例谈初中数学课堂教学“问题链”的设计和应用

张益锋

【摘 要】 思维往往是从问题开始的，教学活动的主线是解决问题。在数学教学中“用问题引导学生学习”， 通过研究教材和学生，精心设计一系列的 “问题链”呈现给学生，让学生带着这些问题进行一系列的活动。研讨教学中新知导入、新知理解、例题教学、综合提升、课堂小结等环节中问题链的设计，从基础出发，环环相扣，逐步推进，让学生能聚焦核心问题，明确教学目标，发展思维能力，实现有效教学。

【关键词】 数学;课堂教学;问题链;设计和应用

心理学研究表明，适切的问题最容易激发学生思考和探究的欲望。建构主义学习理论也认为，思维永远是从问题开始的，教学活动的主线是解决问题。基于此，在数学教学中，“用问题引导学生学习”已成为数学教学的一条基本准则。我在自己教学和听课中发现，教师通过研究教材和学生，精心设计准备一系列的问题（不是一个问题，而是由多个问题“链”起来），并在课堂上呈现给学生，让学生开展一系列活动，如：读书、独立思考、分析、判断、实验操作、推理计算，之后学生之间互相交流，再由师生总结提炼，完成学习任务，取得了较好的教学效果。今天，结合我在教学过程和听课中记录的一些案例，和大家交流“问题链设计”的一些想法。

一、新知导入时问题链的设计

新知学习时，以知识发生的先后为顺序设计问题链，揭示新旧知识之间的联系，展示新知识的产生过程，就另有一番课堂景象。

【案例一】《同底数幂的除法》教学。

课堂教学伊始，老师让学生完成导学稿上的七个问题，导学稿如下：

（1）两数相除，可以用分数表示吗？你能举一例吗？

（2）an表示什么？

（3）an·am=am+n是如何推导出来的？

（4）一个2G（2G=221KB）的U盘能存大小为211KB的数码照片几张？

（5）a5÷a3=？你是如何得出这个结论的？

（6）猜想am÷an=？你能证明你的猜想吗？题中的a，m，n要满足什么条件？

（7）尝试写出两个同底数幂相除的例子，给同伴做一做。

设计意图：问题设置既有复习旧知识，又可以为后面问题解决埋下伏笔和提供知识储备。

课堂反馈：绝大多数学生都能独立完成导学稿的七个问题，少数学生在同学或老师的帮助下完成，学生解题的正确率很高，课堂教学轻负高质。

分析思考：本案例发现有几个值得数学教师借鉴的地方。

（1）改变了学生做一题、老师讲一题的教学形式，案例中的问题不是一个一个呈现的，而是以问题链的形式一起呈现，使得课堂教学效率更高，学生思维更连贯，学习更有效。

（2）改变新课引入中教师问学生答的教学形式，改为教师布置学习任务，给出学习建议和学习方式，提出学习要求，学生先独立尝试解答问题，然后生生交流讨论，之后师生一起交流、归纳、总结、提炼出所要学习的新知识，体现了“以学定教，顺学而教”的教学理念。

（3）问题链的设计由易到难、由浅入深、由已知到未知，层层铺垫，层层深入。问题链结构清晰，泾渭分明。

（4）问题链中问题的顺序与所学知识的发生发展过程和学生的认知规律相切合，反映了知识间的内在逻辑关系。

二、新知理解时问题链的设计

创设一组问在关键处的问题链，制造认知冲突，引发学生的思考、讨论甚至是争辩，加深学生对知识本质的理解，同时澄清原有的一些错误认识。

【案例二】怎样记住方差公式。

如何准确地理解和记忆方差公式，可以在新课后引导学生思考解答如下三个问题：

问题1：方差计算时，为什么要拿每个数据分别减掉平均数（偏差）？

问题2：方差计算时，为什么要将每个数据分别减掉平均数再平方后相加？（因为直接把偏差相加和都为0，无法区分数据的波动大小）

问题3：方差计算时，为什么还要除以n？（因为不同组别数据的数量不同，不求平均就不能公平比较）

评析：上述三个问题都问在公式理解记忆的关键处、易错处、易混处，有利于学生理解掌握公式，从而迅速准确地记忆公式。

三、在例题教学时问题链的设计

将例题进行变式，形成一组问题链，能更好地发挥例题的教学功能，使例题教学事半功倍。

【案例三】學完定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后的例题（以浙教版八上教材例题为例）

例题：已知点C和点D在AB的两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点。判断EC与ED的关系？为什么？

设计如下一组变式问题链，可使学生解一题明一理：

变式1：当点C和点D在AB的同侧时，结论是否成立？为什么？

变式2：连接CD，且F是CD的中点，判断EF和CD的位置关系？为什么？

变式3：若△CED是直角三角形，求∠CAD的度数。

让学生在图形的变化中理解并体验变与不变，使学生明白：解题的秘密在于以不变应万变。

四、知识提升时问题链的设计

设计既有铺垫性又有拓展性的问题，使问题前后呼应，拓展学生的思维广度和深度，启发创新思维。

【案例四】课例《二元一次方程组》习题（以浙教版七下教材习题为例）。

三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决？”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是？

本题要将方程组变形，明白同解方程组，思维含量大，字母系数多，对学生来说是个难题。搭建“问题链脚手架”做好铺垫工作，学生“借梯”拾级而上，是不错的选择。

问题1：若方程组的解是，你能否据此写出一组a1，b1，c1，a2，b2，c2的值？这样的值是否唯一？你能通过具体的例子来说明吗？

设计意图：让学生明白当a1，b1，c1，a2，b2，c2的值确定时，方程组的解唯一确定;反之，当方程组的解确定时，相应地， a1，b1，c1，a2，b2，c2的值可以有无穷多组。

问题2：若方程组的解是，则方程组和的解分别是多少？

设计意图：抛出同样意图的两个方程组，意在强化学生的“同解”意识。

问题3：若方程组的解是，则方程组中的3p=x，2q=y吗？为什么？它的解是多少？方程组 呢？

设计意图：初步体验整体思想与替换思想的应用。单纯教学对学生的刺激不强，起不到应有作用，只要将问题实实在在地呈现于学生眼前，学生就会“见题起意”，从而豁然开朗。

问题4：方程组与方程组完全一样吗？为什么？

设计意图：渗透恒等变形意识，最终完成“脚手架”的搭建意图和功能的发挥。

评析：这四个问题是一个较强的整体，同时，问题的不同层次也满足了不同层次学生的需求，让不同的学生都能从中获得成就感。

五、课堂小结时问题链的设计

在课堂结束时，教师充分利用课堂的关键内容设计全面总结的问题链，可培养学生自我归纳能力和自我巩固的能力。

【案例五】《勾股定理》。

问题1：勾股定理反映了何种三角形中的何种元素之间的关系？

问题2：在勾股定理的探索和验证过程中，我们用了哪些方法？

问题3：使用勾股定理应注意哪些什么？

问题4：你还有没有不懂的地方？

波利亚曾说过：“当我们解决了一个好的問题时，我们需要找到更多的好的问题。”一个好问题就像蘑菇在堆里生长，当你找到其中一个时，你应该继续在它周围寻找。在它周围可能有很多，创建一个“问题链”是一个好方法，从基础知识开始，紧密连接，让各个层次的学生学习有效果，让不同层次的学生有不同的发展水平，甚至会引发学生的课外兴趣继续学习，这是数学学习的最高境界。

总之，教学活动是针对认知结构的一种特殊活动，教师应该根据学生原有的认知结构精心设计符合每个学生的认知规律且能有效地引起学生思维碰撞的问题链，用问题链引导课堂教学，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，实现有效教学。