倾斜煤层掘进机整机姿态的动力学模型与响应

宗 凯，符世琛，王鹏江

(1.清华大学 机械系，北京 100084； 2.中国矿业大学(北京) 机电与信息工程学院，北京 100083)

0 引 言

倾斜煤层在我国煤炭资源的分布中占据着相当的比例，倾斜煤层的开采是我国煤炭工业的重要任务。在倾斜煤层，巷道掘进作业的难度和危险性尤为突出。我国绝大多数矿井的巷道采用综合机械化掘进工艺，悬臂式掘进机是巷道掘进的主要设备。倾斜煤层地质条件复杂、煤岩分布不均，导致掘进机截割部负载复杂多变。悬臂式掘进机为复杂的多体结构，截割过程中整机处于“欠约束”状态。在上述多种因素的作用和影响下，掘进机的整机姿态易发生偏斜，不断变化，严重会降低掘进机整机的稳定性，影响巷道成形质量与掘进效率[1-3]。掘进机整机姿态的纠偏控制，须先掌握不同因素对掘进机整机姿态变化的影响规律。因此，以倾斜煤层为背景，分析掘进机整机姿态与动力学建模及响应规律分析，具有重要的理论和实践意义。

在悬臂式掘进机动力学建模与分析方面，一些学者曾开展了一定的研究。宗凯等[4-6]针对普通煤层工况，采用数学建模和数值分析的方法，分析了掘进机在截割过程的多体位姿动力学响应规律。李晓豁等[7-8]基于Lagrange方程建立了掘进机整机振动数学模型，分析了随机激励下掘进机多体结构的振动特性，得到其固有频率及振动幅值响应。何泽等[9-10]利用ProE、Adams等虚拟样机建模和动力学仿真软件，分析掘进机模态，得到了掘进机主要结构(截割头、截割臂和机身)的固有振动特性。此外，针对掘进机的一些关键结构[11]，利用Lagrange方程构建了掘进机履带部的动力学模型，通过数值仿真分析了履带部在不同方向的振动特性。李旭等[12]对掘进机截割臂进行了运动学建模，通过牛顿迭代法对其进行数值求解，计算得到了截割臂在不同方向的运动响应结果。张付凯等[13]基于Lagrange方程建立了截割臂摆动的力学模型，实现了对截割臂的运动控制。

综上，目前在相关方面，针对掘进机整机多体结构或某些重要子系统结构的模态分析与振动特性的研究较多，此外，笔者曾分析了大倾角巷道对掘进机截割过程中的整机滑移特性[14]，对于倾斜煤层特殊条件下掘进机整机姿态动力学响应特性的研究尚未见文献，因此，笔者将针对这一科学问题进行研究。

1 力学建模

1.1 掘进机力学状态

掘进机整机的姿态通常用机身的俯仰角、横滚角和偏向角来描述。截割过程中煤岩作用于截割头的载荷可分解为水平方向，竖直方向以及垂直于煤壁方向的三向力。掘进机在大倾角巷道中的力学状态如图1所示，定坐标系Ocxcyczc表示巷道空间坐标系，轴xc沿水平方向，轴yc垂直于煤壁，轴zc沿竖直方向。动坐标系Obxbybzb固定于掘进机机身并随之运动。

图1 掘进机力学状态示意Fig. 1 Schematic of mechanical status of roadheader

由图1可见，截割头集中质量为m1，截割臂集中质量为m2，机体(包含行走部)集中质量为m3，截割头与截割臂之间的刚度为K1，截割臂与机体之间的刚度为K2，机体与地面之间的刚度为K3，截割头与截割臂之间的阻尼为C1，截割臂与机体之间的阻尼为C2，机体与地面之间的阻尼为C3，整机沿水平方向的位移为sx，整机沿垂直于煤壁方向的位移为sy，整机沿竖直方向的位移为sz，整机俯仰角为θ1，整机横滚角为θ2，整机偏向角为θ3，截割载荷沿水平方向的分力为Fx，截割载荷沿垂直于煤壁方向分力为Fy，截割载荷沿竖直方向的分力为Fz，截割臂水平摆角为λ，截割臂垂直摆角为γ，煤层倾角为φ。

1.2 动力学方程

基于显含Rayleigh耗散函数的Lagrange方程推导掘进机整机姿态的动力学方程。该形式的Lagrange方程[15]为

(1)

式中：T、D、U——系统的动能、耗散能和势能；

qi——第i个广义坐标；

i——对应的广义力。

以俯仰角建模过程为例,推导出系统的动能、势能和耗散能，根据式(1)可得

(2)

(3)

(4)

(5)

sycos(φ-θ1)]-(m2+m3)gLαcos(α+

φ-θ1)-(m1L+m2Ly)gcos(γ+φ-

θ1)+K3b2θ1+K3bsz+K1[Lsin(γ+φ-

θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-

θ1)+szcos(φ-θ1)+sxsinθ2][szsin(φ-

θ1)-Lcos(γ+φ-θ1)-sycos(φ-

θ1)]/cos2γ。

(6)

设系统的广义力为Mθ1，将式(2)～(6)代入式(1)得整机俯仰角的运动微分方程

sycos(φ-θ1)]-(m2+m3)gLαcos(α+φ-θ1)-

(m1L+m2Ly)gcos(γ+φ-θ1)+K1[Lsin(γ+

φ-θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-θ1)+

szcos(φ-θ1)+sxsinθ2][szsin(φ-θ1)-

Lcos(γ+φ-θ1)-sycos(φ-θ1)]/cos2γ+

(7)

同理可得，横滚角和偏向角的运动微分方程为

(m1+m2)gb]cosθ2+K1cosθ2(sx-b)[Lsin(γ+

φ-θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-

θ1)+szcos(φ-θ1)+sxsinθ2]/cos2γ+

(8)

(9)

式中：Mθ2、Mθ3——对应于广义坐标横滚角和偏向角的广义力；

L、Ly——截割臂回转中心与截割头回转中心、截割臂重心之间的距离；

Jx、Jy、Jz——机体绕xb、yb、zb轴的转动惯量；

a、b——机体宽度和长度的1/2。

1.3 广义力计算

由于所建立的掘进机整机姿态动力学模型的广义坐标为角位移，那么系统的广义力为截割载荷在截割头处所形成的力矩，其计算方法为

Mθ1=Fz(Lcosγcosλ+b)+(m1+

m2)(Lycosγcosλ+b)g,

(10)

Mθ2=Fz(Lsinγsinλ+Lα)+(m1+

m2)(Lysinγsinλ+Lα)g,

(11)

(12)

2 Simulink建模与仿真参数

利用Matlab/Simulink软件建立仿真模型，对掘进机整机姿态动力学模型进行数值求解，求解式(7)的Simulink建模示例如图2所示。针对EBZ-160型悬臂式掘进机进行算例仿真，数值仿真所用到的掘进机相关参数如表1所示。参数值来源于理论计算和参考文献[16-17]。

图2 Simulink仿真模型示例Fig. 2 Example of simulink model

表1 数值仿真所需参数

3 不同影响参数下模型响应结果

倾斜煤层的倾角范围为25°～45°[18]，针对倾角为30°的倾斜煤层，数值求解横向截割和纵向截割两种工况下掘进机整机姿态动力学模型。针对截割载荷、截割臂摆角和煤层倾角三个影响因素对求解结果进行参数分析。在求解过程中，截割载荷输入由文献[4-6]中所提出的方法计算得到，具体过程不再赘述。

3.1 截割载荷

截割载荷对掘进机整机姿态的影响如图3～5所示，图中截割载荷区间是根据EBZ-160型掘进机的截割臂驱动油缸工作压力区间计算得到。由图3～5可以看出，截割载荷的变化显著影响掘进机整机姿态。在三个姿态参数中，俯仰角的变化最大，横向截割时可达到9.1°、纵向截割时可达到8.7°。横滚角的变化最小，横向截割时为2.4°、纵向截割时为3.0°。偏向角在横向截割时的变化幅值可达7.0°、纵向截割时则为6.4°。其中，纵向截割时的俯仰角和横滚角、横向截割时的偏向角在截割载荷较大时随着载荷的增大而增大，因此，其幅值为对应截割载荷区间内的最大值。

图3 截割载荷对俯仰角的影响Fig. 3 Influence of cutting load on pitch angle

图4 截割载荷对横滚角的影响Fig. 4 Influence of cutting load on roll angle

图5 截割载荷对偏向角的影响Fig. 5 Influence of cutting load on deviation angle

3.2 截割臂摆角与煤层倾角

模纵向截割时整机姿态变化曲面如图6、8所示，横纵向截割时整机姿态随煤层倾角度化曲线如图7、9所示。横向截割时，截割臂水平摆角不断变化，垂直摆角为一定值；而纵向截割时，截割臂垂直摆角不断变化，水平摆角则为一定值。从图6、8可以看出，横向截割时，截割臂水平摆角对整机姿态的影响很小，与截割载荷的影响相比，几乎可以忽略不计；而在纵向截割时，截割臂垂直摆角会显著影响整机姿态的变化，俯仰角和横滚角约在γ=0处达到最小值，而偏向角则在γ=0处达到最大值。

图6 横向截割时整机姿态变化曲面Fig. 6 Variation surface of attitude in horizontal cutting process

图7 横向截割时整机姿态随煤层倾角变化曲线Fig. 7 Relation curve of attitude and dip angle of coal seam in horizontal cutting process

图8 纵向截割时整机姿态变化曲面Fig. 8 Variation surface of attitude in vertical cutting process

从式(9)、(12)可知，整机偏向角的动力学模型中不显含煤层倾角φ这一变量，因此，在理论分析中煤层倾角的变化不会影响偏向角的变化。

图9 纵向截割时整机姿态随煤层倾角变化曲线Fig. 9 Relation curve of attitude and dip angle of coal seam in vertical cutting process

由图7、9可见，横向截割时，俯仰角随着煤层倾角的增大而增大，但横滚角对煤层倾角的变化不敏感。纵向截割时，俯仰角和横滚角都随着煤层倾角的增大而增大，但俯仰角对煤层倾角的敏感度更大。

4 结 论

(1)针对倾斜煤层特殊工况条件，建立了悬臂式掘进机在截割过程中的整机姿态动力学模型，利用Simulink仿真方法建了动力学模型，分析了求解结果的参数影响，揭示了倾斜煤层掘进机截割过程整机姿态响应规律。

(2)在截割过程中，俯仰角的变化最大、偏向角次之、横滚角最小。截割载荷对掘整机姿态的变化影响最大，截割臂摆角和煤层倾角的影响则因工况的不同而不同。