立足数学建模全面提升学生数学核心素养

王凯法

河南省内黄县第一中学

数学作为高中学习内容的最主要学科之一，不仅在考试中占有较大比重，而且对学生思维能力和逻辑能力的培养有着关键性作用。但由于高中数学知识较为抽象化、教材内容艰涩难懂，会使学生在学习过程中遇到困难或者产生挫败感，久而久之甚至对数学失去学习兴趣。为了改善这种情况，教师应当在教学过程中渗透建模思想，使学生在潜移默化中培养建模思想，从而让他们将该种思想运用到今后的数学学习和解题过程中，进而全面提升学生数学核心素养。

一、培养函数建模思想，助力创新思维的培养

函数作为高中数学的必学内容和试卷中的必考内容，在高中阶段的所有数学考试中都占有很大比重。更重要的是，由于函数是研究现实生活的重要模型，它的应用非常广泛。学好函数可以帮助人们解决很多实际问题，真正体现了知识源于生活、高于生活且作用于生活，由此可见学习函数的意义非常重大[1]。在培养函数建模思想的过程中，学生要按照老师的正确指引，培养创新意识，并在练习中提高解决问题的能力，从而实现学习函数的意义和提高数学学习效率的根本目的。

函数经常应用于现实生活中商家举办活动的时候，因为利润=销售收入-成本，所以商家在制定活动条款时，经常要列出分段函数进行讨论，在保障顾客有满意的购物体验地同时，又满足自己获得最大的利益。例如，某城市制定每户月用水的收费标准为：不超过十立方米的部分收费1.30元每立方米，同时污水的处理处理费为0.30元每立方米；超过十立方米的部分每立方米的水收费为2.00元，其污水处理费为0.80元每立方米。如果设每户每月用户用水量为x，水费为y的话，X和y的关系就需要列出分段函数进行表达，且注意在书写解析式的时候，必须指明是哪个范围的解析式。通过利用建模思想解决函数问题，不仅直观简便，而且能够加深学生的印象，提高准确率和解题速度。

二、培养不等式建模思想，解决生活实际问题

数学的学习内容经常与现实生活息息相关，不等式更是在生活中随处可见。运用不等式建模思想可以帮助我们解决生活中的实际问题，加深我们对数学问题的思考和研究，让学习真正做到学以致用，并在这个过程中让学生感受到学习数学的乐趣，进而提高学习的积极性[2]。

结合这个认识，教师可在教学过程中根据教学内容设置相关的生活情景，将问题融入不同的情景当中，提高学生对问题的认知能力和运用能力，从而达到学习数学的真正目的，并提高教学的效率。不等式的学习基本贯穿了学生对数学的整个学习过程，不等式建模思想的应用也甚是广泛。例如，某新建居民小区想要建设面积为700m2的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道。设计的要求为绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米，问：如何设计绿地的长与宽才能使人行道的占地面积最小？在解决这个问题时，学生首先要设定自变量，然后根据已知条件列出相应的关系式，最后再通过常规的解题方式进行解决。

三、培养概率建模思想，提高学生综合素质

随着社会的进步和科学技术的发展，大数据时代已经到来。概率的学习与应用在实际生活中处处可见，也是因此概率的教学在数学教学中所占的比重也越来越大，在课堂上教师可列举概率在生活中的应用进行教学。

例如，购买彩票、股票走势和各种活动的中奖可能等问题，并通过这些问题将概率建模思想渗透到学生的学习当中，使学生对概率建模思想有基本的认知，再通过练习逐渐熟练地掌握该思想。在这个思想培养的过程中，既能锻炼学生的明辨能力，还能告诉他们不要抱有侥幸心理的道理，符合提高学生的数学技能和综合素质的目的，为学生的全面发展和今后的学习奠定基础。概率是反映随机事件出现的可能性大小，而“随机事件”是指在相同条件下可能出现也可能不出现的事件；一定会发生的事件被称为“必然事件”；一定不可能发生的事件被称为不可能则被称为“不可能事件”。学生这在这部分的学习当中，经常遇到的题型是判断所列举的事件为随机事件、必然事件还是不可能事件，并通过题目要求计算出事件概率，因此，概率建模思想在一些抽奖活动中很为常见。

数学建模是将数学中的抽象知识转化为形象知识的关键桥梁。只有培养出学生的数学建模思想，才能全面提升学生的核心素养，既能满足新课改的要求，又能真正实现将数学应用于生活的目的。因此，教师要根据学科特点和教学实际情况，综合考虑多方面因素，通过采取有效的方案，将数学建模思想引入到教学课堂中，使学生在潜移默化中形成该思想，并通过不断练习后将该思想学以致用，使他们在探索的过程中，感受到学习数学的乐趣，这将有助于学生数学学习效率的提高和个人思维能力的开拓性发展。