初中“数学活动”课程教学的设计与实践

陈英敏

【摘 要】 本次研究的目的是在一定程度上弥补“数学活动”的科学性与系统性，并为“数学活动”课的后续开展提供一定的理论与方法性指导。本次研究过程中涉及的研究方法包括文献资料法与案例分析法。研究结果显示，若“数学活动”课程的设计与实践遵循主体性与实践性相统一，适应性与发展性相统一的基本原则，则能有效提高“数学活动”的科学性与有效性。

【关键词】 初中;数学活动;设计;实践

一、研究目的

通过对各大学术网站相关文献资料的查阅可见，当前我国大部分与“数学活动”相关的研究仍旧停留在理论分析方面，在“数学活动”的设计与实践方面可供参考研究的成果则相对较少，“数学活动”的组织开展，也多靠教师自身在教学实践中不断摸索，整体来说，当前大部分“数学活动”的设计与实践尚存在科学性与系统性不足的明显问题。基于此，本次研究选择以“数学活动”的设计与实践这一核心主题展开，旨在通过本次研究能够在一定程度上使“数学活动”的科学性与系统性得以弥补，并为“数学活动”课的后续开展提供一定的理论与方法性指导。

二、研究方法

（1）文献资料法

在本次研究的准备阶段，笔者查阅了中国期刊数据库、中国知网等权威学术网站的相关文献资料，并通过整理和概括，为本次研究提供了有效的理论依据。

（2）案例分析法

在本次研究过程中，对七至九年级阶段曾组织开展过的“数学活动”课典型案例进行重点分析，并围绕相关案例中的重点环节进行更具针对性的剖析，从而使本次研究中的相关观点更具实践性与指导性。

三、结果与分析

（一）初中“数学活动”课程的设计与实践原则

1.“数学活动”课程的设计与实践，应遵循主体性与实践性相统一的基本原则

学生是“数学活动”课程实践过程中的绝对主体，其在学习过程中的主观态度可对教学质量起到决定性作用。在当前我国教育改革的时代大背景下，教师应在课程设计上遵循主体性原则，突破学生在传统教学模式中被动学习的局限，转而引导学生在现有知识水平的基础上进行知识体系的积极完善与构建。

另外，“数学活动”课又被称之为数学实践课，学生的“实践参与”是主旨，这与传统数学课程有着本质上的区别。基于此，教师在做“数学活动”课程设计时，应注重课程的实践性，并积极寻求“数学活动”课程主体性与实践性两者之间的平衡，在尊重学生主体地位的同时，确保相关课程设计方案的实践性，使学生的实践参与贯穿整个学习过程。

例如，在人教版数学七年级上册第四章“制作火车车厢模型”这一数学活动课程的设计过程中，教师基于教学设计的主体性与实践性原则，对该活动课做了如下设计：

（1）通过学习情境创设引入数学活动

教师：同学们，假如我们现在身处北京，想要去四川参观熊猫基地，那我们可乘坐哪几种交通工具呢？

学生：“我们可以坐飞机”“可以坐火车”“可以坐大巴车”“可以自驾游”……

教师：看来对于这个问题，同学们都有自己不同的想法，那么你们觉得哪种交通工具是既经济又便捷的呢？下面同学们以小组为单位进行五分钟的讨论，每个小组在讨论结束之后要给老师出一个交通工具乘坐方案，并具体阐述一下理由。

学生：我们觉得乘坐火车前往是最为经济便捷的方式，理由主要有两个，首先，火车的安全性相对较高;其次，火车票价格相对较低。

通过以上教学情境的设计，已成功将该数学活动引入数学教学课堂当中。

（2）通过模型展示引导学生进行模型设计

教师：同学们知不知道真正的火车是什么样子的呢？

学生：火车车厢看起来就像是一个巨大的长方体。

教师：说得很好，真正的火车车厢其实就是一个由碳钢材料制作而成的巨大长方体。同学们，今天我们也来当一次“小小火車设计师”，帮忙为大家设计制作一个缩小版的火车车厢吧！

学生以小组为单位开始进行模型设计，学生在对既定模型进行全方位观察之后，根据既定模型画出其平面展开图。

（3）引导学生进行车厢模型制作

引导学生将已经绘制好的平面展开图，通过裁剪、折叠、黏合，完成模型制作全过程，在模型制作的过程中，小组长需要为组内所有成员分配合理任务，使所有学生参与到数学实践过程当中。

（4）组织学生开展小组自评及组间互评

组织学生以小组为单位，围绕各小组模型的外观、比例、创意、阐述等方面，开展小组自评及组间互评，并最终以投票形式选出最为优秀的作品。

2.“数学活动”课程的设计与实践，应遵循适应性与发展性相统一的基本原则

“数学活动”设计的适应性与发展性，是指相关设计在符合学生群体当前具体学情的前提下，能够为学生将来的数学学习与数学知识的实际应用奠定良好的基础。

例如，在进行人教版数学教材九年级上册中“探索四点共圆的条件”这一活动课的设计时，应在当前学生群体具体学情的基础上，通过活动的开展，实现对学生现有知识水平与知识应用能力的拓展与提高。活动课的大致流程如下：

（1）通过对原有知识的复习，将活动主题引入课堂

教师：同学们，大家知不知道过平面上的一个点、两个点、三个点分别能画出几个圆呢？

学生：过共线的一、二、三个点均能画出无数个圆，过不共线的三个点则有且只能画一个圆。

教师：没错，在同一平面上过不共线的三个点有且只能画一个圆，那么同学们觉得在同一平面上过不共线的四个点能否与画出一个圆呢？

学生：如果我们先在这一平面上绘制一个圆，然后再在圆内汇制一个四边形，不就实现了同一平面内四点不共线而绘制出一个圆形了吗？

（2）通过问题的提出，激发学生的自主探索欲望

教师：是不是过任意的四边形的四个顶点，均能绘制出一个圆形呢？下面给同学们五分钟时间，大家通过實际操作来验证一下吧！

通过五分钟的实践操作之后，学生得到了正确的结论，即：并非过所有四边形的四个顶点都能绘制出一个圆形。

（3）深化问题，激发学生就核心问题继续探索

教师：同学们，你们知道要想实现四边形中四个顶点共圆，那么该四边形应具备哪些条件吗？

学生用量角器对符合四点共圆要求的多个四边形的各个角进行实际测量之后，得出了两个结论：①若其对角互补，则可以实现四点共圆;②若其外角与对角相等，则可实现四点共圆。在学生得出以上结论之后，教师首先就相关结论给予学生充分的肯定，并通过PPT对以上结论进行操作演示，从而使学生对相关结论的得出过程更为清晰明确。在演示操作结束之后，教师应引导学生开展更为深入的探索。

教师：同学们，大家知不知道直径所对应的圆周角的角度？

学生：180°。

教师：那同学们仔细观察一下这个图形（见下图），可以发现什么秘密呢？

学生通过对上图中两个三角形角度的测量得出结论：∠ABD的角度与∠ACD的角度相同，且均为90°;△ABD与△ACD的交点的对应夹角，角度两两相同，且点B和点C均在同一个圆上。在得出该结论之后，引导学生通过实际操作，任意改变圆内∠ABD与∠ACD的角度，仍旧会得出相同结论。

（4）引导学生对四点共圆的条件进行归纳与阐述

通过以上一系列探索过程，学生总结出四点共圆的三个必备条件：①若其对角互补，则可以实现四点共圆;②若其外角与对角相等，则可实现四点共圆;③若线段同侧两点至线段两端点连线夹角角度一致，则可实现四点共圆。

（二）初中“数学活动”课程的设计与实践

基于对“数学活动”的设计与实践原则的分析，本文开展了“探索多边形内角和公式”这一数学活动，具体设计与实践过程如下：

1.教学目标设计

基于数学活动设计与实践主体性与实践性原则、适应性与发展性原则，教师从以下三个方面进行“数学活动”课程的教学目标设计：（1）基础知识与基本技能目标，即通过教学活动的参与，帮助学生掌握多边形内角和的计算公式，并能将其灵活应用于实际问题的解决过程中。（2）能力目标，即通过数学活动的参与，有针对性地培养学生由特殊到一般的数学思维能力与问题归纳能力。（3）情感目标，即通过数学活动的参与，激发青少年学生的数学学习积极性与自主学习欲望。

2.教学工具准备

要求学生各自准备两块三角板、一个量角器。

3.数学活动过程设计与实践

立足于数学活动与实践的几个基本原则，教师将该教学活动过程做如下设计：（1）进行科学情境设定，引导学生就核心问题展开小组讨论。在教学活动开始之初，教师提出问题：通过之前的学习，同学们知道了三角形的内角和为180°，那么同学们有谁知道四角形的内角之和呢？——在问题提出之后，引导学生进行自主思考与验证，教师预测学生会给出至少两种四边形内角和计算方案，在学生给出计算方案之后，教师需要对相关方案进行验证与点评，并通过正确的引导，使学生对相关方案的优劣进行自主判断。（2）通过问题深化，引导学生进行多边形内角和的讨论与探索。教师在学生前期探索的基础上提出问题：同学们是否能通过与四边形内角和计算方式类似的方案，计算出五边形、六边形及十边形的内角和呢？——教师预测就该问题，学生至少会给出三个或以上的计算方案，教师对学生给出的计算方案进行逐一验证与点评。通过相关问题的提出、科学引导，帮助学生完成从特殊到一般的思维过渡。学生通过对相关问题的讨论与验证，会得出相应结论与公式。（3）引导学生对学习探索过程以及相关探索结果进行总结与归纳。（4）课后作业的布置。

在以上“数学活动”的设计中，将主体性与活动本身的实践性以及数学活动的适用性与发展性贯穿始终。首先，教师围绕多边形内角和这一核心知识点，设计了多个教学环节，整个“数学活动”流程为学生提供了更多自主探索、自主思考、动手实操验证的机会，充分体现了“数学活动”的主体性与实践性。与此同时，在教学目标的设计上，将基础目标、能力目标与情感目标相结合，这一三维目标的设计不仅能够使学生现有知识水平得以有效提高，还能有效促进其数学思维的发展与学习兴趣的提升，是“数学活动”适用性与发展性的直观体现。

【参考文献】

[1]王治伟.新课改指导下学生创新意识的培养[J].数学教学通讯，2009（30）：8-11.

[2]顾广林.初中数学活动课的实践与认识[J].数学教学通讯，2010（09）：25-27.

[3]沈和平.关于初中数学活动课的实践与思考[J].考试周刊，2012（39）：62-64.

【备注：本文系经福建省“十三五”第二批中学数学学科教学带头人培养基地（福建师范大学数学与信息学院）审核批准，福建省中小学名师名校长培养工程专项课题《初中“数学活动”课程教学研究》的阶段研究成果，立项批准号：DTRSX2019029】