基于标准数据稀疏采样的传感器校准研究

赵 畅，裴旭明，王海峰，康 凯

(1.中国科学院大学微电子学院，北京 100049；2.中国科学院上海高等研究院，上海 201210；3.中国科学院微系统与信息技术研究所，上海 200050)

0 引言

日益加剧的水污染问题凸显出水质监测工作的重要性。常规的监测方法是水质实验室定期采样，该方法精度高、监测的参数多，但过程繁琐、实时性差[1]。基于无线传感器网络的水质监测系统实时性强，得到广泛应用[2]。然而，部署在系统中的传感器会因为老化、中毒等而出现漂移现象[3]。因此，研究传感器校准问题，能提高水质监测系统的准确性，对于水污染防治具有重要意义。

已有的传感器校准方法主要分为两大类：一类是从电路和工艺的角度提高精度[4-5]，但该方法对器件工艺要求高，技术上不够成熟；另一类是从信号处理的角度进行校准，主流方法是利用数据的时空相关性进行同构或异构盲校准[6]，但盲校准方法存在传感器集体漂移的极端情况，校准偏差较大。另外，有些研究是利用标准数据作为参考来校准。Moon等人[7]为了补偿温度传感器的漂移，提出一种多元线性回归方法，比较了校准温度与单个温度探头的均方根误差；Bhatt等人[8]参考地球静止轨道卫星可见传感器得到大气辐射模型，从而校准目标传感器；高可等人[9]研究了基于无磁转台的标定方法，依靠外界参考信息来校正磁强计。但这类方法需要大量样本数据，而参考数据不易获取。

现阶段我国环境监测以人工采样和实验室分析为主，实验室数据样本相对于监测系统是稀疏的。本文利用稀疏采样算法，对比分析监测系统的数据与实验室数据，提高水质监测系统的准确性。

1 系统建模

1.1 问题描述

在基于无线传感器网络的水质监测系统中，将在t=[1,2,…,N]T时间某个传感器节点的测量数据记为s=[s1,s2,…,sN]T，其中N表示传感器测量次数。假设真实环境物理量为r=[r1,r2,…,rN]T，且与传感器漂移d、噪声ω满足加性关系[6]：

s=r+d+ω

(1)

式中：d为传感器漂移，d=[d1,d2,…,dN]T，属于系统误差；ω为随机噪声，ω=[ω1,ω2,…,ωN]T，是零均值、方差为σ2的高斯白噪声。

(2)

如果已知部分时间点及其对应的传感器漂移，就可以把时间作为自变量，把传感器漂移作为因变量，进行曲线拟合来求解漂移模型的参数，从而求得密集的传感器漂移序列d=[d1,d2,…,dN]T。

(3)

式中：M为标准数据的采样次数；N为传感器测量次数；γ为标准数据的采样率;s.t.表示受约束于，其后为约束条件。

观测矩阵Φ是一个M×N的稀疏矩阵。误差表示如下：

(4)

因此，传感器校准问题转化为了传感器时间漂移的模型估计和观测矩阵的优化问题。

1.2 基于压缩感知的观测矩阵模型

在时间序列t=[1,2,…,N]T内，传感器测量N次，在该传感节点处进行M次实验室标准数据的采样，对应的采样时间序列为ts=[t1,t2,…,tM]T，(1≤t1

根据压缩感知理论[10]，长度为N的传感器数据s=[s1,s2,…,sN]T，与长度为M的采样时刻所对应的标准数据ss之间满足以下关系：

ss=Φs

(5)

当s足够稀疏(‖s‖0<

s=Ψx

式中：Ψ为稀疏表达基；x是N×1的稀疏向量，满足‖x‖0=K，且K<

2 算法描述

基于标准数据稀疏采样校准算法的流程如下：

(1)输入：采样率γ，迭代次数L；

(2)初始化：总时间N，环境量r，传感器数据s；

(3)计算采样点数M=N×γ；

(4)对于周期性观测矩阵的第j行，如果j=0，Φ(0，0)←1，否则Φ(j,j×int(N/M)-1)←1；

(5)在每一次迭代中：

④根据式(4)计算第i次迭代的均方根误差；

⑤计算每个时间点的平方误差，从小到大排序；

⑥将前M个最小误差的时刻tm升序排,存为ts；

⑦将观测矩阵赋值为全0矩阵；

⑧更新观测矩阵Φ(j,ts[j])←1。

在第1次迭代中，采用周期性观测矩阵Φ来确定采样时刻ts。在以后的第i(i≥2)次迭代过程中，采样时刻的确定方法是：计算第i-1次迭代时每个时间点对应的传感器校准值和测量值的平方误差，将误差从小到大排序，选取前M个最小误差所对应的时间点，将其组成向量tm，把时间点按照误差升序排列后，即可得到第i次迭代的采样时间序列ts=[t1,t2,…,tM]T。总时间t和采样时间ts构成一个M×N的观测矩阵Φ(M<

3 仿真实验

仿真数据集由104个时间点对应的环境数据和pH传感器测量数据组成。为了简便处理，假设测量过程中的随机噪声为高斯白噪声。

本文以离子敏场效应管(ion-selective field effect transistor，ISFET) pH传感器漂移模型为例，生成仿真的漂移数据。Jamasb等人[3]建立了ISFET pH传感器的漂移物理模型：

(6)

式中：ΔVG(t)为ISFET栅极电压的变化量；QI是由绝缘体中可能存在的各种电荷在半导体中诱导的单位面积有效电荷；QD和Qinv分别为存储在半导体耗尽层中的电荷和反电荷；εins为pH敏感绝缘体的介电常数；εSL为化学表面改性层的介电常数；xSL(∞)为表面改性层的最终厚度；τ是松弛时间常数；β表示扩散过程的扩散参数。

能斯特方程[11]描述了离子传感器的响应电势随离子活度的变化关系，其表达式为：

(7)

式中：E为指示电极的电势；E0为电极的标准电势；R为焦耳常数；T为热力学温度；F是法拉第常数；αH是外侧溶液中离子活度，与离子浓度成正比。

当温度恒定时电化学pH传感器产生的电动势是pH的线性函数。将式(6)的漂移模型简化成含参数k、α、β的函数，则时刻n的漂移可以表示为：

dn=k×{1-exp[-(αn)β]}

(8)

利用式(8)生成仿真的漂移数据，相应参数设定如表1所示。

表1 漂移模型参数

仿真实验分为两个步骤：数据预处理；验证第3节算法性能，得到采样点分布和校准误差。

3.1 数据预处理

校准数据前要进行预处理，包括处理缺失值和异常值。

缺失值：用前一个时刻的数据来填充缺失数据。

(9)

(10)

如图1(a)所示，原始测量数据中有缺失值和异常值，图中横坐标表示时间点，纵坐标表示该时间点对应的pH数值。经过预处理后的数据如图1(b)所示，不完整数据和不一致数据明显减少，数据趋于平滑。

(a)原始的传感器测量数据

(b)预处理后的数据图1 原始传感器测量数据与预处理后的数据

3.2 校准结果分析

仿真中设置采样率γ=0.5%，迭代次数L=20，总时间长度N=104，采样点数目M=50。观测矩阵Φ初始化为周期性矩阵，即每隔200个点采样1次，矩阵每行只有一个非0元素“1”，每列的非0元素的间隔相同，形式如下：

当算法稳定时，观测矩阵为非均匀矩阵，采样点ts与总时间t之间满足ts=Φt。

图2 校准前后数据对比与标准采样点的分布

图3反映了校准误差随迭代次数的变化，算法迭代20次，校准误差为算法最后一次迭代时校准值与环境物理量的均方根误差RMSE。前几次迭代过程中，校准误差明显降低，说明更新观测矩阵时采样点的变化比较剧烈。经过7次迭代后采样点逐渐稳定，校准模型与环境物理量之间的损失函数收敛到7.154×10-3。

图3 稀疏采样校准算法的校准误差变化

图4对比了不同采样率下周期性采样和非周期性采样的校准误差。校准误差为算法最后一次迭代的均方根误差，采样率的取值集合为{0.2%,0.6%,1.0%,1.4%，1.8%,2.2%}。当采样率低于1.4%时，两种采样方法的校准误差都随着采样率增加而逐渐降低；当采样率高于1.4%后，两种方法的校准误差趋于稳定。另外，非周期性稀疏采样方法的误差始终比周期性采样误差小。考虑到仿真数据集较小以及损失函数数量级较小等因素，实际应用中，在满足传感器数据精度的情况下，可以适当周期性地采集数据，来代替非周期性采样。

图4 非周期性采样与周期性采样的校准误差比较

4 结束语

本文提出了一种基于标准数据稀疏采样的传感器校准算法。以ISFET pH传感器为例，应用压缩感知采样理论，通过迭代优化观测矩阵得到稀疏的实验室数据，再估计传感器漂移模型，从而实现数据校准。更进一步，当采样率为0.5%时，利用迭代算法给出了非均匀采样的具体时间点。该算法满足稀疏采样算法的时间非均匀性的要求，校准误差比周期性采样方法小，计算复杂度低，有助于制定实验室标准数据的采样策略。