“导学自主”高效数学课堂的打造

○ 兰州市第七十八中学（中国科学院兰州分院中学）

一、学生自学的优化

“导学自主”课堂的模块之一是“自学”，其内容设置基本上为：先让学生阅读课本，再布置问题，让学生读完课本后回答，试图将教材内容化为问题的形式，让学生先学、先做、后讨论或教师讲解。这种“牵引式”或“问答式”的自学是比较单一的，容易流于形式。随着“自学·议论·引导”教学法的应用，我们认识到“自学”是一种基于个人思考的学习过程，它不仅仅是阅读课本、回答问题，可以是以个人思考、钻研为主的自学，可以是群体议论为主的自学，也可以是个群结合、练议为主的自学。通过这三个自学环节的相互联系、相互补充，学生才能在习得课本知识的同时，加以深化延伸，收获数学方法，锻炼数学思维，这才是真正意义上的自学。

例如，在“平行四边形的判定”一课的教学中，设计了三个层次的自主学习活动：

第一层次：学生亲自操作，自主建构新知。

活动1：用小木棒（至少有两组是等长）摆拼平行四边形，发现命题；

活动2：引导学生回归定义证明命题。

第二层次：个人思考后，群体议论为主的自学。

活动3：（1）自主观察，比较判定定理1与性质定理，发现互逆关系；（2）利用互逆猜想平行四边形的其他判定定理，小组讨论，全班交流，互相补充；（3）自主证明猜想。

第三层次：个群结合，组织练议为主的自学，设计练习，让学生初步体会平行四边形判定定理的应用。

以上教学过程以自主活动建构知识，自学以不同的形式贯彻教学的始终，打破演绎式的被动学习，把主动权基本还给学生，让他们自觉、自主地学习。同时，又渗透类比、归纳、转化、互逆等思想，引导学生学会、会学，提高了学生的思考能力、创新能力，实现了真正意义上的自学。

二、教师引导的优化

1.立足于学生已知进行引导。“引导”需要教师关注当前知识与学生认知结构的“距离”，对于距离学生认知近的知识，如推论、有直接类比对象等知识的教学，教师要么不引导，要么少引导，鼓励学生独立自学、自主探究。比如，立方根的定义、反比例函数解析式的生成等；而对于“远距离”的知识，教师预设的问题要有思维的空间，要相机给予学生一定强度的点拨、引导。比如，“锐角三角函数”一课的学习中，学生对边角关系的研究经验较少，锐角角度的变化与三边中每两边的比值变化成函数关系是抽象程度较高的数学概念。该函数关系的生成学生理解是有一定困难的，学生独立自学的分量要轻一些，教师引导的分量要重一些。

2.着眼于深度思维进行引导。教学活动中，教师的引导要对学生的思维起“诱发”“引导”的作用，并坚持适时、高效的原则。例如，在“轴对称图形的性质”一课的教学中，通常都是直接让学生制作轴对称图形，再通过观察发现其对应点、对应线段、对应角的关系。这样的问题指向很明确，大大降低了发现“轴对称的性质”过程中的思维含金量。因此，教师再学习、再讨论、再研究后认为：首先，要让学生知道：“性质是变化中的不变性”“轴对称的性质就是对称轴两边两个图形的关系”，即形状、大小和位置关系。教师根据这样的认识，设计了如下的问题，引导学生展开探究活动，进而获取新知：

问题1：你认为研究轴对称的性质就是要研究什么？（明确研究目的，生成要研究图形变化中的一些不变性。）

问题2：具体要研究什么呢？（明确研究思路，引导学生通过讨论，生成要研究的是对称轴两边的两个图形对应元素之间的关系。）

问题3：对应元素之间的什么关系？（引导学生发现研究对应点、对应线段、对应角的不变性。）

问题4：观察轴对称图形，你能立即得出它们有哪些不变性吗？（生成形状大小不变，即两个图形全等，对应线段相等、对应角相等。）

问题5：对应点的不变性怎么体现？（这个不变性学生不容易发现，需从概念出发思考性质。）

问题6：你认为还有什么不变性？（由两个图形全等，生成两个图形中的对应元素的大小关系、位置关系都保持不变。）

实践证明，通过解答以上问题，学生不仅理解了有关概念，而且还受到“什么是性质”“怎样研究性质”“回归定义研究性质”等有序训练，初步掌握发现数学规律的方法，同时培养了学生的数学核心素养。