2020年高考解三角形试题的解法及启示

张治中

解三角形的高考题目，是对三角函数知识的综合运用，是培养数学能力的好题材. 对几年来的试题题材、背景、知识点及解题技术，对解三角形及相关问题的备考，通过个案解题，把捕捉到的解题感觉，撮要一记. 尝试主动思考.

解三角形，有两种基本方向的转化，都可以独立地完成解题. 在（2）方法一中，向同角方向转化，求出和角函数值，进而得角;在方法二中，是两角函数差的形式，得到和角函数值及角. 这两种选择都是幸运的. 用哪种方法解题，标志著不同功力.

有人说“和差化积”公式是C级公式. 从功能上看，它可直接对两种函数合成. 从结构层面看，“和差化积”相当于分解因式，是数学最重要的恒等变形之一. 其中，对y=sinx求导课程中，用“和差化积”是必需的. 用“和差化积”公式，缩短解题过程. 若感受到它的珍贵，感受到它管用，就不让级别误导. 记忆力，来源于理解与应用，更源于求实的态度.

方法三，对因式（b+c）构思，值得欣赏. 反复从题设中吸取营养，在使用条件方面，体现了数学转化的功力. 方法四，以题设条件和余弦定理为入口，消去b·c项，在各边的平方共存的方程中，期待勾股定理成为出口. 不幸未果. 在考场上，若没有时间机会，加上&步骤，在解题的尽头，顶上正确的结论.

8. 3启示. 教材仍不失为认知的基础材料，知识实，思路正，解题精. 抛掉教材的教学与学习很可惜的. acos B，是在c边的投影，bcos A，也是在c边的投影，两段投影的和，正好c边. 在解三角形时，若三角式子，直接用几何线段代替，缩短了解题过程. 几何学是三角学的逻辑生长点. 是培养数形结合意识的好题材.

通过对近几年的解三角形高考题解题的探索，对试题的背景，内容，及解题技术，稳定的继承因素有了些感觉. 同时，对试题的立意与未来创新趋向，也是尝试性的猜想，得到了点散点式感觉，是个案启示，不成一论. 期待与学子一起感悟、分享.

责任编辑 徐国坚