激发学生兴趣，妙用解题技巧

刘秋凤

摘要：高中数学难度大、题型多，对学生的能力要求相应较高。数学是高考重点科目，其中应用题是必考题型，因此学生应提高对于数学应用题目的重视程度。但是，由于数学考试的题目布置中应用题的位置比较靠后，很多学生因为时间不够或者有畏难情绪，而不能快速准确地完成应用题的解答，导致应用题部分的得分率相对较低。基于此，高中数学教师需要改变教学策略，从激发学生兴趣入手，丰富自身的教学手段，引导学生巧用解题技巧解决应用题。

关键词：高中数学；应用题；解题技巧；教学策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）07-0005

对于很多高中生来说，对于数学学科普遍都存在畏惧心理，尤其是对于文科生而言，其习惯于文科思维，缺乏数学学科的逻辑思维。但是，数学在高考中所占比重相对较大，需要引起足够的重视。因此，教师要找到学生对数学感兴趣的契机，树立学生的学习自信。在高中，学生对数学的题型基本都有了解，应用题的特点是题型多样、灵活度高，对学生的问题处理能力提出了高要求，但是这类题型的解题是有规律性的，教师应引导学生找到其中蕴含的规律，并快速找到解题思路。为达到上述目的，教师要转变传统的教学策略，进行多种教学形式的探索与创新，吸纳先进的教学理念，提升教学的实效性。

一、培养发散式做题思路

发散式思维指的是面对同一件事情或事物时，可以从多个角度来思考和解决。面对同一道数学应用题，学生也要有这种发散式的思维，这样在面对“不按套路出牌”的题型时，学生在短时间内就可以想出解题思路。为培养学生的发散式思维，教师可以从以下几个方面做起。1.改编传统题型。在日常训练时，学生很少会碰到难度较高的应用题，大部分只有一两种解题方法，那么教师就可以改变这种题型，让其有多种解题方法，让学生自由探索，通过每周几次的训练，学生就会产生惯性，突破原有的解题思路，让思维变得开阔起来。2.情景式教学。虽然数学是一门讲求逻辑性的学科，但依然可以使用情景式教学方法，尤其是像应用性强的应用题型。具体而言，当遇到工程类的应用题时，教师应引导学生联想实际生活中的工程问题，虽然理论与实践存在差距，但本质是相似的。应用此种解题技巧，在今后相同类型的应用题解题过程中，学生可以联系实际，问题在一定程度上实现了具象化。

比如，在讲解盐水问题时，一杯含盐量为15%的盐水重量为200克，要想使得盐水含盐量达20%，需要加多少盐？

二、引导学生建模，塑造空间想象力

建模对学生整体素质有着更高要求，远远高于解应用题应具备的能力。在建模过程中，学生的观察、计算、分析等能力缺一不可，因此，学生只要可以完成建模，那么应用题的解答必然不在话下。引导学生建模对教师的教学能力也有一定要求，应用题型中，空间、图形类的更适合用来建模。

例如，有一家宾馆，共有可用房间100间，根据历来营业情况推算出，若每间房间费用为180元，那么房间将卖出一半，若价格下降到160元，入住率将提高10%，若价格再降20元，那么入住率将达70%。问题：当房费定到多少时，宾馆的营业收入達到最大值？

在高中应用题中，圆的方程通常占据很大比值。方程用图形的形式进行展现，需要学生将数字与图形快速联系到一起，并给出准确的计算公式，这就需要学生具备空间联想能力，适当地借助辅助线来达到题目要求。

三、善于发现题干中的隐含条件

应用题不仅考查学生的问题解决能力，还考查他们的问题发现能力，应用题的题干都不会很长，因此让学生感到头疼，很多条件都不全。其实，很多题目中都藏有隐含条件，比如有的条件在图表中，还有的条件是需要几步过程推导出来的，这需要学生克服畏难情绪先动手，在解题过程中可能会发现需要的条件。因此，在日常训练时，可以多给学生出一些题干短，但隐含条件多的题目，让他们形成这样一种意识，善于从题目中找到不容易发现的条件帮助解题。

例如，在等比数列的题目中，一个若干项的等比数列，前n项的总和为48，前2n项和为60，那么前3n项的和为多少？

在解答这类题目时，乍一看题干很短，其实隐含了条件，引导学生联想等差数列的解法，在等差数列中，前n项、次n项，以此类推，它们之间也是呈等差关系的，等比数列同样也是，比如这道题，前n项和、前2n项和、前3n项和之间呈等比数列。前n项和为48，次n项和为12，后n项和应该为3，因此本道题答案为63。

总之，高中数学的应用题解答十分注重方法与技巧，学生要想攻克这一难关，必然要摆脱畏难情绪。考场上的自信来源于日常科学有效的训练，通过上述教学方法的应用，可以帮助学生树立系统性的应用题解答思路，从而做到面对每一类应用题，都可以从容不迫地找到解题方法。这一过程需要教师的科学引导，学生自己盲目做题容易出现方向性错误，导致做无用功。因此，教师应合理调整自身的教学重点，根据学生的实际学习需求进行教学方案的合理设计，针对性地提升学生的解题能力。

参考文献：

[1]张慧芳.浅析高中数学应用题教学中对学生解题思路的培养[J].中国校外教育，2019（24）：127.

[2]杨雪英.谈高中数学应用题教学[J].中学数学月刊，2019（7）：40-41.

（作者单位：福建省泉州市城东中学362000）