基于数学核心素养的圆锥曲线教学研究

李青蕊

河南省南乐县职业中等专业学校

基于核心素养的提高，圆锥曲线应该向深层学习转变。一方面基于数学核心素养的提高学习圆锥曲线，另一方面深入学习圆锥曲线提高高中生的数学核心素养。传统教学中，要求学生稳拿圆锥曲线解答题第一问的分，第二问要求学生联立直线和曲线方程并消元，令Δ＞0写出根与系数的关系。完成这三部曲，向下没有能力算，就写到此处为止。其实，学生不能往下写，不是学生的原因，是老师的原因，老师没有引导学生找到做题方法和技巧。是老师没有用自己的智慧启迪学生的智慧，是老师没有用自己自信心激发学生的自信心。学生没有深入学习，是因为教师没有深入备课，是因为教师没有教会学生，是因为教师的主导作用没有发挥好。

鉴于此，我们课题组以圆锥曲线深层学习和提高高中生数学核心素养为目的，以兴趣小组活动为推手，研究传统课堂教学中存在的问题，改变课堂教学模式，促进学生学习方式的转变，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的能力和素质，最终提高学生的六大核心素养--数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学计算、数据推理。课题组研究了适合圆锥曲线学习教学模式，并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教学模式

教学过程中我们积极践行新课程理念，采用我校推行的新教学模式：“8+1”教学模式，教学中以学生为主体，建构快乐、高效课堂。“8+1”教学模式包括八环节：定位---精讲---思练---快议---展示---双评---归纳提炼---小检。（1）定位。该环节主要通过课件展示高考考查形式及分值，学习内容，学习目标，让学生对该部分内容有整体全局的把握。（2）精讲。教师讲解重点疑点和难点内容，启发学生进行深层思考。（3）“思练”指学习新知。学生思考老师出示的问题，思考知识点之间的区别于联系，思考知识在实际生活中的应用。（4）快议。以学生为主体，限定时间讨论思练中出现的疑点，目的是解决疑惑，并更好的激起学生的学习兴趣。请同学们全体起立，以小组为单位讨论思中的问题，要求把每个问题讨论出最佳答案，讨论结束后，如果仍有不会的，就请过把疑惑的题目标记出来，疑惑的内容写出来。不过，建议教学时采用椭圆和双曲线分开学。（5）展示。“展”指展示。该环节目的有两个，第一，再次训练学生逻辑思维，培养学生的语言组织能力，加深对知识的理解，第二，使教师发现学生学习中的问题。尽管三类斜率之积的推导过程很相似，也许教师认为没必要推导，那是因为老师已经有了逻辑推理素养了，但是学生的素养还没有那么高，尤其是我南乐职专的学生，基础薄弱，我认为很必要推导，推导的过程可以提高学生数学运算，逻辑推理素养和数学抽象等数学核心素养。（6）双评---解惑。该环节通过发挥教师和优秀学生的解惑释疑，最重要的是需要老师把握评分细则，按步骤给学生打分。（7）提炼。知识和方法的总结归纳，由教师来完成。（8）检---巩固。“检”指练习。学生通过限时练，形成技能、提升能力。

二、基于核心素养的研究成果

1.圆、椭圆、双曲线的三类斜率（存在）之积.

即周角两边的斜率之积，不过中心的弦与过该弦中点的类半径的斜率之积，切线与过切点的类半径的斜率之积。

其中圆，焦点在x轴的椭圆，双曲线的三类斜率之积都可以用同一个表达式-1+e2，圆的离心率为0，三类斜率之积都为-1=-1+e2；焦点在y轴的椭圆，双曲线的三类斜率之积为这是斜率之积的几何形式。圆、椭圆、双曲线的方程用通式时，三类斜率之积都是这是斜率之积的代数形式。

2.求圆锥曲线的最值范围问题四种常用解法。

（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围。注意如果直线过圆锥曲线内的定点，就能保证直线和圆锥曲线的相交关系，那么就没必要计算判别式了。（2）利用求函数的值域的方法。针对已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的函数关系，求函数的值域，从而确定参数的取值范围。（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围。（4）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围。

3.动直线过定点问题的两大类型及解法。

(1)动直线l过定点问题，解法：假设直线斜率存在，设动直线方程为y＝kx＋b，由题设条件将b用k表示为b＝mk＋n，得y-n＝k(x＋m)，可得动直线过定点(－m，n).(2)动曲线C过定点问题，在高中常见，容易忽视，注意隐含条件的使用，解法：通过引入参变量，建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，设该参变量系数等于零，从而得出定点。

4.解答圆锥曲线的定值三种类型及解法。

(1)先特殊点，特殊位置，特殊直线，极端位置，极限位置，特殊图形求出定点定值。然后有目的的运算求出定值，再证明该值与变量无关；(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以求出定值。