基于深度学习方法的小学数学概念教学

小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的越是本质的”，学生只有从本质上掌握概念，才能有效解决问题。而“深度学习”能让学生触及数学概念的本质，了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”，进而促进学生对数学概念的深度学习。

数学概念是抽象的，需要学生具有极强的逻辑思维、空间思维。因此，数学教师要引导学生进行深入学习，了解知识点的本质，充分理解、运用知识解决生活实际问题。现以人教版四年级下册“平均数”的教学为例谈一谈基于深度学习的小学数学概念教学策略。

从核心问题任务驱动中深度理解数学概念本质。“深度学习”的课堂是问题的课堂，以问题促进学生数学思维的形成和发展。教师要根据教材准确把握核心问题，包括知识性问题和思维性问题，要创设问题情境驱动学生进行深度学习。

如在“平均数”的教学中，学生可以认识到平均数是一个抽象的数学概念，如何让学生直观地理解平均数的本质呢？教材的例1 呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的条形统计图，让学生观察条形图，判断小组成员平均收集了多少个。学生动手操作，利用“移多补少”得到平均数，在学生介绍完这种方法后，我围绕“移”提出了三个问题，即怎么移，为什么移，移后的数表示什么。引导学生想出方法后或者听到同学介绍方法后，不是仅满足于获得的方法，而是追求对方法的反思和深度理解。

从描述概念到定义概念，解读核心概念的实际意义。要有深度地、高层次地学习概念，就必须理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景，通过观察、操作、发现、对比、类比、归纳的思维体验过程，交流概括文字表述或定义概念，促进核心概念内涵和外延的建构，促进概念的深度学习。

小学中低段的数学概念多为描述型，到高段逐渐过渡到以定义型为主。基于深度学习的概念教学，提倡每一个概念的学习都经历由描述走向定义。这里的定义并不是要求每位学生用严格的数学语言去定义概念，而是从概念的内涵，即这个概念的本质属性去理解概念，在核心问题的驱动下，主动从概念外延的描述中形成对概念内涵的界定，抓住概念的内涵与外延，促进数学概念的深度学习。

实际教学中，存在个别教师觉得让学生表述概念花费的时间太多，以为学生理解了，会计算就行。如在“平均数”概念的教学中，有的老师认为，学生只要能知道平均数，熟记公式，会计算求平均数的应用题就可以了。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》指出，对于平均数的概念，重要的不是它的定义和作为代数式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学平均数时，教师要重视引导学生把握平均数的特点，在具体的情境中理解平均数并用自己的语言去表述它的实际意义。如在教学例1 时让学生描述“移多补少”得到一个怎样的数，这个数表示什么意思。教学例2 时，提问学生“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？让学生尝试用自己的语言表述，接着出示巩固练习：

（1）王平所在的班的平均高是165cm，那么李强身高有165cm 吗？为什么？出示资料——中国女排的平均身高186cm(电脑出示中国女排在香港公开赛获得冠军的照片)，看照片这里面肯定有人不足186cm，你知道最高的是谁吗？（教师指出最矮的队员身高为171cm，让学生进一步理解平均数的意义。）

（2）池塘平均水深110cm，冬冬身高140cm，他下去游泳有危险吗？（出示池塘底部图片，学生立刻感觉有危险。）

（3）2007 年中国男性平均寿命为71 岁，30 年前为68岁？这是好事吗？有个70 岁的老爷爷听到这个消息后很不高兴，他觉得他只能活1 年了。你觉得应该怎么帮助他理解平均数这个概念呢？你身边有超过71 岁的男性吗？（让学生从丰富事例感受平均数，用语言表述其含义并进一步概括出平均数的意义。）

从横向联系与纵向对比中，深度反思核心概念。概念的深度学习离不开概念之间的联系与区别。上位概念与下位概念的种属关系，需要理清哪些特征是下位概念独有的，要区分属性的差别；横向的概念比较，则是突出该概念与其他概念的不同之处，明确其独有特性。教学平均数时，要把它与前面所学的平均分进行区别，小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，是一组数据的抽象存在的代表，表示一般水平，而平均分则是一种将事物公平分配的思想，一个指的是数值，一个则是一种思想。

在科学建构概念知识体系的过程中，促进思维的深度发展。新课标教材十分关注学生内在概念系统的建立，在一些教学单元结束后，教材都会安排学生对所学的概念进行整理与复习，以此促使学生建立完整的认知结构。形成概念系统常用的方法是概念图，即用画图的方式建立起相互联系的概念之间的结构，在实际运用时，应让学生先自主整理，这样既可以明确学生概念体系的缺失，做到查漏补缺，也可培养学生自主建构的能力，促进学生思维的深度发展。