互联网时代课程思政视野下的《复变函数与积分变换》教学探索

施翠云

【关键词】互联网;课程思政;《复变函数与积分变换》;理论性;实践性。

《复变函数与积分变换》系本科理工类相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握数学物理及工程技术中常用的数学方法，并巩固和复习微积分的基础知识，提高数学素养，逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，尤其是为以后解决实际复杂工程问题做好知识储备。本文将探讨这样一门内容抽象度高、理论性强的数学课程如何与“课程思政”相融合以及如何在特殊的战“疫”时期利用互联网实现停课不停学。

一、认识并重视课程思政的重要意义

课程思政与数学课程在网络教学中一线牵

课程思政的定义是指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课程同向同行形成协同效应，并把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。全国高校几乎都开设有大学数学课程，它作为一门重要的公共基础课程，在教学过程中融入课程思政的教育，对推动大学数学教学改革的发展至关重要。今年受疫情影响以来，绝大多数课程都充分利用了互联网工具采取线上教学方式，网络教学给了我们不一样的教学方式体验，同时更是给课程思政的融入提供了空间和时间。比如这次线上课程我们采用了中国大学MOOC平台、班级QQ群课堂、网络教学综合平台，三种平台都为数学课程与思政教育相结合提供了路径和保障。在QQ群分享数学历史及数学家相關资料链接，比如2018年的高斯奖授予了统计学教授David Donoho（大卫·多诺霍），以表彰他在“信号处理的数学、统计和计算分析”方面做出的基本贡献。我们知道核磁共振成像扫描（MBI）在高科技医疗护理上是至关重要的一部分：它所呈现出的人体内部三维视图，让医生得以发现处于破裂边缘的动脉瘤，能掠过大脑从而布局手术计划，或者精确地找到骨头上出现的微小裂缝，所有这一切都无需动用到手术刀或任何辐射，而且对于接受扫描的病人来说，更容易配合完成MBI扫描。这个压缩感知推动了“小波革命”，加深了对信号的稀疏化，小波变换、傅里叶变换蓬勃发展，数学家的故事潜移默化地把数学知识传递于学生心中，让学生进行自我反思，做有理想、有责任、有担当、有能力的四有当代大学生。

二、运用课程思政降低《复变函数与积分变换》抽角度

思政多样化的统一原理理解《复变函数与积分变换》

复变函数起源于分析、力学、数学物理等理论与实际问题，又在自身研究发展中不断产生多样化特点，另一方面复变课程的内容里包含了对数学复数域的高度概括和抽象，蕴藏着一定的数学逻辑和数学规律。利用思政课程里多样性的统一原理，从而总结出复变函数的一些特征和结论，通过与高等数学里函数、极限、导数、积分概念的对比，也就理解了实函数的点变成了复平面内的点，实函数的区间定义域演变成了区域范畴，复变函数的求导法则跟实函数求导法则的一致性，复变函数的积分既统一于实函数积分又多了函数是否有奇点、是否解析、是否在Jordan曲线上求积分等多样性研究，以此教会我们在何种困难下研究问题，都要从我们原本的基础课去认识新事物，培养学生分析问题的能力，发现未知问题的规律所在。比如，在积分变换的教学过程中，主要通过由傅里叶变换得到拉普拉斯变换的特征和性质。从而培养了学生解决问题的能力。也让学生知道了解决问题的一般方法：由特殊现象到一般规律，再由一般规律来得到特殊情况的解决方法。

三、运用课程思政分析《复变函数与积分变换》理论性

坚守复变课程的理论性，用科学理论培养人

《复变函数与积分变换》经过不同程度的理论化和系统化创作过程，从而拥有了很强的理论性和科学性，坚守《复变函数与积分变换》的理论性，不仅有利于学生完成《复变函数与积分变换》专业知识的学习，还能为学生学习电力工程、通信和控制领域、信号分析和图像处理等其他专业知识提供理论基础。我们在探索推动复变课程改革创新中，必须要坚守复变课程的理论性，循序渐进地让学生认真学习、理解和领悟课程理论知识之内核、之精髓，用科学理论培养人看问题的世界观和方法论。

大多情况下学生对定义、性质、定理等理论知识的排斥和抗拒，本质上是由于教师处理教材过于照本宣科，大水漫灌。为了使理论知识易于被学生接收，作为数学教师应该全面理解和深刻领悟复变理论知识，在原有基础上增加新内容、新解读、联系实际问题，给学生以全新的知识体验，尤其在面对学生的解题困惑时能够及时“解渴”。在教学过程中，由于总学时的限制，以传统教学手段为主，采用多媒体辅助教学的教学手段已不适应当今的潮流，因此还要推进复变课程教学改革，根据具体教学内容，综合运用课堂讲授和演示、课堂讨论、课堂练习、发现学习法和自学指导法，巧妙运用互联网信息多样化的特点引导学生自主进行知识的发散式学习，通过引入问题和启发式教学，使学生更加明确教学内容的知识体系，激发内在学习动机，提高课堂的积极性，利用“互联网+”思维推动教学内容贴近学生、贴近学科、贴近社会、贴近应用，实现复变课程从教材体系向教学体系、从知识体系向应用体系的转变。

四、运用课程思政重视《复变函数与积分变换》实践性

重视复变课的实践性，把复变小课堂同其他学科融合起来

复变课程不纯讲定义、性质、定理理论知识，它还有突出的实践性，始终把理论知识同其他学科相结合，始终坚持与实践应用的统一，倡导把复变的性质定理理论走向实践中，在实践应用中接受理论知识。因此需要我们重视《复变函数与积分变换》的实践性，把复变理论小课堂同其他学科课堂融合起来，教育引导学生进行研究型学习，掌握解决问题能力，做一个能通过已解决的问题建立起数学模型的学生。比如确定一个研究题目：给定其他学科的一个知识点研究出某种数学结果。

同学们在做正弦波叠加的过程中发现了：正弦波形如矩形波，矩形波往往可以用一系列正弦波叠加表示出来，即一个周期为T的波f（t）在一定条件下可以表示为

引导学生推导傅里叶变换，并且傅里叶变换、小波变换工具在数字信号转变处理中的应用让人大开眼界：3D扫描、MBI影像、以及信号处理转变后发现稀疏性无处不在，稀疏性出现在我们每天使用的图像及其他媒体中，各学科交叉融合的实践应用比比皆是。

综上所述，推动复变课程改革，需要在复变课程中灵活运用互联网技术和互联网思维融入课程思政的教学，实现对复变课程性质、定理、理论知识的实践应用，也实现了多个课堂的打通。