基于干扰观测器的弹丸协调器电液伺服系统自适应滑模控制

聂守成，钱林方，陈志群，卫俞凯，尹强

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

大口径火炮弹丸质量较大，高温高寒等极端环境条件下不便于人工完成弹丸装填，通常需要借助弹丸协调器将弹丸转移至输弹位，由输弹机完成输弹。在火炮平台无人化作战需求下，弹药自动装填系统亦大多采用电液伺服系统来驱动弹丸协调器绕耳轴旋转、完成弹丸传递。弹丸协调器电液伺服系统的快速性有助于提高火炮射速，其较高的到位精度可以获得更好的输弹初始条件，进而保证卡膛姿态[1]。因此，提高弹丸协调器电液伺服系统控制性能具有重要的实际应用价值。

反演控制方法[2]广泛应用于解决电液伺服系统中的非匹配不确定性问题，但使用该方法构建控制器对虚拟控制量进行求导时会出现微分爆炸现象，使控制器设计变得复杂。于是在反演方法基础上，不同学者结合动态面[3-4]、自适应[5-6]、神经网络[7]等方法构建复合反演控制器，均获得了一定的性能改善。针对电液伺服系统中的不确定性和非线性，Yao等[8-9]提出一种结合自适应控制和滑模控制的自适应鲁棒控制(ARC)方法，获得理想的渐进稳定性和预期的瞬态性能，并将该方法应用于双出杆电液伺服系统中，基于不连续映射算法构建了自适应鲁棒控制器，结果表明该算法具有较好的瞬态特性和跟踪性能。

当电液伺服系统中存在非匹配外部扰动时，一些学者通过构建扰动观测器[10-12]来观测扰动，在设计控制器时引入扰动观测器观测值对扰动进行补偿控制，以有效提高控制精度和鲁棒性。Chen等[13]设计了一种在有限时间内收敛的扰动观测器。刘龙等[14]采用扰动观测器分别对匹配和非匹配模型的不确定项进行观测，结合滑模面构造新型控制器，有效削弱了滑模控制的抖振并获得了良好的跟踪性能。

本文结合弹丸协调器电液伺服系统的特点建立系统状态方程，针对状态方程中的非匹配不确定项，设计干扰观测器观测弹丸协调器电液伺服系统中的非匹配不确定性；采用自适应算法估计系统的参数不确定性，进而提出一种新型积分滑模面，结合干扰观测器和自适应算法构建积分滑模控制器，对系统中的非匹配不确性和参数不确定性进行补偿控制，并通过实验验证算法的有效性。

1 系统建模与问题描述

弹丸协调器电液伺服系统结构示意图如图1所示，主要由协调臂、协调油缸、比例伺服阀、液压油源和控制器组成，其中弹丸协调臂在协调油缸驱动下绕耳轴O转动。图1中，α为弹丸协调器角位移，h(α)为耳轴O点到协调油缸的距离，pn和py分别为协调油缸无杆腔压力和有杆腔压力，M和N分别为协调油缸下耳轴支点和上耳轴支点，β为协调臂初始位置时OM与ON的夹角，Qi和Qo分别为系统进油和回油流量，rOM、rON分别为点O到点M和点N的距离，m为协调器总质量，rg为点O到协调器质心的距离，u为比例伺服阀控制输入电压，ps为系统供油压力，pr为系统回油压力，0 MPa≤pr≤pn≤ps，0 MPa≤pr≤py≤ps.

图1 弹丸协调器位置关系示意图Fig.1 Schematic diagram of ammunition manipulator location

弹丸协调器电液伺服系统的力矩平衡方程为

(1)

(2)

对协调油缸无杆腔和有杆腔分别应用流量连续性方程,可得

(3)

式中：Cip为协调油缸内泄漏系数；Cep为协调油缸外泄漏系数；βe为油液体积弹性模量；V0n和V0y分别为任意时刻协调油缸无杆腔和有杆腔及其相连管路内的油液体积。

Qi、Qo和比例伺服阀控制输入电压u的关系可表示为

Qi=kqvuRn，
Qo=kqvuRy，

(4)

式中：kqv为比例伺服阀流量增益系数；Rn和Ry由(5)式确定：

(5)

函数s(*)由(6)式确定：

(6)

(7)

(8)

系统在实际工作过程中，B、Tg、βe、Cip、Cep等参数由于受到各类环境因素的影响会随时间变化，本文中将B和Tg的参数不确定性等效为d2(t)，将βe、Cip、Cep、V0n和V0y等参数不确定性对系统的影响等效为扰动项θ(t)，从而可将(8)式改写为

(9)

式中：d(t)=d1(t)+d2(t)。

给定理想的角度轨迹指令xd，弹丸协调器应能够跟踪其轨迹，因此本文设计的滑模控制器控制输出u必须保证连续有界。为了便于描述滑模控制器设计过程，需要进行如下假设：

假设1非匹配不确定性项d(t)d有界，且其1阶导数存在，d≤D，D为有界正实数。

假设2参数不确定性项θ(t)θ有界，且θ≤Θ，Θ为有界正实数。

(10)

式中：θmax、θmin分别为θ的最大值和最小值。

为了得到θ的估计值并保证其有界，定义如下自适应率：

(11)

式中:γ>0；τ为待确定自适应率。

2 控制器设计

2.1 干扰观测器设计

针对弹丸协调器电液伺服系统状态方程(8)式中的非匹配不确定性项，设计有限时间收敛干扰观测器，定义干扰观测器变量[13]s1为

s1=z1-x2，

(12)

式中：z1由(13)式给出，

(13)

p0和q0为正奇数，p0D，f(x1,x2)=-Bh2(x1)x2-Tgsinx1.

定义d的估计值为

(14)

对变量s1求导，得

(15)

由(8)式、(13)式和(14)式，可得d的估计误差为

(16)

定义Lyapunov函数

(17)

对V1求导，有

(18)

2.2 滑模自适应控制器设计

传统的滑模变结构控制一般选取切换函数为

s0=c1e1+c2e2+…+ciej+…+
cn-1en-1+en，

(19)

在切换函数中引入跟踪误差的积分项，并采用状态变量代替误差项，可以消除跟踪信号的各阶导数项，切换函数[15]可以改写为

(20)

式中：c0为滑模参数，c0>0；te为结束时间。

为了有效抑制(8)式中的非匹配不确定性，在切换函数中引入干扰观测器，因此将切换函数[16]定义为

(21)

对s求导，得

(22)

设计控制器u为

(23)

式中：k为控制器切换增益，k>0.

(23)式代入(22)式，得

(24)

定义Lyapunov函数

(25)

对V求导，有

(26)

取自适应律

(27)

(27)式代入(26)式，得到

(28)

由(28)式易知,由(8)式、(14)式、(23)式以及(27)式构成如图2所示的闭环控制系统是稳定的。

图2 控制系统结构Fig.2 Structure diagram of control system

为了进一步削减抖振，采用饱和函数sat()代替符号函数sign():

(29)

式中：Δ为边界层厚度，Δ>0.

3 实验验证与分析

为了验证本文提出的控制策略，搭建如图3所示的实验平台。上位机通过CANOpen网络与可编程逻辑控制器(PLC)进行信息交互，PLC通过模拟量输入(AI)模块和压力传感器相连，获取协调油缸两腔压力信号，弹丸协调臂位置信息由编码器通过CANOpen网络上传至PLC控制器，控制电压由PLC通过模拟量输出(AO)模块送达比例伺服阀，弹丸协调臂在协调油缸驱动下到达指定位置。

图3 弹丸协调器电液伺服系统Fig.3 Electro-hydraulic servo system of ammunition manipulator

弹丸协调器电液伺服系统的主要物理参数如表1所示。

表1 系统参数表Tab.1 Parameters of the system

根据弹丸协调器完成规定动作的时序要求，弹丸协调器从α=0°分别运动至45°、60°和90°时的期望位置xd曲线分别如图4所示。

图4 期望位置曲线Fig.4 Desired position curves

本文设计的控制器参数取值为：k1=2 350，β1=5，ε1=0.05，p0=5，q0=9，c0=1 250，c1=155，c2=45，k=10，γ=0.015，Δ=2.为了验证本文提出算法的有效性和稳定性，首先在弹丸协调器不带弹的情况下进行45°协调动作实验。图5和图6所示分别为弹丸协调器轨迹跟踪误差e1和比例伺服阀控制输入u.

图5 不带弹轨迹跟踪误差Fig.5 Tracking error without projectile

从图5和图6中可以看出：弹丸协调器向上协调动作过程中最大动态跟踪误差为-1.19°，最大控制量为3.51 V；向下协调动作过程中最大动态跟踪误差为1.18°，最大控制量为-4.06 V；向上向下协调过程中稳态误差均小于0.02°，动态误差和稳态误差均满足性能要求，表明本文设计的控制器具有较好的跟踪性能。

图6 不带弹控制输入Fig.6 Control input without projectile

从图6中还可以看出，在弹丸协调器向上协调运动的初始阶段，控制量发生轻微的抖动。这是因为初始时刻弹丸协调器的系统重心位于铅垂面的一侧，而弹丸协调器的平衡位置为系统重心与铅垂面重合的位置。当弹丸协调器运动经过该位置时，重力分量对协调器运动的作用方向发生变化，控制量出现抖动，而在其余过程中，控制量均较为平滑。此外，图6中弹丸协调器向下运动时的控制量明显大于向上运动时的控制量，这是因为在无杆腔回路中加入了抗衡阀，其作用是为了避免弹丸协调器向下运动时因重力作用发生误动作。弹丸协调器实际工作过程中，输弹指令发出时，弹丸协调器从接弹位将弹丸转运至输弹位，由输弹机完成输弹，然后弹丸协调器返回接弹初始位置。根据图4中提供的期望位置曲线，分别在45°、60°和90°进行弹丸协调器协调动作实验，实验结果如图7～图10所示。

图7和图8所示分别为弹丸协调器在各个角度下运动的轨迹跟踪误差和控制输入。图7和图8中曲线表明，在不同期望角度下，协调器轨迹跟踪误差和控制量变化均较为平稳，在不同负载下变化规律基本一致，未发生异常波动。随着期望角度的增加，动态轨迹跟踪误差有所增大，3种工况分别为1.33°、1.69°和2.15°，均在系统精度可接受的范围内，3种工况的稳态误差均保持在0.03°以内，到位精度符合控制要求。

图7 带弹轨迹跟踪误差Fig.7 Tracking errors with projectile

图8 带弹控制输入Fig.8 Control inputs with projectile

从图7中可以明显看出，由于液压回路中抗衡阀的存在，弹丸协调器向下运动时的控制量明显高于向上运动时的控制量，而整个过程中轨迹跟踪误差均符合要求且无明显波动，表明控制器能够适应系统的结构特性，且具有较好的鲁棒性。

图9和图10分别为干扰观测器估计值和自适应律的估计值。从中分析可知：(8)式中的非匹配不确定性d(t)主要来自未知的系统摩擦和负载特性变化，随着弹协调器协调角度增大，系统摩擦力将会增大，且该过程中弹丸协调器重力分量产生的反作用力矩也随之增加，与图9中曲线变化趋势一致；(8)式中的参数不确定性项θ(t)主要来自油液压缩性和液压泄漏，弹丸协调器运动角度越大、速度越快，则该不确定性变化愈剧烈，与图10中自适应估计值曲线较为符合。综上所述，图9和图10中干扰观测器估计和自适应估计的变化趋势均与弹丸协调器动作规律符合，且在协调器到位时有明显收敛趋势，表明干扰观测器和自适应律能够较为理想地刻画系统实际特性，从而为弹丸协调器控制提供参考。

图9 干扰观测器输出Fig.9 Outputs of disturbance observer

图10 自适应估计Fig.10 Estimation of the adaptive law

4 结论

本文针对弹丸协调器电液伺服系统中存在的非匹配不确定性和参数不确定性问题，提出一种基于干扰观测器的自适应滑模控制策略。所设计的干扰观测器用于估计模型中的非匹配不确定性，采用自适应算法估计系统中的参数不确定性，并将干扰观测器引入切换函数设计中，结合自适应算法实现弹丸协调器电液伺服系统的位置跟踪控制。

实验结果表明，本文设计的控制器能够较好地完成弹丸协调器的跟踪控制要求，所设计的干扰观测器和自适应律能够准确刻画系统特性，系统动态跟踪误差和稳态精度均满足控制要求，鲁棒性较强，可以为协调器快速高精度控制提供依据。