“理”清方能“法”明

张丽虹 张高登

摘 要：分数乘除法对学生的数学综合素养和数学实际应用能力的塑造有着重要的作用，但在实际教学中，由于每个学生的学习领悟能力参差不齐，很难真正做到对分数乘除法规律的透彻理解，导致教师在教学过程中偏重于算法训练，但是这种机械式的教学方式对学生数学思维的推动作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教师以学生喜闻乐见的形式，用深入浅出的方法，来起到事半功倍的效果，已经成为分数乘除法教学重要的突破口。文章从学生在分数乘法学习中三大难点出发，结合当前我国数学教学存在的论题提出了针对性的解决方略。

关键词：分数乘除;计算教学;时间思考;小学数学

一、 引言

分数乘除法是小学数学教学中的重要内容，也是考验学生数学理解能力、思辨能力和应用能力的难点。分数乘除法的学习难点不是体现在算法上，而是其数学规律和数学原理具有很强的逻辑性，这对教师的课堂教学能力也提出了更高的要求，需要让学生明白分数乘除法相关理念的作用，带动学生在从易到难，层层递进的过程中逐步消化知识点，并通过各类习题的巩固练习。比如在分数除法的教学中，可以通过分数与整数、分数与分数之间的算法步骤的讲解，数形结合教学策略的运用来达到学以致用的效果。

但在实际教学中，由于每个学生的学习领悟能力参差不齐，因此很难真正做到对分数乘除法规律的透彻理解，导致教师在教学过程中偏重于算法训练，但是这种机械式的教学方式对学生数学思维的推动作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教师以学生喜闻乐见的形式，用深入浅出的方法，来起到事半功倍的效果，已经成为分数乘除法教学重要的突破口。

二、 学生在分数乘法学习中常见的难点分析

（一）约分

约分是分数乘除法的重点，也是一个学生容易出错的地方，出错的原因在于约分不彻底，部分题目可能会出现二次约分，使缺乏这方面意识的学生忽略。约分是分数乘除法的一个基础点，针对学生的这一易错点，一方面，教师在教学的过程中要反复强调，使学生养成约分的习惯。另一方面，学生在平时的做题过程中要约彻底，最后检查结果是否是最简分数。

（二）分数混合运算的计算方法和做题准确性

分數的混合运算主要考查混合运算的运算顺序、学生的计算能力和简便方法的灵活运用。在运算顺序这一方面增添了中括号，式子的运算顺序应该为——先算乘除法，后算加减法，有括号的先算小括号里的。这方面需要注意两点，首先如果题目中出现了中括号，在化去小括号之后，中括号要变为小括号。其次，要熟练掌握混合运算的运算法则。

（三）找单位“1”

找单位“1”是分数乘除法学习的重点，也是难点，不管是简单分数应用题，还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如“甲的6/7是乙”，单位“1”的量是6/7前面的“甲”;关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如“篮球比足球多1/4”，单位“1”的量是比字后面的足球;“足球比篮球少1/5”单位“1”的量是篮球。可以总结为：“比谁谁是单位1，是谁谁是单位1。”

（四）用分数乘除法解决实际问题

应用题是分数乘数法不可或缺的习题类型，也是数学教师重点去讲解但是往往效果不甚明朗的重难点内容。当前学生在分数乘除法中的学习中，常常存在分数乘法向分数除法认识升级的转变中，由于理解不到位而出现认知片面走极端的现象。比如，在具体的分数乘法应用题解析过程中，教师要指导学生能够抓住内容中的“关键句”，从中找出与单位“1”有关的量，再结合课堂学习和练习，在活跃自由的课堂氛围营造中有效推动学生交流活动，提升认识，意识到分数乘法应用题的共同之处为单位“1”的量是已知的，从而能够结合单位“1”的量来开展乘法计算得出结果。那么，如果单位“1”的量是未知的，在分数乘除法的应用题目解答中要培养学生的逆向思维，来提高知识点应用实际解答中的效率。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算。

三、 提高分数乘除法计算教学的策略分析

（一）根据学生理解能力水平合理进行数学思想的传授

数学思想是学生应用数学知识解决实际问题的关键，是推动学生形成数学能力的理论依据。之所以分数乘除法知识点学习理解有一定的难度，是因为其中包含的数学思想比较多，因此让学生一时消化不了，比如类比思想、对应思想和数形结合思想等。这其中类比思想属于抽象思维和发散思维范畴，对于小学生而言还难以接受，因此在教学中比较难实施，而数形结合思想能够让抽象化的数学概念和数量关系以直观可见的数学模型、数学图像以及数学应用中展现出来，因此在教学中应用比较普遍。比如教师可以通过画图的方式来帮助学生拓宽解题思路，以达到更快更准答题的目的。除此之外，还可以有效融入对应思想，这样可以帮助学生在数学解题中形成去繁就简的思维能力。

（二）在教学中将分数与整数进行对比分析异同之处，帮助学生加深理解

分数与整数之间的相同点在于解题过程中对数量关系的运用是类似的，因此教师在讲解分数乘除法时，可以用整数乘除法作为参照，这样能够帮助学生有一个加深理解的依据，从而在实际应用中在化难为易的学习过程中全面深刻正确地认识分数。两者的不同之处体现在以下几个方面：第一个不同之处体现在形式上，即整数里面没有小数和分数，而分数则是把单位“1”进行均分，分子和分母分别在上下;第二个不同之处体现在性质上，即整数只有奇偶之分，而分数则可以被当作除法等式，其中分子可视作被除数，分母可视作除数，分数线相当于除号，比如四分之二在除法等式中可以看作二除以四，其中值0.5则是除法等式中的商。第三个不同之处体现在特征上，即整数末位只能是奇偶数，而分数的分数不能为0。有了整数乘数法的借鉴与参照，学生就能够基于数学知识的延展与关联来更好地认识分数乘数法运算的规律与技巧。

（三）优化教学目标，设计合理的教学环节

第一，教师要合理地设定教学目标，让学生能够循序渐进，有序引导，确保能够举一反三，抓住题要，快速解答。比如在进行分数乘法运算技巧的传授中，教师可以先定个小目标，让学生学会用乘法求一个整数的几分之几的值，用90乘以三分之一，积的结果为30。以此类推，将整数换成分数提高运算难度;第二，数学知识点是承前启后、相互联系的，教师在具体的教学中应该本着先回顾学过的旧知识，再基于旧知识引导出进行讲解的新知识，从而达到让学生巩固旧知识、启蒙新知识的作用。例如教师在对“分率”概念的讲解中，可以从“倍量”这个旧的知识点入手，起到抛砖引玉的作用。教师可以用一则关于“倍量”的乘法题目来激发学生的兴趣，因为学生已经知道满一倍量得数去乘以倍数便是几倍的量，由于倍量与分率的数量关系原理是一样的，因此通过解析，教师很自然地便会让学生明白不满一倍的分数便是分率，这样便可实现概念的有效转化;第三，教师在推动学生将知识点有效吸收转化为数学能力的作业练习布置中，对于习题要实现对学生掌握薄弱地方进行针对性的侧重，为了推动学生运用乘数法来实现各种实际问题的应用解决时，又应该在题目类型上保证多样化，本着“从易到难，从简到繁”的过程来让学生能够从各个层面进行掌握。

（四）丰富课堂教学内容，密切联系生活实际

教师在教学过程中要改变“一言堂”式的课堂形态，通过丰富教学内容，创新教学方法，比如通过多媒体教学，开展小组讨论式的活动，来提高学生的参与热情，激发学生的学习动力，让自己与学生打成一片，在共同学习、积极讨论、毫无保留的交流中达到知识点的同步消化吸收。应用题作为分数乘法计算不可或缺的重要答题类型，教师应该在题目内容的设置编排上多与实际生活场景相契合，让学生能够实实在在感受到数学知识的应用价值。

四、 结束语

通过上文总结可知，分数乘除法计算必须先让学生对其蕴藏的数学原理，运算规律进行掌握，其次要从学生的数学思维认识水平出发，对症下药，科学合理地在教学过程中实现算法原理到算法应用的有序转变，真正实现“理”清到“法”明认识的蜕变，从而让学生能夠实现融会贯通的目的，进而提高其数学综合思辨能力和实际应用能力。

参考文献：

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[3]傅玉琳.循“理”入“法” 以“理”驭“法”：对“一个数除以小数”新授环节的实践与思考[J].小学教学参考，2018，884（35）：23-24.

作者简介：

张丽虹，宁夏回族自治区白银市，宁夏回族自治区白银市平川区兴平小学;

张高登，甘肃省白银市，甘肃省白银市平川区复兴乡教育管理中心。