在实验驱动中实践课堂教学——以多边形的内角和与外角和为例

江苏省南通市八一中学 张 华

一、创设问题情境，引入新课内容

通过视频展示三角形在生活中的应用，如桥梁、房屋、篮球架、新栽树木固定架……最后展示一个三角形，然后通过问题串让学生回答：

（1）三角形的要素有哪些？

（2）根据三角形的要素，想一想四边形、五边形等多边形的要素。

【设计目的】通过分析概念，再进一步推理，可以让学生从组织语言和表达上达成对数学概念的认知。

二、分组合作探究，实验总结规律

活动：（让学生回归旧知）三角形的内角和有什么规律？是如何证明的？

分组实验：（1）通过量角工具——量角器测量出三角形每个内角的度数，再将三个数值加在一起，看结果是不是180o。

（2）将三角形中的三个角都剪下来放在桌面上，将所有角的顶点放在一点展开，看看拼接成的角是不是平角。

猜想：四边形的内角和是多少？用同样的规律来验证猜想。

可以引导学生采取分割的方法，把一个四边形分割成两个三角形，因为每个三角形的内角和都是180o，所以可以计算出四边形的内角和是360o。

【设计目的】激发学生的类比潜能，用三角形的内角和定理推理四边形的内角和，这是一种转化归纳的数学思想。

思考：在以上三种计算四边形内角和的方法中，你认为哪种最好？请讲述你的理由。能够得出这样的结论：

①度量法：角度量取不精确，多边形边数越多，越不可取。

②拼角法：需要裁剪和拼接，操作不方便，多边形边数越多，此法越不可行。

③分割法：以推断为途径，简单并且有理论根据，是一种几何证明。

【设计目的】学生通过自主实践，可以清楚地比较三种四边形内角和计算方法的优劣，也为后面探究多边形内角和提供最直接的方法。

思考：根据四边形内角和的简单推理方法，请分析五边形内角和。

分组实验：学生动手操作，进行小组讨论、交流，寻找解答方法，共同归纳总结。有五边形ABCDE，预测学生可能有以下几种方法计算其内角和：

如图1，连接AD、AC两条对角线，五边形分为三个三角形，故内角和为：3×180o=540o。

如图2，连接AC，将五边形分为一个三角形和一个四边形，其内角和为：360o+180o=540o。

如图3，在AB上任取一点P，连接PC、PD、PE，这样就将五边形分为四个三角形，另外，∠APB=180o，所以五边形的内角和为：4×180o-180o=540o。

如图4，在AB上任取一点P，连接PD，将五边形分成两个四边形，其中∠APB=180o，故五边形的内角和为：2×360o-180o=540o。

如图5，在五边形内任取一点O，向五个顶点连线(发散式)，即连接OA、OB、OC、OD、OE，将五边形分为五个三角形，五边形的内角和为五个三角形的内角和去掉一个圆周角，即5×180o-360o=540o。

如图6，在五边形外任取一点N，连接NA、NB、NC、ND、NE(拉网式)，五边形内角和为四个三角形的内角和减去△ABN的内角和：4×180o-180o=540o。

【设计目的】在四边形内角和的推断基础上去探究五边形内角和的计算方法，这是一种循序渐进的教学方法，可以让学生不断地建模。在课堂上必须留给学生充足的时间合作交流，教会学生多种五边形内角和的计算方法。交流、方法整合符合学生的认知规律和年龄特征，这正是数学中转化规律的思想。

思考：根据四边形、五边形内角和的简单推理方法，请判断n边形内角和的度数。请你说出发现的规律。

在n边形中固定一个顶点，从该点可以画出(n-3)条对角线，于是n边形就被分成了(n-2)个三角形，从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180o。

总之，让学生能够主动合作，在实践探究中学习数学、学好数学，是我们一线教师必须具备的教育能力。这次教研活动中，笔者感受至深，也希望这样的活动能够成为常态，让自己由教书匠成为名副其实的园丁。