碟盘振动切削煤岩机构的动力学模型与幅频特性

刘春生，韩德亮，那洪亮

(1.黑龙江科技大学，哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 机械工程学院，哈尔滨 150022)

0 引 言

研究碟盘振动切削破碎煤岩机构的动力学特性，对分析机构工作性能与高效破碎煤岩具有重要的意义。李玮等[1-2]通过PDC钻头的旋转、高频振动冲击的破岩实验与仿真模型研究了激振频率与钻进速度的关系，根据实验结果验证了高频振动激励下岩石稳态振动响应的幅频特性。刘春生等[3-5]研究了碟盘刀具在轴向振动与径向切削破碎煤岩的力学特性，采用ADAMS动力学仿真软件分析碟盘振动切削破碎煤岩机构的固有频率、振幅与最大激振力的关系。玄令超等[6]设计了一种新型旋转冲击破岩实验装置，获得了影响冲击载荷的因素及其与破岩效率的关系。闫炎等[7]研制了一种纵向冲击与扭转冲击复合冲击破岩装置，分析了钻压、转速、冲击力和冲击扭矩等参数对钻进速度的影响。李思琪等[8-10]提出了扭转冲击钻井技术，建立高频谐波作用下钻头振动冲击破碎岩石的动力学模型，给出了激振频率和激振力以及钻头的尺寸、质量等工作参数对钻进速度的影响。廖茂林[11]通过研究钻头与岩石之间的激振碰撞工况，得出激振频率、振幅和施加的静态压力等参数在旋转冲击钻井过程中轴向冲击辅助破岩效果。王兆祺等[12]利用ADAMS进行落锤冲击试验台动力学仿真，通过结构优化研究了落锤的可靠性。黄家根等[13]通过建立高频冲击钻进数学模型，分析钻压、频率和振幅对破岩效率的影响规律。在上述研究基础上，笔者搭建碟盘振动切削破碎煤岩实验台，实验研究不同频率下的空载振幅，在理论计算与数值模拟基础上，综合分析机构的动力学特性，获得其固有频率与稳态振幅的关系。

1 振动系统动力学模型

1.1 动力学模型

碟盘振动切削破碎煤岩实验台系统由碟盘刀具、激振箱、传动轴、液压马达、弹簧以及偏心块等组成。激振箱在偏心块作用下以一定的频率和幅值振动，并通过传动轴带动碟盘刀具以一定的规律运动。空载时机构与煤岩之间无相互作用，故建立激振箱-碟盘刀具系统模型。碟盘振动切削破碎煤岩实验台系统，其简化振动系统模型如图1所示。

由图1可见，其系统的振动微分方程为

式中：m2——激振箱的总质量，kg；

c1——传动轴的等效阻尼系数，N·s/m；

c2——激振箱所受阻尼的等效阻尼系数，N·s/m；

k1——传动轴的等效刚度，N/m；

k2——激振箱处组合弹簧的等效刚度，N/m；

z1——碟盘刀具沿轴向的位移，m；

z2——激振箱沿轴向的位移，m；

F——偏心块产生的简谐激振力，N。

图1 激振箱-碟盘刀具系统力学模型 Fig. 1 Mechanical model of system between mechanism and disc-cutter

在机构轴向振动过程中，传动轴主要发生拉压变形，其等效刚度按照其拉压刚度计算

(1)

式中：E——传动轴材料的弹性模量，选用材料为40Cr，E=2.11×1011Pa；

S——轴段的截面积，m2；

l——轴段的长度，m；

D——轴段的外径，m；

d——轴段的内径，m。

激振力由两块规格相同的偏心块等速、反向旋转产生，偏心块产生的最大激振力为P=2m0r0ω2，则有

F=Psinωt=2m0r0ω2sinωt。

(2)

若考虑系统稳态振动情况，位移响应与激振力频率相同，存在的相位差为

(3)

式中：A1、A2——碟盘刀具、激振箱在激振力F作用下产生的振幅，m；

φ1、φ2——碟盘刀具、激振箱的位移相对于激振力F的相位差，rad。

整理式(2)、(3)得，幅值与相位角分别为

(4)

(5)

式中：a=(k1-m1ω2)(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+(k1-m1ω2)c2]ω；

d=k1；

f=c1ω；

g=k1-m1ω2。

根据研究所选零部件尺寸，计算可得传动轴等效刚度k1=2.367×109N/m，碟盘刀具质量m1=11.187 kg，机构正常工作频率范围内有k1≫m1ω2，式(4)、(5)中各参数简化为

a=k1(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+k1c2]ω；

d=g=k1；

f=c1ω。

将简化后各参数代入式(4)、(5)中可得，碟盘刀具与激振箱的振幅及相位为

由此可知，当传动轴与碟盘刀具的等效串联刚度远大于碟盘刀具与激振频率平方之积时，碟盘刀具与激振箱保持等振幅、同相位步运动，振幅与相位分别为A、φ。

1.2 激振频率对振幅的影响

图2 不同激振频率下的计算振幅Fig. 2 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from theoretical calculation

由图2可知，激振频率接近机构固有频率时，激振箱具有较大振幅。激振频率大于机构固有频率时提高激振频率，激振箱振幅减小，且在固有频率附近激振箱振幅衰减明显，随着激振频率的提高，振幅衰减趋势减缓，当激振频率超过29.50 Hz之后，振幅衰减程度很小，在激振频率由29.50 Hz增至49.50 Hz过程中，机构振幅由2.214降至2.075 mm，衰减幅度仅为6.3%，最后稳定在2 mm附近。

2 数值模拟与结果分析

2.1 虚拟样机模型

根据碟盘振动切削破碎煤岩实验台各零部件规格尺寸，采用UG软件建立机构碟盘刀具、偏心块、激振弹簧、齿轮以及箱体等主要零部件的三维模型，装配完成，将机构整体模型导入ADAMS软件中，设置主要零部件的材料属性，根据机构实际运动情况施加约束条件、添加驱动力、施加载荷以及模型检验等步骤进行数值模拟。模拟时，齿轮轴转动带动偏心块运转，驱动激振箱沿轴向往复振动。偏心块所在的两根齿轮轴之间为齿轮副，齿轮轴与箱体间为旋转副，激振箱与前、后支座间为移动副,通过弹簧阻尼器连接。前、后支座与底板、轴承与激振箱体等为固定副。通过设置齿轮轴转速n实现对激振频率的设置。动力学仿真模型如图3所示。

机构实际的阻尼较难计算，而机构在共振区附近时振幅受阻尼影响明显，超共振区时其振幅受阻尼影响小，通过实验测定机构在共振区附近和超共振区时的振幅，进而计算其阻尼比ξ，根据资料可知机构阻尼比为

式中：A——机构超共振区时的振幅，mm，实验测得A=2 mm；

A1——机构共振时的振幅，mm，实验测得A1=9.835 mm。

机构阻尼

(6)

式中：m——机构振动体总质量，kg，文中实验测得m=304.019 kg；

ωn——机构的固有角频率，rad/s。

机构偏心块厚度b=45 mm、质量m0=7.296 kg，激振箱与前、后支座间各有两根弹簧，实验所采用弹簧的弹簧丝直径d0=12 mm，经计算得每根弹簧的刚度k0=2.462×102N/mm，激振箱在振动过程中所受阻尼经实验测定计算得c=3.399 N·s/mm。利用ADAMS软件中的弹簧阻尼工具模块设置弹簧刚度和机构阻尼。

图3 动力学仿真模型Fig. 3 Dynamic simulation model

2.2 模拟结果分析

模型设置完毕且检验无误后，改变齿轮轴转速模拟机构输出响应，根据其输出的位移响应、激振力等曲线分析其动力学特性。由图3可知，通过ADAMS软件中仿真模块获得机构固有频率fn=8.986 Hz，设置齿轮轴的转速，使偏心块带动激振箱在不同频率下振动，所得激振箱振幅如图4所示。由图4可知，当激振频率在机构的固有频率附近时，激振箱的振幅较大，激振频率大于机构固有频率时，随着激振频率的提高，激振箱振幅逐渐减小，且频率越高，振幅下降幅度越小，激振频率由29.50增至49.50 Hz过程中，机构振幅由2.166下降至2.047 mm，衰减幅度仅为5.5%，机构在超共振区工作时振幅受激振频率影响很小，此时以接近2 mm的振幅稳定工作，数值模拟所得结果与理论计算结果规律一致。

图4 不同激振频率下的数值模拟振幅Fig. 4 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from numerical simulation

3 振动系统动力学特性实验

3.1 实验系统及原理

碟盘振动切削破碎煤岩实验台如图5所示。由图5可见，系统由破碎煤岩的工作机构，电机与液压泵站组成整个实验台的动力源，操控开关和液压阀实验系统的动力源由液压泵站中的斜轴式轴向柱塞泵输出液压油驱动液压马达，液压马达与偏心块所在齿轮轴连接，带动偏心块以一定的转速旋转，使激振箱以一定的频率和幅值振动。激振箱稳定振动后，液压泵站中的斜轴式轴向柱塞泵输出液压油驱动液压缸，推动激振箱以一定的速度沿导轨运动，实现对径向进给速度的控制，进而实现碟盘刀具的轴向振动与径向切削复合破碎煤岩。

图5 碟盘振动切削破碎煤岩实验台Fig. 5 Rock breaking test-bed with vibration and cutting

机构振动的频率和振幅采用INV 9822加速度传感器测量，三枚加速度传感器分别沿轴向、径向、垂向固定于激振箱箱体，如图5所示。将加速度传感器与INV 3062S采集仪连接，设置相应通道，机构工作过程中激振箱的加速度数据便可被采集。分析采集的加速度数据曲线频谱，即可得到激振箱的振动频率，对加速度曲线进行二次积分，即可得到激振箱的振幅。

3.2 不同激振频率下的振幅

由于文中主要研究振动机构在空载条件下的幅频特性，通过搭建图5所示实验台，选用厚度b=45 mm的偏心块，弹簧丝直径d0=12 mm的弹簧，楔面角度α=55°的碟盘刀具，轴长l=525 mm、外径D=100 mm、内径为d=50 mm的传动轴，调整柱塞泵倾斜角度，使机构在不同激振频率下振动。在Coinv DASP软件中设置加速度传感器所在通道参数，采集数据后对轴向加速度传感器测得数据曲线进行自谱分析与二次积分，获得激振箱的振动频率和幅值。不同频率下激振箱振幅如图6所示。

图6 不同激振频率下的实验振幅Fig. 6 Amplitude of different excitation frequency obtained from test

由图6可知，在激振频率f=8.75 Hz时机构振幅很大，达到9.835 mm左右，激振频率跃过8.75 Hz后机构振幅急剧衰减，说明机构的固有频率在8.75 Hz附近。激振频率大于8.75 Hz时，机构振幅随着激振频率的增加而减小，且激振频率越高，振幅衰减程度越小，最后稳定在2 mm左右。在激振频率由29.50 Hz增至49.50 Hz过程中，机构振幅由2.108下降至2.011 mm，衰减幅度仅为4.6%，此时,可认为振幅趋于稳定值，机构在超共振区工作时振幅受激振频率影响很小，理论计算结果与数值模拟所得结果和实验结果规律一致。

3.3 结果对比分析

将理论计算、数值模拟与实验所得机构的固有频率以及不同激振频率下的振幅整理如图7所示。

图7 理论计算、数值模拟与实验结果对比Fig. 7 Comparison of calculation, simulation and test results

由图7可知，理论计算、数值模拟与实验结果三者得出的固有频率相差不大，均在9 Hz左右。其中，理论计算所得固有频率与实验所测固有频率相差3.5%，数值模拟所得固有频率与实验相差2.7%。在激振频率远超固有频率的情况下，三者得到的机构稳态振幅也相近，均稳定在2 mm左右。对于6组不同激振频率的实验，理论计算所得振幅与实验所测振幅最大相差18.6%、最小相差2.1%。数值模拟所得振幅与实验最大相差12.9%、最小相差0.2%。

根据以上分析，通过理论计算、数值模拟与实验所测得的机构固有频率和稳态振幅几乎相等，三种分析方法所得结果具有很好的吻合度，证明了研究结果的准确性。

4 结 论

(1)当采用厚度b=45 mm的偏心块、弹簧丝直径d0=12 mm的弹簧等零部件时，碟盘振动切削破碎煤岩机构的固有频率在9 Hz左右。激振频率大于机构固有频率时激振频率增大则振幅减小，在远超共振工况下，振幅稳定在2 mm左右。

(2)理论计算、数值模拟与实验三者所得结果规律一致。数值模拟和理论计算所得固有频率与实验所测分别相差2.7%和3.5%，理论计算振幅与实验所测最大相差18.6%、最小相差2.1%。数值模拟振幅与实验所测最大相差12.9%、最小相差0.2%。

(3)在6组不同激振频率下的实验中，当激振频率超过29.5 Hz时，机构振幅趋于稳定，因此，当激振频率超过固有频率的3倍时，即可认为机构满足远超共振条件，达到稳定工作状态。