不同市场主导者下的以旧换再回收模型

孙 旭，吴 忠

(上海理工大学 管理学院，上海 200093)

随着人们环保意识的提高，再制造产品逐渐被人们所接受，政府和企业也在积极地推动着再制造产品的发展。再制造是指通过高科技的手段，将废旧品的零部件，或者机械设备恢复到与原产品同等质量和性能的过程。通过再制造可以实现资源在供应链中的循环利用，减小废旧品所带来的环境污染和资源浪费，所以对再制造及其相关方向的研究将会是闭环供应链研究的重要环节，而探究再制造产品全寿命周期流程与企业决策也会对企业有很大的现实意义。

关于再制造产品，国内外学者从差别定价、以旧换新、政府补贴、回收渠道等多个方面展开探究。如Debo等[1]基于消费者偏好不同对再制造产品进行差别定价。Ferry[2]基于产品寿命周期为两阶段，多阶段和无限阶段的情况，研究了新产品和再制造产品在差别定价下企业的最优决策和定价[3]。

在以旧换新方面，吴鹏利用效用函数，将以旧换新下企业的最优定价、利润同单一定价进行对比分析。缪朝炜等[4]基于以旧换新构建了3种不同的供应链决策模型，并且对3种模型进行了优劣对比。李春发等[5]探究了EPR制度下家电行业的以旧换新政策，并将企业的以旧换新定价与单一定价相对比，为企业的决策提供参考。韩小花等[6]在两阶段的闭环供应链系统中，探究了以旧换再实施条件对制造商与零售商决策的影响，并以契约的形式对闭环供应链进行协调。

就政府补贴方面，Mitra等[7]分别探究了补贴主体为制造商，零售商或同时给予二者补贴时供应链的收益问题。Ma等[8]在以旧换新政策下从3个视角分析了政府补贴对双渠道闭环供应链的决策影响。李新然等[9-10]在二级供应链中探究了以旧换再补贴对双渠道销售供应链的决策影响，并在此基础上分别构建了有无政府补贴情况下，制造商和零售商分散和集中决策下的4种模型，探讨了政府补贴在4种模型中与供应链利润之间的关系。

就再制造产品回收渠道方面，Savaskan等[11]分别探讨了制造商、零售商与第三方3种回收模式下企业的定价决策问题，并分析对比了3种回收方式的优劣。Atasu等[12]探究了回收率和回收量组成的回收成本结构对制造商回收渠道的影响。李新然等[13]就不同权利主体下零售商回收废旧品展开研究，研究并比较三种分散式决策下闭环供应链的定价决策问题。黄祖庆等[14]在第三方回收的闭环供应链中探究了企业收益，并与集中式“超组织”结构下的供应链收益相对比，得到供应链的效率损失值。王文宾等[15]分别讨论了在零售商与第三方回收的闭环供应链中企业决策与再制造产品的定价问题，并对两种回收模式的做了优劣对比。

综上可知，针对目前闭环供应链的定价决策问题的研究已经取得一定的成果，但是研究过程中忽略了市场主导者与回收渠道协同影响。本文在闭环供应链系统中细分消费者结构，并构建不同市场主导者与废旧品回收渠道下的4种以旧换再回收模型，在此基础上分析制造商与零售商的最优决策与产品定价问题。

1 模型的基本假设与描述

本文考虑的是制造商、零售商与消费者组成的闭环供应链系统。在该系统中，消费者决定是否购买再制造产品，而制造商与零售商则根据消费者的需求来确定最优决策。根据市场主导者的不同以及回收渠道的不同，分别构建了制造商主导下制造商回收模型、零售商回收模型，零售商主导下制造商回收模型、零售商回收模型。模型假设如下。

1) 市场上分为两类消费者，分别为未曾拥有该类产品的A类消费者以及已经拥有此类产品的B类消费者。A类消费者又称初始消费者，B类消费者又称潜在消费者。面对再制造产品，A、B两类消费者都有2种选择，其选择结构图如图1。

图1 消费者选择结构图Figure 1 Consumer Selection structure

2)θ为消费者对该类产品的购买意愿，且θ服从(0,1)之间的均匀分布。

3) 文中默认再制造产品对于消费者的效用介于新产品和旧产品之间，所以消费者对再制造品的接受度α，产品的耐用性β满足关系0＜β＜α＜1，类似文献中亦有相同假设[2,6,16]。

4) 再制造产品的成本C等于C1和C2之和，其中C2为制造商愿意回收废旧品的成本，而C1为对废旧品的再制造以及增加新材料的成本之和。所以C1在一定程度上可以表示制造商再制造能力的高低。

5) 在零售商回收的2个模型中，零售商只从B类消费者中通过以旧换再获取废旧品，剩余的废旧品由制造商通过第三方回收机构获取，回收价格仍旧为C2。

符号描述如下：α为消费者对再制造产品的接纳程度；β为该类产品的耐用性；s为政府对于再制造产品的补贴；φ为A类消费者的规模；1−φ为B类消费者的规模；DA为A类消费者的市场需求；DB为B类消费者的市场需求；UA1为A类消费者购买新产品的效用；UA2为A类消费者不购买新产品的效用(B类效用表示与此类似)；Π为为企业利润(其中πm为制造商利润，πr为零售商利润)；P为零售商为再制造产品制定的零售价；W为制造商为再制造产品制定的批发价；pu为B类消费者得到的废旧品回收价；C为再制造产品的成本(其中C2为制造商愿意回收废旧品的成本，而C1为对废旧品的再制造以及增加新材料的成本之和)。

2 消费者参与的以旧换再回收模型

2.1 关于消费者

引 理 1A类消费者的市场需求为B类消费者的市场需求为

证明对于再制造产品，A类消费者有2种选择：1) 购买再制造产品，其效用UA1=αθ−p+s，2) 不购买再制造产品，效用UA2=0。所以当A类消费者购买再制造产品时，有UA1＞UA2，可以得到θ＞又因为θ服从(0,1)之间的均匀分布，所以有面对再制造品，B类消费者亦有2种选择。1) 购买再制造产品，将废旧品交给企业获得一定的折扣pu，其效用为UB1=αθ−p+pu+s；2) 继续使用旧产品，不参加以旧换再活动，效用UB2=βθ。所以当B类消费者参加以旧换再时，有UB1＞UB2，从而得到所以B类消费者的需求证毕。

2.2 关于企业

在以旧换再模型中，就回收渠道而言，企业有2种选择：1) 制造商以固定的回收折扣C2从消费者手中回收废旧品；2) 零售商从消费者手中回收废旧品，而制造商再以固定折扣C2从零售商处获得废旧品。其中C2为制造商所能接受的最大回收价位。另外，市场上存在着不同的市场主导者，而制造商与零售商之间往往是一方为市场主导者，另一方与其满足stackelberg博弈关系。所以就回收方式、市场主导者的不同，本文建立了4种博弈模型，来分别探究各种情况下制造商与零售商的决策问题。

制造商回收。

图2 A类消费者回收结构图Figure 2 Class A consumer recycling structure

图3 制造商回收时B类消费者回收结构图Figure 3 B-type consumer recycling structure diagram when the manufacturer recycles

命题1制造商的利润πm是关于w的严格凹函数，零售商的利润πr是关于p的严格凹函数。

证明因为所以πr是关于p的严格凹函数。令p=w+t，t为零售商的加价，则所以πm是关于w的严格凹函数。证毕。

命题1表明在以旧换再模型中，制造商与零售商的利润在制造商回收废旧品时均存在最大值。

2.2.1 制造商主导的stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些大型的制造商与小型的零售商组成的市场中，制造商往往拥有先行的市场决策权，而零售商则根据制造商的决策来做出自己的决策选择。所以在该模型中，决策顺序为制造商先决定最优的零售价w，然后零售商再确定自己的最优定价p，制造商给消费者的废旧品回收价格pu=C2。

因为已经证明制造商回收时，制造商与零售商的利润存在最优解，所以直接用逆向归纳法进行求解。

其中A=将p代入πm中，并对πm求出关于w的一阶偏导，令其为0，可得所以再将w∗、p∗代入到πm、πr中，可得

(为简便结果且为了后文方便比较各模型中决策因子的大小，本文直接把A和pu代入到利润计算中，但是不同模型中A和pu未必相等。)

2.2.2 零售商主导的Stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些巨头零售商(如苏宁、沃尔玛)与其供应商组成的市场中，零售商往往拥有更多的话语权。所以零售商总会先确定自己的决策因子，而后制造商再根据零售商的决策选择作出决策。所以在此模型中，决策顺序为零售商先确定最优定价p，制造商再确定自己的最优批发价w，制造商给消费者的废旧品回收价格pu=C2。

因为已经证明制造商回收时，制造商与零售商的利润存在最优解，所以直接用逆向归纳法进行求解。

零售商回收。

当废旧品的回收渠道为零售商回收时，零售商以pu从消费者处回收废旧品，制造商再以C2从零售商处得到废旧品。为了增加零售商的回收积极性，C2和pu应满足C2＞pu。由于废旧品与再制造产品之间存在一对一关系，而零售商只能从参加以旧换再的B类消费者处取得废旧品，所以制造商亦需要以C2的单价从第三方处回收废旧品(A类消费者所对应的需求)。此时A类、B类消费者的回收结构图如图2和图4。制造商与零售商的利润函数为

图4 零售商回收时B类消费者回收结构图Figure 4 B-class consumer recycling structure diagram when retailers recycle

命题2制造商的利润πm是关于w的严格凹函数，零售商的利润πr是关于零售价p和回收价pu的严格联合凹函数。

证明

命题2表明在以旧换再模型中，制造商与零售商的利润在零售商回收废旧品时均存在最大值。

2.2.3 制造商主导的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在制造商主导的Stackelberg博弈中，制造商与零售商的决策顺序为制造商先确定最优批发价w，零售商再根据制造商的最优批发价来确定自己的最优定价p和最优回收价pu。

因为已经证明零售商回收时，制造商与零售商的利润存在最优解，所以直接用逆向归纳法进行求解。

2.2.4 零售商主导的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在零售商主导的Stackelberg博弈中，制造商与零售商的博弈顺序为零售商先确定最优定价p和最优回收价格pu，制造商再确定最优批发价w。

因为已经证明零售商回收时，制造商与零售商的利润存在最大值，所以直接用逆向归纳法进行求解。

3 模型对比及参数分析

将4种模型中制造商与零售商的决策结果归纳为表1。为方便记录，作以下定义：制造商回收时，制造商和零售商主导的博弈模型分别记为1和2模型；零售商回收时，制造商和零售商主导的博弈模型分别记为3和4模型。所以4种模型中定价p的最优解分别记为其余决策变量(A，w，pu，πm，πr)的最优解与此类似。

3.1 模型对比

通过表1中最优决策因子表达式，可以得到如下结论。

结论1

证明因为

结论1表明再制造产品的定价以及以旧换再消费者所能得到的废旧品返现只和废旧品的回收渠道有关，和市场主导者无关。所以A类消费者不需要关心谁是市场主导者，因为对于A类消费者而言，再制造品的定价相同。B类消费者亦不需要关心谁是市场主导者，当制造商回收废旧品时，B类消费者所拥有的废旧品能收获更多的残值。但制造商回收时，产品定价高，这样会损害A类消费者的利益,所以A类更希望零售商回收废旧品。

结论2

证明即且

结论2表明制造商主导的Stackelberg博弈模型中，再制造产品的批发价高于零售商主导的市场批发价(随着权力的增大，制造商的议价能力在增强)。这是因为制造商作为市场主导者，拥有先行的决策权，能够先制定自己的最优决策，而零售商只能作为市场跟随者，只能在制造商的决策基础上确定自己的决策因子。

结论3

证明由前文可知本文的决策变量中，A、B两类消费者的需求仅与零售商定价以及以旧换再回收价有关，所以对于模型3与模型4，再制造产品的销量是相等的。又有所以其余证明略。

表1 4种闭环供应链模型的决策结果Table 1 Decision results of four closed-loop supply chain models

结论3表明制造商主导的市场中，制造商能获得更多的利润，且制造商的利润大于零售商的利润；零售商主导的市场中，零售商能获得更多的利润，且零售商的利润大于制造商的利润。这是因为制造商主导的市场中，制造商往往比零售商拥有更大的规模，或者某些领域拥有一定的掌控权，所以制造商的利润比零售商更大。另外，制造商主导的市场中，制造商拥有先行决策权，权力越大，议价能力就越强，所以制造商的利润也会越大。零售商主导的市场与此类似。这说明制造商与零售商均有动机去成为市场主导者，企业要想大幅度增加效益必须得到更多的决策权。

3.2 以旧换再参数对企业决策因子的影响

通过表1中最优决策因子表达式，还可以得到如下推论：

证明p∗，w∗均 随着φ 的增大而减小，其余证明略。

令 2A=T，则 有且求得所以2A随着φ的增大而减小。由于p∗，w∗都和A呈一元线性关系，且系数都大于零，所以p∗，w∗随着A类消费者的规模的增大而减小。

推论1表明人们对再制造产品的接纳程度越高，A、B两类消费者的需求就越大，废旧品的回收率就越高。所以政府和企业可以通过广告和教育等方式来提高消费者对再制造产品的接纳度，从而进一步推广再制造产品。推论2表明随着政府对再制造产品补贴的增大，无论是消费者，还是制造商和零售商，都会获得一定的收益，且废旧产品的回收率也得到提高。推论3表明当产品耐用性增大时，潜在消费者对于再制造产品的需求会下降，但是在零售商回收废旧品的市场中，潜在消费者所能得到的废旧品残值返现反而会提高。所以制造商与零售商可以通过适当降低该类产品的耐用性来增加潜在消费者的需求量，加大对再制造产品的推广，而政府也可以通过对产品耐用等级的划分来提高废旧品的回收率。推论4表明初始消费者比例增大时，其对于再制造产品的需求量也会增大，而潜在消费者的需求量会变小。另外，随着初始消费者比例的增大，再制造产品的定价和批发价都会降低。

4 结论与展望

本文在制造商，零售商与消费者组成的闭环供应链中就废旧品的回收渠道展开讨论，通过细分消费者结构，构建不同市场主导者下以旧换再回收模型，分析了闭环供应链中企业的定价决策问题，同时探究了以旧换再参数对企业决策的影响，并得到如下结论。

1) 企业权力越大，议价能力越强，而市场主导者总能获得更大的权力和效益。所以制造商与零售商均有动机去成为市场主导者，通过权利来改变决策顺序，为企业获得更多的利润。

2) 再制造产品的定价、废旧品的残值回收价仅与废旧品的回收渠道有关，与市场主导者无关。且制造商回收时废旧品的回收价格高，零售商回收时废旧品回收价格低。

3) 制造商回收废旧品时潜在消费者能得到更多的废旧品残值返现，但是会损害初始消费者的利益。因为对初始消费者而言，制造商回收时，再制造产品的零售价更高。

4) 制造商可以通过适当的降低新产品的耐用性，以广告、教育等方式来提高消费者对于再制造产品的接纳度，提高技术降低再制造产品的成本或增加政府的补贴等四种方式促使更多的消费者参加以旧换再活动，增大废旧品的回收率，进一步地把再制造产品推向市场。

本文就闭环供应链中不同市场主导者下以旧换再回收渠道问题展开研究，接下来可在此研究基础上进一步拓展。1) 探究制造商与零售商集中决策回收时闭环供应链的定价策略，或者通过契约的方式优化制造商与零售商在回收时由于分散式决策所带来的效益损失。2) 探究两代产品竞争下废旧品的回收渠道以及企业定价决策问题。