高考物理之“以战略备战高考”讲座（2）———知识系统化，建构“物理脑”

◇ 浙江 傅雪平

在第一讲里，我们依据“高考备考圈”，谈了建立高考备考根据地的问题．通过分析，我们合理地确立了教科书和一轮教辅书作为我们的备考根据地．在根据地里，我们既要仔细研读教科书与一轮书里的内容，又要接收来自解题过程中的经验，并将两方面的内容整合起来，形成系统化的知识结构．

1 高考物理与“物理脑”

常会听人说，这个人没有学物理的头脑，不适合学物理，那个人有物理的头脑，擅长学物理．适合学物理的头脑，就是“物理脑”!那么，怎样的大脑适合学物理呢?或者说，“物理脑”里究竟有什么内容呢?

高考提出了五大能力:理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力，以及实验能力．要培养这些能力，落实在实际的备考复习中，就是要在我们的大脑里建构一个物理系统，或者说要打造这样的一个“物理脑”，如图1所示．

图1

首先，物理是一门严密的理论学科，概念和规律是物理的核心，处于“心脏”的位置；其次，物理是一门实验学科，因此实验是物理的重中之重，它在物理学发展过程中起到了引领的作用；再次，物理是一门理想化、模型化的学科，掌握物理模型是学习物理的最佳途径；最后，物理是一门让人变得聪明的学科，因为物理中包含着大量的思维方法．物理模型和物理方法是“两翼”，会让我们的物理学习飞得更高、更远．物理还是一门与数学联系最为紧密的学科，有的同学物理考不好，往往不是“输”在物理上，而是“输”在数学上，所以，没有扎实的数学知识和数学能力，物理学习就会“栽跟头”．

在接下来的五讲内容里，我们就来探讨这些具体内容，一起来领略一下“物理脑”的内涵及其魅力．今天，我们先来探讨对物理概念和规律建立起知识结构的问题．

2 建构你的知识结构

建立知识结构很重要!对于这一点，老师和同学们都不怀疑．但是，真正去建立知识结构的老师和同学并不多．往往出于以下两个原因，一是觉得建立知识结构太麻烦，还不如多刷几道题；二是虽然建立过知识结构图，但由于没有运用知识结构的好方法，也就没有机会感受知识结构带来的好处!

接下来，我们就来谈谈如何解决这两个问题．

2.1 建立知识结构的4个阶段

首先，我们来解决怎样建立知识结构的问题．很多人觉得建立知识结构麻烦，主要原因是我们见到的“知识结构图”多数比较复杂，特别是一些教辅书上的“思维导图”，弯弯绕绕，看得令人头疼!产生这种感觉的主要原因是我们只看到了一个复杂的结果，没有经历建立知识结构的过程．其实，只要你经历了建立知识结构的整个过程，就会发现建立知识结构并不困难，也不神秘!

建立知识结构需要一个过程，这个过程要符合我们学习与备考的节奏．根据高考备考的实际，我们将这个过程划分为4个阶段:起步－提高－优化－升华．接下来，我们结合“电场”内容加以阐述．

1）起步——列举式知识结构

在新课学习时，由于知识少，老师们往往会采用列举的方式，即纲要式．这种方式也是教辅书“考点解读”部分经常采用的形式，如图2所示．

图2

对于这部分内容，同学们只要回到“根据地”，认真阅读课本和一轮书，就可以自己列举出相关知识的具体内容．当然也可以直接采用教辅书上的内容作为基础，然后结合自己的阅读，将课本内容与教辅书上的内容结合起来，对内容进行修正、补充．

这种列举式知识结构，因为操作简单，所以做起来并不困难．但是，往往由于所用文字很多，没有以图形的形式来表达，不够直观，不利于记忆．

接下来，我们对上面的内容进行变形，得到图3．

图3

虽然仍然是纲要式，但引入了图形的表达方式，层次更清晰，更方便理解与记忆．

2）提高——逻辑式知识结构

理解知识就是掌握知识之间的联系，联系的能力就是理解力!通过列举的方式，我们实现了对知识的完整了解．接下来，要做的就是研究知识与知识之间的联系，将同一范畴内的不同知识串成线．

力与能量是贯穿整个高中物理的两条主线．电场这一章更是突出体现了这一点:先从力的观点引入库仑力、电场力，建立起场的概念，并引入电场强度这个物理量．接着从做功与能量的关系，运用能量的观点，引入电势、电势差、电势能等概念．

具体地说，在力的性质方面．首先定义了点电荷的概念，通过实验获得了库仑定律；接着定义了试探电荷，提出了电场强度的定义式，结合库仑定律，可以得到点电荷的场强公式然后，引入了电场线这一形象化手段来描述电场．

在能的性质方面，首先根据电场力做功与电势能变化的关系WA B＝EpA－EpB，提出了电势能Ep的概念；然后提出电势的概念，接着提出电势差的公式UA B＝φA－φB，导出公式；最后，引入了等势面这一形象化手段来描述电场．

根据这个思路，结合列举式的内容，可以得到知识结构如图4所示．

图4

逻辑式的知识结构为知识结构的建立迈出了关键一步!没有这一步，知识仍停留在列举式结构状态，还是一种松散的状态．但在实际的学习与备考中，除了教师在课堂上有所总结，很少看到有同学在这方面做出努力，多数是只顾埋头刷题，这是备考中的一大问题!

3）优化——立体式知识结构

通过思考知识间的逻辑关系，建立逻辑性的知识结构，仅仅是将知识串成线而已!我们还需要在线与线之间“搭桥”，让知识成网，建立起立体式的知识结构．在电场中，根据力的性质与能的性质，建立了两条知识线．我们再次对知识结构进行改造:在力与能之间加入电场力做功这个知识点，就可以将力与能连接起来；根据知识之间的逻辑关系，自然会在电场强度与电势之间加入电势差这一知识点．同时，我们发现电场线与等势面之间有相互垂直的关系，这样，一个网状的立体式知识结构就初步形成了，如图5所示．

图5

除了在电场内部让知识立体化之外，还需要将电场知识与其他领域的知识建立起联系，可以通过相似的逻辑关系来建立．除此之外，还有一种连通方式:类比方法．

类比是一种极具启发性、创造性、灵活性的逻辑推理方法．运用类比方法，可以将电场内容与力学联系起来，建立起力电的立体化知识体系．比如，电场中的库仑定律与万有引力定律的类比等．

表1 万有引力定律与库仑定律的类比

表2 电场与重力场的类比

4）升华——动态式知识结构

通过起步、提高、优化三个阶段，让知识由点成串，由线成网．但到这里为止，仍是知识的存入过程，尚属于静态的知识结构．知识的最终目的是要转化为能力，对于高考来说，最重要的是解答高考题的能力．接下来要做的就是提高知识结构对于高考题的“敏感度”．

知识的“敏感度”是“题感”的一种具体表现，一般体现在两个方面．

一个是见到高考题的那一刻，就能以最快的方式将知识与高考题联系起来．比如，当问题一旦涉及“电势”的求法，我们的大脑马上要建立一个以“电势”为中心词的知识结构（如图6所示），而不是再从“电场”出发，一步一步走到“电势”这个概念，这就需要我们以高考的知识点来建立知识结构．

图6

另一个是解题过程中的“灵活度”，在解答问题时，我们可以采用灵活多变的方法，这样的能力往往会让我们选择最优的解题方法，提高解题的速度与正确率，使我们采用某种方法求解比较困难甚至无法解决时，有能力“灵活”选择另一种途径来解决，具体可参考后文例1．

动态式知识结构就像导航仪一样，会给我们提供多种路线，多种交通工具，当我们迷路时，会告诉我们在前面的路口调头．即便我们仍然不管不顾地往前走，也会给我们“重新规划路线”．

有的同学会说那还不如直接给出立体式、动态式结构更省事!这正是前面提到的问题所在．建立知识结构的每一个步骤都是有意义的，不可缺少!动态结构来自对立体结构的熟能生巧，而立体结构又是列举式与逻辑式提升的成果．

下面，我们做个小游戏:

请同学们注视前面图5的立体结构图，选择结构图中任何一个知识点，尝试去回忆、去理解，你能看到什么?是不是看到了知识的逻辑和与这一知识有关的完整内容?就是这样!逻辑式与列举式的内容恰恰是立体式背后的内容!你要想看出这些内容，必须经历建立知识结构的整个过程．此时此刻，这些内容是有深度的!

2.2 知识结构与物理解题

不少老师和同学会画出一些漂亮的知识结构，有些教辅书也会给出非常精彩的“思维导图”．然而在实际解题中却对知识结构不管不顾，导致知识结构与解题“两张皮”的状态，学生往往没有机会体会到知识结构带来的好处．

请同学们回看高考备考圈，会发现解决这个问题的关键是要将知识结构的建立放在备考圈的循环中．在这里，我们特别强调其中的一个过程，就是将知识结构的形成过程与解题过程有机整合起来．

1）知识结构指导物理解题

运用知识结构逻辑性，我们可以从题目的已知条件出发一步步求出问题的结果，这是综合法；也可以从题目的设问出发，倒推题目的已知条件，这是分析法．知识结构的立体化，让解决问题的方法不止一种，这正是“一题多解”的本质．知识结构的动态性，让我们能快速地将题目与知识进行对接，加快思维速度．这正是解题要追求的境界!

例1如图7所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程（ ）．

图7

A．在甲传送带上的运动时间比在乙上的长

B．与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大

C．两传送带对小物体做功不同

D．两传送带与小物体因摩擦产生的热量相等

解析

设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间，所以t甲＞t乙，选项A正确；由v2＝2a甲L，得，同理得a乙＝，则a甲＜a乙，由牛顿第二定律得a甲＝gsinθ＋μ甲gcosθ，a乙＝gsinθ＋μ乙gcosθ，所以，选项B错误；由动能定理得，所以两种情况下传送带对小物体做功相等，选项C正确；小物体与传送带之间的相对位移分别为Δx甲＝x传－x甲，摩擦产生的热量

所以Q甲＜Q乙，选项D错误．所以正确答案为A、C．

通过复习，对于力学部分的知识，我们会形成如图8所示的知识结构图．

图8

回顾整个解答过程，都是在知识结构的指导下进行的．首先，通过力与运动分析，得知小物体做匀加速直线运动，我们立即定位到知识结构中的“匀变速直线”部分，选择相应的规律来描述这个过程，求出相应的物理量．接着，当求解“做功”与“热量”时，我们定位到“动能定理”及与机械能相关的“能量守恒定律”，得知产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，这样，我们的关注点转移到求解小物块相对传送带的位移上来，最后问题得以求解．

对于选项D，有的同学提出另外一种解法:

产生热量的过程是小物体与传送带相对运动的过程，也就是小物体做匀加速运动的过程，即甲中小物体从A到B，乙中小物体从A到C．在这个过程中，相对地面，传送带的位移x是小物体的位移的两倍，即小物体的位移为．那么，小物体相对传送带的位移．产生的热量为，滑动摩擦力对小物体做的功，根据功能关系，小物体机械能的增量，即小物体机械能增加了，也就是说系统产生的热量在数值上恰好等于小物体增加的机械能，因此，选项D错误．

对于这个解法，应该点赞!同学能想到这个方法，正是由于其具备了立体化与动态化的知识结构．

2）物理解题升级知识结构

知识结构的建立不是一蹴而就的，而是逐步完善的!可以说，高考的备考过程就是建立知识结构的过程!而解题的过程对知识的建构起到了至关重要的作用．主要体现在以下几点:

a）通过易错题训练，优化知识结构的逻辑性．

对于备考过程中遇到的“易错题”，同学们都能认识到其重要性．但多数同学采取的做法是简单的纠正，最多就是整理个错题本，经常看看．但是，这样做并不能取得好的效果，主要原因是错误往往无法通过不断地重复得以纠正．要改正错误，最重要的是在逻辑上对知识进行重建．

例2某实验小组利用如图9所示装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验步骤如下:

图9

（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；

（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；

（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F的关系．

（1）在本实验中，长木板表面粗糙对实验结果是否有影响?________（填“是”或“否”）．

（2）本实验是否需要满足M≫m这一条件?____（填“是”或“否”）．

解析

（1）小车在重力、斜面弹力、摩擦力、细线拉力作用下处于平衡状态，撤去托盘和砝码后小车所受的合力大小等于托盘和砝码的重力大小，所以长木板表面粗糙对实验结果没有影响．

（2）由于撤去托盘和砝码后小车的合力大小等于托盘和砝码的重力大小，所以不必满足M≫m．

做这个题的时候，不少同学会受教材实验的影响，死记教材的结论．这道题的解答有助于促使我们回顾教材上的实验（如图10所示），重新从逻辑上理解两个条件:平衡摩擦力和M≫m．

图10

平衡摩擦力的目的是让细线对小车的拉力等于小车受到的合力．小车在重力、斜面弹力、摩擦力、细线拉力的作用下做匀加速直线运动，要使小车的合力等于细线的拉力，必须让重力沿斜面向下的分力与摩擦力等大反向．事实上，要达到这个目的，除了平衡摩擦力外，还需要细线与斜面平行，这点同学们应该注意．

要求M≫m的目的是将mg的大小看作与绳子的拉力F值相等．但实际情况是m处于加速状态，拉力F小于mg的大小．为了方便理解，我们不妨求出这个力的大小．

假设加速度的大小为a，对小车有F＝Ma，对m有mg－F＝ma，可解得，变形可得F＝．如要将mg的大小看作与绳子的拉力F值相等，那么就要满足M≫m．

在上述过程中，易错题引导我们重新审查原先知识结构中对知识的理解，再次回到根据地去，对知识从逻辑的角度来理解，在纠正错误理解的基础上优化了知识结构．这个过程还给了我们一点经验教训:当再次遇到“形同质异”的问题时，不能仅凭记忆来解题，而应在分析的基础上，用逻辑来验证我们的记忆．

b）通过“一题多问”训练，优化知识结构的完整性．

同步学习或是一轮复习中，在完成一定量的练习后，可以选择“典型”的问题，将与之相关的知识以“一题多问”的形式集中在这个题上．这样，通过对这个习题中一系列问题的解答，就可以把所学的零碎知识融合起来，厘清知识的脉络体系，揭示知识间的内在联系，形成更为整合、更为融会贯通的知识结构．

比如，在“交流电”章节复习时，我们对做过的习题进行整合，得到如下题目:

例3如图11所示是一个交流发电机的示意图．线框abcd处于匀强磁场中，已知ab＝20cm，ad＝10 cm，B＝1T．线圈匝数n＝100匝．线圈电阻r＝5Ω．外电路负载电阻R＝5Ω．线圈以600r·min－1的转速匀速转动，问:

（2）电流表和电压表的读数多大?

（3）从图示位置开始转过30°角的过程中通过电阻R的电荷量为多少?

图11

（4）若在R两端并联一电容器，为使电容器正常工作，电容器的耐压至少为多少?

（5）若与R串联一个二极管，经过1min电阻R的发热量是多少?

我们运用电动势、电压及最大值、有效值、平均值、瞬时值等概念解答上述问题，不仅可以巩固、深化知识，提高解题技能，还可以通过反思归纳厘清这些概念之间的联系，起到知识系统化的效果．

c）通过“多题一解”训练，优化知识结构的立体性．

立体式的知识结构，最关键的是运用逻辑推理，将不同领域的知识连通起来．因此，我们要努力寻找不同领域知识之间的“连结点”．

物理习题中有许多物理过程、规律和性质相似的问题，它们之间只有知识点的差异而无本质区别．通过对这些问题的求解，不仅可以打通不同知识之间的关系，还可以认清一类问题的共同本质特征，让我们的思维更具概括性，达到“举一反三”的效果．

例4（1）质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，有一轻弹簧固定其上，与A质量相同的物块B以速度v0向A（弹簧）运动，求A（弹簧）与B相碰的过程中弹簧的最大弹性势能为多少?

（2）质量为m、带电荷量为q的小球A静止在光滑绝缘水平面上，质量为M、与A带同种等量电荷的小球B以速度v0向A运动，若两球不相碰，则A、B两球所组成的系统具有的最大电势能为多少?

（3）在光滑水平地面上有一气缸，缸体质量为M，活塞质量为m，活塞与缸体摩擦不计，气缸内封闭有理想气体，且与外界没有热交换，开始时气缸、活塞处于静止状态，一颗质量为m0的子弹以速度v0水平射入活塞并留在其中，求活塞压缩气体的过程中气体内能增加的最大值．

（4）如图12所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管A，在弧形轨道上高为h的地方，无初速度释放一磁铁B（可视为质点），B下滑至水平轨道时恰好沿螺线管A的中心轴运动，设A、B的质量分别为M、m，求螺线管A获得的最大速度及全过程中整个电路所消耗的电能．

图12

通过这一组习题，我们认清了它们的“形异质同”，即都是“完全非弹性碰撞”问题，同时将力、电、磁三方面的知识联系起来，将知识立体化．

d）通过“一题多解”训练，优化知识结构的动态性．

动态化知识，最重要的特性是“因地制宜”地选择知识、规律与解题方法，这就需要我们在立体式知识结构基础上熟能生巧．而其中最重要的一种解题训练就是“一题多解”．通过“一题多解”训练，不仅可以熟练掌握知识结构内部的逻辑关系，还有机会创建新的逻辑．通过训练，我们在解题时就能像汽车导航仪一样，具备多种解题思路，有能力在遇到困难时重新规划解题路径．

例5一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体运动的加速度和初速度．

解法1前4s内经过的位移

将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25 m·s－2，v0＝1.5m·s－1．

解法2由公式Δx＝a T2，得第2个4s内经过的位移m·s－2＝2.25m·s－2．

然后，根据¯v＝v0＋a T，得v0＝1.5m·s－1．

我们不妨将“这一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度”反过来用，即“中间时刻的瞬时速度就是这一段时间内的平均速度”，可以在两段时间内各取一个时间中点，求出这两个点的速度，然后再求加速度，这样就有了第三种解法．

解法3第2秒的速度第6秒的速度．所以加速度

初速度

回顾三种解法，只有第二种方法与“时间相等”紧密联系起来，第一、三种方法即使时间不相等，也同样适用，即适用范围更广．

通过这样的学习过程，我们对匀变速直线运动的规律理解更加深刻了，知识的运用也会更加灵活，下面我们就来解决两个变式问题．

变式1如图13所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点．A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

图13

我们把这道题与例题对照，会发现例题恰好是这个题的一部分，我们可以直接照搬典型题的解题方法．选择其中最简单的解法．

由运动学的常用推论及基本公式知

变式2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为（ ）．

与例题“对照”，发现“差异”:例题中的两段是时间相等，但本题是两段位移相等，例题中的解法2无法直接使用，我们可以选择例题中更具一般性的解法，即解法1和解法3，而且解法3更方便．

由匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at知

可见，通过“一题多解”训练，可以增加对问题的“敏感性”，增强解题过程的“灵活性”，究其原因，是这样的训练可让知识结构处于动态，这是一种“随时准备战斗”的状态!也是“熟能生巧”的本质体现!

综上所述，解题过程可以直接参与到知识结构的建立、优化、升级的过程中，不要让知识停留在描述性阶段，而是具备实战功能．同时，解题过程中的成功与失败给了我们深刻的体验，如果这时候再次回到根据地，回到教材与一轮书，你定会发现那些原先看起来有点陌生与枯燥的知识，竟会变得如此生动活泼．这个时候，你再去升级它们的关系，就是水到渠成的事情了．

3 建构知识结构要注意的两个问题

3.1 知识结构因人而异

在建立知识结构时，有的同学因为怕麻烦，往往直接用教辅书上的“思维导图”．这些思维导图常常因为“宏大”而给人“复杂”的印象，让很多同学敬而远之，究其原因，是这些思维导图不是你亲自建构的．如果是你自己亲身经历四个阶段建立的知识结构图，也许对于别人来讲复杂的思维导图，在你看来是如此简洁，因为你对里面的每一个知识、每一个逻辑都了如指掌．自己建立的思维导图，才能用得顺手．当然，对于书上的思维导图和其他同学的结构图，你完全可以加以参考，“拿来”一些精彩的内容，优化你的知识结构图．比如，关于“电场”内容，有老师做了如图14所示的结构图，该图更加突出重点概念之间的联系，立体性更强，而且图形呈圆形，极具美感!

图14

3.2 知识结构因时而异

从列举式到逻辑式，再到立体式，最后到动态式知识结构，其形式与内容都发生了变化，这是建立知识结构必须经历的．随着复习的推进，我们的知识与能力不断提高，原先的知识结构已经不适应新的需要了，这时候就需要我们不断地对结构进行改造，甚至重建．知识结构对于大脑，就像软件对于电脑一样，软件要不断升级版本，知识结构也要不断升级版本．因此，建议同学们经过一段时间，不要去看原来的结构图，拿出一张白纸，在上面写写画画．不少同学担心自己缺少画结构图的能力，这大可不必!其实每次画结构图之前，谁也不知道会画出一个怎样的结构图，但关键是你开始画了，在画的过程中，大脑与手默契配合，不断地修正、改进．最后，你会画出让自己吃惊的结构图来，这个知识结构图就是目前你大脑里安装的软件的样子．

回顾这一讲，我们探讨了建立知识结构的重要性，解决了建立知识结构的策略与方法，提出了让知识结构与解题能力相互促进的具体措施．

下面，让我们安静地思考一下:首先，我们以高考考点为依据，阅读教材，结合一轮书，列举出完整的知识体系．其次，关注知识之间内在的逻辑联系，将知识串成线，形成逻辑式的知识结构．然后，触类旁通，将不同领域的知识联结成网，打造成立体化的知识结构．接下来，不断地将知识运用于实际解题，总结解题经验，不断地改造我们的知识结构．经过解题的训练，做到熟能生巧，最终形成动态化的知识体系．