中，学生独立思考和处理数学问题的能力就会提升，合情推理的能力也会增强。学生构建自己的知识体系框架，能使知识更有效地输出，所以数学合情推理能力也需要完备的数学知识体系的支撑。

例如，有这样一道数学习题：被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半，如果被减数不变，差增加42，减数应为多少？要想解决这个问题，学生需要将题目中的信息与已掌握的数学知识进行有效链接，然后根据学过的“被减数不变，差增加多少减数就减少多少”求出变化后的减数，而厘清倍数关系是解题的关键。由此我们可以看出，数学题目花样繁多，数学题中所蕴含的知识点也有很多，但知识的归纳总结是我们解题最有效的法宝。学生需要对其进行梳理才能获得正确的解题思路，教师还要使学生看到某一知识点就能将其与记忆中的知识点进行对接，理解性地去做数学题。所以小学数学教师要做好知识点间的联系和架构，使学生构建起自己完备的数学知识框架，进而帮助学生进行信息提取、知识迁移和知识重组。

（四）注重语言表达训练，深化合情推理

小学生不仅应进行独立的探究活动，还应清楚地表达自己的观点和结论，这也是数学合情推理能力的构成要素。在锻炼学生的数学思维和能力的同时，教师应多关注学生学习和思考的过程，引导学生使用准确、严密的数学语言，也就是要注重学生在合情推理过程中内外思维的转化，以此深化他们的数学学习。

例如，在教学“圆锥的体积”时，教师先引导学生在一个圆锥的容器里倒满水，然后再把水倒入一个与圆锥等底同高的圆柱的容器中，观察体积的大小关系，进而引导学生用自己的语言阐述发现，猜想等底同高的圆锥和圆柱之间的关系。在学生阐述个人观点的过程中，教师要规范学生的数学语言，多关注学生思维发展的过程，并且要尊重学生个性化的解读，要建立与学生彼此了解的桥梁，对学生的不足之处提出相应的改进策略，不能把自己的意志强加到学生身上，或对学生进行不公正的评估，要耐心倾听和揣摩。

结 语

综上所述，加强对学生合情推理能力的培养，能够帮助学生将数学知识内化，更好地帮助学生实现新旧知识桥梁的搭建与新旧知识之间的转化，提升其数学能力，从而促进学生数学综合水平的提高。因此，在教育现代化的背景下，小学数学教师应为学生制订适合其发展的合情推理能力的培养策略，帮助学生在数学学习中体验到其应用的价值，也为学生今后的数学学习打下坚实的基础。