巧用开放题提升初中生数学思维能力

陶再明

(贵州省湄潭县茶城中学 贵州 湄潭 564100)

数学思维能力是学好数学的必备素质，而数学开放题不仅能够测试出初中生的数学认知基础，而且能够拓展学生们的思维空间，提升学生们的思维灵活性和创新性。笔者认为在初中数学教学中教师要高度重视开放题的应用，引导学生全面综合地考虑问题的已知条件，让学生们在比较、辨析中构建正确的解题通道，发展学生解决数学问题的思维能力。

1.巧用开放题培养学生们的发散思维

开放题的结果之所以不具备唯一性，是因为学生们需要对题目中所给的条件进行分析和讨论，对条件的适宜性进行辨析和取舍，假定某个条件成立，在这种条件的约束之下，解题思路应该朝着怎样的方向发展，得出的结论如果符合数学学科的基本法则，则此条件成立，结果归属与开放题诸多结果中的一个。如果按条件成立推断出的结果违背了数学发展的基本规律，则条件不成立，结果被放弃。以此类推，学生们必须把所有适宜或者不适宜的条件分析到位，才能得出完整的试题答案。这就意味着学生们的思维必须具有发散性，能够敏锐地从各条件间的相互关系的分析对比中感知思维的方向。一旦学生们的视域不宽广或者发散思维能力较弱，学生们就会缺失对某个重要条件的考量，导致最终结果不完整。

例如：笔者曾经给学生出示过这样一道因式分解开放题：请同学们根据因式分解的规则自己编写一个实数范围内可以进行因式分解的二次三项式。世上实数范围内可进行因式分解的二次三项式何其之多，学生们只要掌握了因式分解的规则，明晰一次项系数和常数项的符号是关键，掌握十字相乘法的应用法则就可以。例如，学生们可以利用发散思维任意确定常数项的数值，假若选择数值为36，二次三项式即变成x2+ax+36，然后根据发散思维确认36可以分解成哪些因数，如果把36分解成6×6，就可以利用完全平方公式，二次三项式可以变形为x2+12x+36，也可能变形为x2-12x +36。如果学生们把36分成4和9，运用十字相乘法则，二次三项式就可以变形为 x2+13x +36或x2-13x +36；而如果常数项符号变成了负号，数值仍然为36，那么完全平方公式不可以用，常数项分解为4和9，二次三项式就可以变为x2-5x -36或x2+5x -36。这还是二次项系数为1的情况下。

由此可知，开放题是锻炼学生们想象力的得力助手，有助于提升学生们的发散思维能力。

2.巧用开放题培养学生们的创新思维

开放题锻炼的是学生们的变性思维，只有敢于假想、勇于验证的学生才能够在思考、发现与探索中让思维的空间得到延展，思想更加深邃，对知识体系间的联系的理解程度更为透彻，才会在别人考虑不周的时候，突破传统思维的束缚，形成新的思维亮点，得出正确的答案。因此，初中数学教师要充分利用开放题题型培养学生们的创新思维。

例如，笔者曾经让学生们用一副包含45°直角三角板和60°直角三角板构造15°角，受思维定式的影响，学生们借用45°角和30°角只差以及60°角和45°角只差构造出15°角非常容易，再想直接利用拼减法就没有办法来直接构建这个15°角。因此，需要学生们仔细观察、认真探索，必须把思维放开，敢于创造和尝试，在失败中探究原因，在尝试中总结规律，这样思维的维度和空间才会被一点点研磨，新的创新图形被创造出来。学生们会直接构建30°角的平分线，也可以用90°和60°重新拼减出一个新的30°角，再构建起角平分线。诸如此类。

3.巧用开放题提升学生们思维的灵活性

开放题是一个训练思维灵活性的良好平台，教师要结合当前所学内容，利用各种教辅资料和网络平台收集整理或者自创开放题，让学生们逐渐养成尽力思考、敢于想象的习惯，学会知识迁移和思维转换，避免思维陷入僵化而形成思维定式。

就上文中编写二次三项式的开放题来说，确定常数项为36之后，学生们的思维定式就是常数项数值为正，分解因式为4和9,6和6，3和12等等都行，但是学生们往往忽视了36为正值，也可能是两个负数相乘得来。因此，开放题做得多了，学生们的思维视野就会变得非常开阔，思维的灵活性大幅提升。

4.应用开放题提升学生们思维能力的原则

学生们最初接触开放题的时候会非常困惑，往往按常规思维得出一个或者两个结论之后就会思维短路。因此，教师要做好思维开发的计划和增长梯度，帮助学生们通过观察和分析探查思维突破点，鼓励学生们大胆想象和尝试。同时，教师要学会善用课堂等待，不要急于给出答案或解题提示，学生们必须经历这样的思维挣扎和突破的过程，否则锻炼学生思维能力的目的就会难以实现。

综上所述，开放题是以学生们为思维和活动主体的新题型，能够让学生们的想象力、发散思维、创新思维得到很好的发展和锻炼，让思想不再僵化，从狭隘的思维领域中突围出来，获得新的思维视角，让学生们在探究过程中体验到新奇，也感受到一种对思维能力的挑战，这种全新的学习体验让学生们更有学习的动力和探究的兴趣。因此，初中数学教师要重视对开放题的开发和应用，让学生们的思维能力得到更好地培养和提升。