一道征解求值问题的探究

■范广哲 邹 峰

作者单位：1.上海市行知中学

2.湖北省武汉职业技术学院商学院

2019年第6期《数学通讯》[1]中的一个问题如下：

分析：(1)。

文献给出了一系列优美的三角恒等式，现列举结论1和结论2。

结论1：，其中n∈N*。特别地，当n=4 时，上式=。

结论2：，其中n∈N*。特别地，当n=4时，上式。

下面笔者给出其他类似的三角恒等式，如下：

推广1：其中n∈N*。

证明：2n n+1( )。

推广2：，其中n∈N*。

证明：。

推广3：1)，其中n∈N*。

证明：n(n+1)。特别地，当n=4 时，(4+1)=20。进一步可得，20-2=18。