类比化学电池的结构原理 掌握不同电源的分析和计算

安徽 邵 永

(作者单位：安徽省宿州市砀山县砀山中学)

一、引言

电路的分析和计算是高中物理的重点内容，也是高考考查的热点，包括直流电路、交流电路的分析与计算以及电磁感应现象与电路的综合应用等。各种复习资料对这些内容都会有详细的分类和总结，但是很少涉及电源的结构与原理，而笔者在实际教学中发现学生对与电源结构和原理有关的几个问题，如含多个动生电动势电路中电势差的计算、含感生电动势时电路结构的确定、磁流体发电机工作时内部阻力确定等问题不太理解，只是凭记忆力机械地套用。如果抓住不同电源在电源内部通过非静电力做功，实现把其他形式的能转化为电能，在电路中通过电场力做功，再把电能转化为其他形式的能这一共同属性，类比熟悉的化学电池的结构和原理，理解教材、挖掘教材，重视教材中的基础知识、基本方法、基本思想，从而理解和掌握上述三类电路的分析和计算。

二、多段导体棒切割磁感线运动电路中电势差的计算

【例1】如图1所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10 m、质量m=0.02 kg、电阻R=0.40 Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为(0，0.65 m)。现将线框以初速度v0=2.0 m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，线框在整个运动过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。取g=10 m/s2，求：

图1

(1)磁感应强度B的大小；

(2)从开始运动到cb边刚要离开磁场的过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。

【点拨】多数同学对于第二问的计算不理解，这类电势差的计算涉及电源的结构和原理。对于化学电池，人教社2003版教材3-1第60页中指出，在电池的正极和负极附近分别存在着化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)克服电场力作用把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方沿电流方向电势跃升，实现把其他形式的能转化为电能；在两个反应层之间的区域里，电场力作用把正电荷从电势高处移至电势低处，实现把电能转化为其他形式能。化学电池中的非静电力是与离子的溶解和沉积相联系的化学作用，所以在2003版教材3-1第44页指出，电动势取决于电池正极、负极材料及电解液的化学性质，跟电池的体积大小无关。综上所述，我们可以把一个电源等效看成独立的电动势和内阻两部分构成。当导体棒做切割磁感线运动时，通过非静电力(洛伦兹力沿棒的分力)作用把电荷搬运到电极，在电源部分实现电势跃升，实现把其他形式的能转化为电能，在全电路中通过电场力做功实现沿电流方向电势逐渐降低，实现把电能转化成其他形式能。感应电源中的非静电力是与磁感应强度、有效切割长度和速度有关的量，所以电源产生的电动势的大小与电路是否闭合以及电路中的电流大小无关，仅与电源本身性质有关。

图2

图3

二、含感生电动势时电路结构的确定

【例2】如图4甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图4乙所示。在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动至离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：

甲

(1)t=0.1 s时电压表的示数；

(2)恒力F的大小；

(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。

【点拨】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识的综合应用，关键要搞清楚电路的连接方式，特别是存在感生电动势时的电路结构。在人教社2003版教材3-2第19页中指出，在变化的磁场周围会激发出与是否存在闭合电路无关的感生电场，如果此刻空间存在闭合导体，导体内的自由电荷就会在感生电场力的作用下做定向移动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。在这种情况下，所谓的非静电力就是感生电场对自由电荷的作用。感生电场与学生熟悉的静电场的共同点是对电荷有力的作用，但是与静电场却有明显的不同，一方面在于这种场是由变化的磁场激发形成的而不是由电荷激发形成的，另一方面在于这种场的电场线是闭合的而静电场的电场线是不闭合的。静电场是保守场或者叫位场，沿电场线电势逐渐降低，而这种场是非保守场，不能认为沿电场线电势逐渐降低，这时无法区分“电源内部”和“电源外部”，但是在闭合回路中通过感生电场力作用确实实现了把磁能转化为电能，因此我们可以把整个闭合回路的总电动势等效成一个电动势，只有在等效电动势内部才有非静电力，这个区域相当于化学电池的反应层，在等效电源内部通过非静电力做功实现把其他形式的能转化为电能，进而在全电路中通过电场力做功再把电能转化为其他形式的能。

在例2的第(1)问的情景中，由于向上的磁场逐渐增强在空间上会激发出顺时针方向的感生电场，在感生电场力的作用下驱动电荷移动形成从A→N、Q→B的电流，电流过B点后分成经电阻R1和金属棒两条支路，到A点汇合，与导轨和电阻R2构成闭合回路，由于电源应处在干路上，所以可以等效在AN或QB段，这样就非常容易确定此电路的结构是R1与金属杆r并联再与R2串联。金属棒做切割磁感线运动时的电路结构容易看出，不再赘述。

三、磁流体发电机工作时内部阻力的确定

【例3】如图5所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d，上、下两面是绝缘板，前后两侧M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向。管道内始终充满导电液体(有大量带电离子)，开关S闭合前后，液体均以恒定速率v0沿x轴正方向流动。

图5

(1)开关S断开时，求M、N两导体板间电压U0；

(2)开关S闭合后，设M、N两导体板间液体的电阻为r，导电液体中全部为正离子，且管道中所有正离子的总电荷量为Q。求：

a.通过电阻R的电流I及M、N两导体板间电压U；

b.所有正离子定向移动时沿y轴方向所受平均阻力的大小f。

图6

【点拨】很多学生对上述的解题过程存在两点疑惑，一方面在接通电路之前电动势的计算是根据洛伦兹力等于电场力，而接通电路后需满足洛伦兹力等于电场力与阻力的和，多出了一个阻力，为什么电动势没有改变？另一方面是接通电路后电动势没变但内部电场强度却变了，而且这个场强为什么由路端电压决定？

1.接通电路后电动势不变的探讨

人教社2003版教材3-2第20页，对导体棒切割磁感线产生动生电动势的原理进行了详细的讨论，虽然磁流体发电不是电磁感应现象，但由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以磁流体发电具有“电磁感应的本质”，我们可以做类似的讨论。如图7所示，当正电荷向右运动时会受到向下的洛伦兹力作用，由于获得了向下的速度所以还会受到向左的洛伦兹力的作用。由于洛伦兹力实际是不做功的，所以磁流体发电的过程就是两侧的压力差克服洛伦兹力沿管道的分力做多少功，洛伦兹力垂直于管道的分力就对电荷就做多少正功，实现把其他形式能转化为电能，因此所谓的非静电力就是洛伦兹力垂直于管道的分力。由于电路接通后电荷沿管道方向的速度不变，不会影响非静电力，所以电动势不变；或者把它等效成图8所示，相当于导体棒切割磁感线运动，由于以恒定速率v0沿x轴正方向流动，所以电动势不变。

图7

图8

2.接通电路后场强与阻力的探讨