遗传概率计算题易错点实例探析

山东

学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。学科核心素养包括生命观念、科学思维、科学探究和社会责任。其中“科学思维”是指尊重事实和证据，崇尚严谨和务实的求知态度，运用科学的思维方法认识事物、解决实际问题的思维习惯和能力。遗传学作为现代生物学的核心内容，对于提高学生的学科核心素养具有不可或缺的作用，其中遗传概率的计算能力是学生必须具备的一项基本科学思维能力。在遗传学教学过程中，遗传概率计算题历来是高中生物学教学上的一个难点，也是众多学生惧怕的题型，在概率计算题上学生失分较多。下面笔者以一些课堂教学中遇到的几个实例来进行探讨。

【典例】三对基因独立遗传的个体AaBbCc自交，在后代全显性个体中，杂合子概率为_________________。

【答案】26/27

【方法一】把所有后代看作整体1，则全显性个体在所有后代中的概率为3/4×3/4×3/4=27/64，全显性纯合子在所有后代中的概率为1/4×1/4×1/4=1/64，全显性杂合子在所有后代中的概率为3/4×3/4×3/4-1/4×1/4×1/4=26/64，所以全显性杂合子在后代全显性个体中的概率为（26/64）/（27/64）=26/27。

【方法二】把所有全显性个体看作整体1，则全显性个体中的纯合子概率为1/3×1/3×1/3=1/27，全显性个体中的杂合子概率为1-1/27=26/27。

【学生易错计算过程】3/4×3/4×3/4-1/3×1/3×1/3=27/64-1/27=?由此陷入谷底，因费事费力而放弃。

此类试题学生易错点在于计算过程中不清楚研究对象，对整体事件选择混乱导致会而不对，对而不全，这类问题非常常见。

【例1】某科研小组观察牵牛花的阔叶、窄叶（由基因R、r控制）和红花、蓝花（由基因M、m控制）两对相对性状的遗传，用纯合牵牛花做了如表所示实验：

分析实验结果，下列说法正确的是（ ）

A.基因R、r和基因M、m都位于常染色体上

B.可能基因型RM的花粉不育

C.可能基因型RrMM和Rrmm的个体死亡

D.若基因型RrMM和Rrmm的个体致死，将F2阔叶红花自交，后代窄叶蓝花个体占1/24

【答案】ACD

【解析】通过表中数据分析，阔叶红花和窄叶蓝花进行正反交，子一代都是阔叶红花，说明阔叶和红花都是显性性状。亲代的基因型为RRMM×rrmm，子一代基因型为RrMm，子二代中性状比例约为7∶1∶3∶1，不符合9∶3∶3∶1，说明其中有死亡个体。

【详解】通过表中数据，后代中性状比例与性别没有联系，可推测两对等位基因位于常染色体上，A正确；由于亲本纯合：阔叶红花（RRMM）（）×窄叶蓝花（rrmm）（♀）结合后代F1为阔叶红花（RrMm），说明亲本产生RM花粉可育，B错误；F2中红花∶蓝花=5∶1，正常情况下F2中基因型比例为MM∶Mm∶mm=1∶2∶1，红花∶蓝花=3∶1；若RrMM和Rrmm的个体死亡，则F2中MM有一半死亡，mm中有一半死亡，所以F2中基因型比例变为MM∶Mm∶mm=1∶4∶1，红花∶蓝花=5∶1，符合表中数据，C正确；F2阔叶红花为1/16RRMM、2/16RRMm、2/16RrMM、4/16RrMm，其中RrMM个体死亡，所以F2阔叶红花RRMM∶RRMm∶RrMm=1∶2∶4。F2阔叶红花自交过程：

1/7RRMM→阔叶红花RRMM1/7（不存在死亡个体）；

2/7RRMm→阔叶红花RRMM1/14、阔叶红花RRMm1/7、阔叶蓝花RRmm1/14（不存在死亡个体）；

4/7RrMm自交后代中，窄叶蓝花rrmm的概率为4/7×1/4×1/4=1/28；由于基因型RrMM和Rrmm的个体致死，阔叶红花RrMM的概率为4/7×1/2×1/4=1/14；阔叶蓝花Rrmm的概率为4/7×1/2×1/4=1/14，所以死亡比例为4/28，将F2阔叶红花自交，后代窄叶蓝花个体占1/28÷（1-4/28）=1/24，D正确。

【易错点】对而不全漏选D项。

【此题较常见的错误解法】4/7RrMm自交后代中，由于基因型RrMM和Rrmm的个体致死，这两种基因型各占2/16，RrMm自交后代中存活个体由16份变为12份，窄叶蓝花rrmm由1/16变为1/12，所以窄叶蓝花rrmm的概率为4/7×1/12=1/21。所以漏选D。

【错因分析】该题错因是不清楚总事件与特定事件的关系。该题研究中的总事件是所有F2阔叶红花（1/7RRMM、2/7RRMm、4/7RrMm）自交，这些应该看成整体1，其自交得到的所有后代为整体1。该题研究中的特定事件是F2阔叶红花自交后代中窄叶蓝花个体rrmm的概率为4/7×1/4×1/4=1/28，由于所有后代中基因型RrMM和Rrmm的个体致死，RrMM的概率为4/7×1/2×1/4=1/14；Rrmm的概率为4/7×1/2×1/4=1/14，所以死亡比例为4/28，得出后代窄叶蓝花个体占1/28÷（1-4/28）=1/24。学生出错在于把RrMm自交后代存活个体看成整体1，过早淘汰基因型RrMM和Rrmm个体，得出窄叶蓝花rrmm由1/16变为1/12，所以窄叶蓝花rrmm的概率为4/7×1/12=1/21。

【补充练习】（2017年，江苏卷，第32题节选）人类某遗传病受一对基因（T、t）控制。请回答下列问题:

图1

（1）该遗传病的遗传方式为__________。Ⅱ2基因型为Tt的概率为_____________________。

【答案】（1）常染色体隐性 2/3

【解析】（1）I1、I2正常，而Ⅱ1女性患病，可判断该遗传病的遗传方式是常染色体隐性遗传。就该遗传病而言，Ⅱ1患病，则I1、I2基因型均为Tt，Ⅱ2正常T___，TT∶Tt=1∶2，则其基因型为Tt的概率为2/3。

【易错点】基因型为Tt的概率错解为1/2。

【错因分析】忽视遗传系谱图中相关信息——Ⅱ2正常T___ 而导致会而不对。

【例2】如图2是甲病（用A、a表示）和乙病（用B、b表示）两种遗传病的系谱图，已知其中一种为伴性遗传，1号携带有乙病致病基因。请据图2回答下列问题：

图2

（1）乙病是_________染色体_________性遗传病。

（2）5号的基因型是_____________，8号是纯合子的概率为______，若9号携带乙病致病基因，那么此基因最终来自________号。

（3）若7号与9号个体结婚，生育的子女患甲病的概率为__________，只患一种病的概率为__________。

（4）若医学检验发现，7号关于甲病的致病基因处于杂合状态，且含有该隐性基因的精子会有1/3死亡，无法参与受精作用，存活的精子均正常，则7号与9号个体结婚，生育的子女正常的概率为___________。

【答案】（1）伴X 隐 （2）AaXBXb0 2 （3）1/3 5/12 （4）9/20

【解析】（1）由5号、6号不患甲病生下9号患甲病女性或者3号、4号不患甲病生下8号患甲病女性，可判断甲病是常染色体隐性遗传病；由2号患病、5号正常，结合题干信息（一种为伴性遗传），可判断出乙病是伴X染色体隐性遗传病。（2）由2号患乙病可知5号的基因型是XBXb，由9号患甲病可知5号的基因型是Aa，因此5号的基因型是AaXBXb；8号患甲病不患乙病结合4号患乙病可知8号基因型是aaXBXb，即8号是纯合子的概率为0；若9号携带乙病（伴X染色体隐性遗传病）致病基因，由6号不患乙病与2号患乙病可知9号致病基因最终来自2号。（3）7号的基因型为1/ 3AAXbY、2/ 3AaXbY，9号的基因型为1/ 2aaXBXb、1/ 2aaXBXB，对于甲病子女患病的概率为1/ 3，正常的概率是2/ 3，对于乙病子女患病的概率为1/ 4，正常的概率为3/ 4，因此只患一种病的概率为（1/3）×（3/4）+（2/3）×（1/4）=5/12。（4）由题干信息知：7号的基因型为AaXbY，9号的基因型为1/2aaXBXb、1/2aaXBXB，对于甲病因含有基因a的精子会有1/3死亡，故7号产生的配子中A占3/5、a占2/5，9号的基因型为aa，故子女患甲病的概率为2/5，正常的概率为3/5，对于乙病，子女患病的概率是1/4，正常的概率是3/4，因此7号与9号结婚，生育的子女正常的概率为（3/5）×（3/4）=9/20。

【易错点】（4）易错解为3/8。

【此题较常见的错误解法】7号的基因型为AaXbY，9号的基因型为1/2aaXBXb、1/2aaXBXB，对于甲病因含有基因a的精子会有1/3死亡，故7号产生的配子中A占1/2、a占1/2×2/3=1/3，9号的基因型为aa，故子女患甲病的概率为1/3，正常的概率为1/2，对于乙病子女患病的概率为1/4，正常的概率为3/4，因此7号与9号结婚，生育的子女正常的概率为（1/2）×（3/4）=3/8。

【错因分析】该题中7号与9号个体结婚，生育的子女为总体事件1，各种类型子女的产生由双亲产生的能参与受精的配子概率决定。7号的基因型为AaXbY，9号的基因型为1/ 2aaXBXb、1/ 2aaXBXB。对于甲病因含有基因a的精子会有1/3死亡，故7号产生的能参与受精的配子中A占1/ 2，a占1/ 2×2/ 3=1/ 3，应用A与a的比例即1/ 2∶1/ 3=3∶2推出7号产生的能参与受精后代的配子是A占3/5，a占2/5。

【补充练习】（2014年，山东卷，第6题）某家系的遗传系谱图及部分个体基因型如图3所示，A1、A2、A3是位于X染色体上的等位基因。下列推断正确的是（ ）

图3

A.Ⅱ2基因型为XA1XA2的概率是1/4

B.Ⅲ1基因型为XA1Y的概率是1/4

C.Ⅲ2基因型为XA1XA2的概率是1/8

D.Ⅳ1基因型为XA1XA1的概率是1/8

【答案】D

【解析】根据题意和图3分析可知：A1、A2、A3是位于X染色体上的等位基因，已知Ⅰ1的基因型为XA1Y，其减数分裂后可产生两种精子，即XA1和Y；Ⅰ2的基因型为XA2XA3，其减数分裂后可产生两种卵细胞，即XA2和XA3；则他们所生子女的基因型为XA1XA2、XA1XA3、XA2Y、XA3Y。

【详解】父亲的X染色体一定能传递给女儿，Y染色体一定能传递给儿子，母亲的两条X染色体传递给后代的概率相等。Ⅱ2和Ⅱ3的基因型为1/2XA1XA2、1/2XA1XA3，产生配子为1/2XA1、1/4XA2、1/4XA3，因此Ⅲ1基因型为1/2XA1Y、1/4XA2Y、1/4XA3Y，产生含X的配子为1/2XA1、1/4XA2、1/4XA3，Ⅲ2的基因型为1/2XA1XA2、1/4XA2XA2、1/4XA2XA3。由于Ⅱ2的基因型为1/2XA1XA2、1/2XA1XA3，所以基因型为XA1XA2的概率是1/2，A错误；由于Ⅱ2的基因型为1/2XA1XA2、1/2XA1XA3，产生配子为1/2XA1、1/4XA2、1/4XA3，Ⅱ1提供Y配子，所以Ⅲ1基因型为1/2XA1Y、1/4XA2Y、1/4XA3Y，其中XA1Y的概率是1/2，B错误；由于Ⅱ3的基因型为XA1XA2或XA1XA3，产生配子为1/2XA1、1/4XA2、1/4XA3，且Ⅱ4的基因型为XA2Y，又Ⅲ2为女性，必有XA2，所以Ⅲ2的基因型为XA1XA2的概率是1/2，C错误；由于Ⅲ1的基因型为XA1Y的概率是1/2，Ⅲ2的基因型为1/2XA1XA2、1/4XA2XA2、1/4XA2XA3，只有XA1XA2产生含XA1配子且比例为1/2，由于XA1XA2的概率是1/2，所以Ⅳ1的基因型为XA1XA1的概率是1/2×1/2×1/2=1/8，D正确。

【例3】如图4为甲病（A、a）和乙病（B、b）的遗传系谱图，其中乙病为伴性遗传病，回答下列问题：

图4

假如Ⅲ10和Ⅲ13结婚，生育的孩子中：患甲病的概率为_________，患乙病的概率为_________，生育男孩两病都患的概率为__________，生育两病都患的男孩的概率为_________。

【答案】2/3 1/8 1/12 1/24

【解析】由Ⅱ3和Ⅱ4患甲病生下Ⅲ9不患甲病的女性，可判断甲病是常染色体显性遗传病。由Ⅰ1和Ⅰ2不患乙病生下Ⅱ7患乙病，结合题干信息乙病为伴性遗传病，可判断出乙病是伴X染色体隐性遗传病。考虑甲病Ⅲ10的基因型为1/3AA、2/3Aa，Ⅲ13的基因型为aa，Ⅲ10和Ⅲ13结婚，后代基因型及概率为2/3Aa、1/3aa；考虑乙病Ⅱ7患乙病、Ⅰ1不患乙病可知Ⅰ1的基因型为XBXb，Ⅰ2为XBY，所以Ⅱ4的基因型为1/2XBXb、1/2XBXB，Ⅱ3的基因型为XBY，推出Ⅲ10的基因型为1/4XBXb、3/4XBXB；Ⅲ13的基因型为XbY。Ⅲ10和Ⅲ13结婚，后代基因型及概率为7/16XBXb、1/16XbXb、1/16XbY、7/16XBY。生育的孩子中：患甲病的概率为Aa=2/3，患乙病的概率为1/4×1/2=1/8，生育的男性后代中两病都患的概率为2/3×1/8=1/12，生育两病都患的男性后代的概率为2/3×1/16=1/24。

【此题较常见的错误解法】一是把甲病常染色体显性遗传病在计算时习惯性地当成隐性遗传病，Ⅲ10和Ⅲ13结婚，生育的孩子中：患甲病的概率为aa=2/3×1/2=1/3。二是涉及甲病时Ⅲ10基因型系数的确定，错误地认为Ⅲ10的基因型为1/2XBXb、1/2XBXB，Ⅲ13的基因型为XbY，Ⅲ10和Ⅲ13结婚，生育的孩子中：患乙病的概率为1/2×1/2=1/4。三是男孩患病与患病男孩分不清导致本题第三空和第四空都计算为1/12。

【错因分析】一是思维定式，常染色体遗传病概念，比如白化病先入为主了；二是确定基因型系数时没有根据具体系谱图分析，只看局部忘记整体；三是在解决类似“患病男孩”与“男孩患病”的概率问题时，学生有些许混乱。如本题中的甲病为常染色体显性遗传病与性别无关，乙病为伴X染色体隐性遗传病与性别是“连锁”的，计算其概率问题时有以下规律：病名在前、性别在后（如患乙病男孩），推测双亲基因型后可直接作图解，从全部后代中找出患病男女，此时所有后代是整体1，即可求得患病男（女）的概率；若性别在前，病名在后（如男孩患乙病），求概率问题时只考虑相应性别中的发病情况，根据图解可直接求得患病男孩的概率，此时男孩为整体1。

【补充练习】双亲正常，生了一个色盲儿子，这对夫妇再生一个色盲男孩的概率是多少?再生一个男孩色盲的概率是多少？

【答案】1/4 1/2

【解析】根据题意得双亲基因型分别为XBY、XBXb，后代分别为XBXB、XBY、XBXb、XbY，生育孩子中既符合“色盲”性状，又符合“男孩”性状的只有XbY，因此色盲男孩的概率为1/4（以全部孩子为考查对象）；而男孩分别为XBY，XbY，其中XbY为色盲，所以男孩色盲的概率为1/2（以男孩作为考查对象）。

【教学反思】概率计算题确定好总事件整体1和特定事件至关重要，整体事件的确定决定计算思路的不同，遇到淘汰或致死问题时应该求出各种特定事件在总体事件中的比例后再淘汰掉致死类型，注意淘汰的时机及比例的调整。例1应该计算出窄叶蓝花rrmm=4/7×1/4×1/4=1/28占所有子代这个总事件的1/28。例2总体事件中7号与9号个体结婚生育的各种子女总和为1，各种类型子女的产生由双亲产生的能参与受精的配子种类及概率决定，所以双亲产生的能参与受精的各种配子的和应为整体1，应用A与a的比例即1/2∶1/3=3∶2推出7号产生的能参与受精产生后代的配子是A占3/5，a占2/5。所以在遇到配子部分致死问题时，应注意调整参与受精的配子的比例。

总之，遗传概率计算题以其多变的题型，丰富的考查手段，全新的试题情境而备受高考命题专家青睐。可以说每年的高考试题或多或少都有遗传概率题，在备考阶段应多关注，帮助学生培养“会就对、对则全”的思维能力。