模仿创新企业进入时机和动态定价联合决策问题研究

李 锋，余 菡

(华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640)

随着网络技术和信息技术的不断突破，企业面临着更加复杂的市场环境。一方面，产品供应方的竞争更加复杂。企业不仅需要与市场上同期的竞争对手展开竞争，还必须特别关注先进入市场的竞争对手，争取蚕食对方的市场份额；以及后进入市场的竞争对手，避免自己市场份额被侵占。并且，随着产品升级换代时间的不断缩短，企业的决策目标也出现了分歧。常规企业的产品销售目标通常是追求利润最大化，但是越来越多的企业转向追求产品市场份额最大化，服务于后续升级产品的销售。

另一方面，产品需求方的偏好也更加复杂。市场中的消费者不单因企业的产品广告营销努力而购买产品，还会受到其他消费者的产品评价影响而购买产品或放弃购买。特别是随着社交媒体的繁荣，消费者之间的相互影响——产品口碑，影响力远远超过了企业的产品广告。并且，对于多数季节性产品而言，市场上的部分消费者也会考虑在产品降价后购买产品。

如上所述，产品供应方的复杂竞争行为，和产品需求方的消费者行为因素一起贡献了企业营销(产品进入市场的时机选择)和运营(产品的动态定价)联合决策问题的问题复杂性。这使得传统数据建模分析方法难以实现问题建模，或难以对模型实现求解分析。因此，本文采用复杂系统分析中系统动力学(system dynamics, SD)建模的研究方法，建立研究问题的SD仿真模型，通过计算机仿真实现问题求解。

具体地，本文以一个创新企业和一个模仿创新企业构成的双寡头产品市场为背景，侧重从模仿创新企业的视角分析其运营决策问题。

1) 模仿创新企业进入市场的最佳时机？

2) 产品利润最大化和市场份额最大化的模仿创新企业，其运营决策有何区别？

3) 模仿创新企业的产品打折的最佳时机？

1 研究现状

在现实的市场竞争环境中，模仿创新企业常面临市场进入时机的系列决策问题。在社交媒体不发达的早期，率先进入市场的创新企业，能够因此获得“先动优势”——抢先建立产品声誉、抢占市场有利地位、获得最佳销售渠道、设计行业标准制度壁垒等，从而使得后进入市场的企业——模仿创新企业在竞争中处于劣势。但是，随着社交媒体繁荣引发的市场环境的变化，模仿创新企业能够借助新兴的社交媒体争取更多消费者，获得相比传统市场环境更大的成功[1]。

在运营管理领域，模仿创新企业也被称为后发企业、追随者、新进入者等。研究问题多为模拟创新企业在双寡头或多寡头竞争情境下的运营决策问题，并主要采用数学建模的方法来实现问题求解。

表1总结了近10年运营管理领域中模仿创新企业的相关研究问题、研究方法和主要结论。

表1 不同学科领域下模仿创新企业相关研究总结表Table 1 Research list of imitative enterprise under different disciplines

与前人的工作相比，本文研究问题和研究方法具有以下特色之处。

1) 与前人将模仿创新企业的市场进入时机决策问题设置为0-1型变量不同，即进入或者不进入[5,8-9]，本文研究的进入时机决策问题是一个连续的时间变量，决策问题更加复杂。

2) 与前人仅以利润或收益最大化作为企业的决策目标不同，本文不仅考虑了利润最大化的决策目标，还考虑了产品市场份额最大化的决策目标，研究问题更加复杂。

3) 与前人仅考虑理性的消费者决策行为不同，本文考虑了包括消费者购买产品时的“犹豫”行为和对产品打折“心理预期”等消费者行为因素，研究问题更加贴近现实。

2 研究问题建模

2.1 研究问题背景及描述

本文研究的是一个模仿创新企业的市场决策问题，包括企业进入市场的时机问题以及进入市场后的产品动态定价问题。

假定市场上存在一个创新性产品的供应商——企业A。模仿创新企业−企业B随后进入市场。当企业B进入市场后，市场由一个单寡头垄断市场变化为一个双寡头竞争市场。由于产品的同质化特点(假定产品价格均为1.00，单位成本为0)，企业B考虑通过降价策略来争夺市场和获得收益。因此，企业B的决策问题包括：进入市场的时间点、产品降价的时间点及降价的幅度等。

为了能够刻画产品广告营销和口碑营销对消费者的共同影响，以及消费者自身的行为偏好，本文引入创新产品市场需求的经典模型——Bass模型及其扩展模型[11-12]。扩展内容包括：1) 强调广告营销和口碑营销对消费者的影响差异化，特别是潜在消费者受产品口碑影响而购买产品的过程中，存在着一个短暂的“犹豫期”；2) 消费者主动参与口碑营销的热情会随着时间和环境的变化而不断衰减，最终完全丧失。这些丧失口碑营销热情的用户不能够对市场产生任何影响，成为口碑营销活动中的“潜水者”[13]。

根据模仿创新企业进入市场的时间，研究问题中市场的演化过程可以分为单寡头垄断的产品市场环境和双寡头竞争的产品市场环境2个阶段。在第1阶段，由于市场上仅存在企业A的产品A，潜在消费者在产品A广告影响下，或产品A的口碑影响下购买产品。在第2阶段，企业B的产品进入市场，形成双寡头竞争，此时，市场上潜在消费者不仅会受到企业A的广告影响，还会受到企业B的广告影响。同时，潜在消费者也同时会受到产品A和产品B的口碑影响。

为了刻画企业A和企业B竞争对潜在消费者的交叉影响，本文同时借鉴了文献[12]对Bass模型的扩展，即认为产品A的广告和口碑会促进产品B的销售，产品B的广告和口碑同样会促进产品A的销售。而产品打折销售对于市场需求的影响，本文也借鉴了文献[11]中对Bass模型的扩展，即认为产品打折等影响因素对市场产生的影响是全面的。

2.2 研究问题的状态转移Petri网模型

根据市场中消费者的状态，可以采用Petri网模型建立研究问题的概念模型并刻画消费者各种状态之间的转移和转移路线。具体来说，消费者的状态符号描述如表2所示，状态之间的转移路线如图1所示。

在表2的Petri网概念模型中，“库所”定义了消费者的状态，“变迁”则定义了消费者状态之间的转移。

2.3 研究问题的状态转移方程

根据Petri网概念模型，可以建立研究问题的状态转移方程，如式(1)~(19)所示，公式中的参数符号定义如表3所示。状态转移方程中没有引入市场需求受产品B进入市场时间、产品折扣价格和产品打折销售时间等决策变量。其中，式(4)表示部分消费者不会立即购买产品A，而是存在一个购买犹豫期 τA。式(5)~(8)描述了消费者逐渐发现朋友们都已经购买了产品后，自身传播口碑热情的衰减，并以概率λ 成为“潜水”顾客[13]。

表2 Petri网建模中各变量的具体含义Table 2 The description of Petri Net model symbol

图1 研究问题的两阶段Petri网模型Figure 1 Two-phase Petri Net model

式(9)表示潜在消费者群体在同时受到企业A与企业B的广告影响下，以概率 β选择购买产品A，以概率1 −β选择购买产品B[12]。式(10)(11)和式(12)(13)分别描述了产品A和产品B口碑之间的相互影响，即潜在消费者受到产品A的口碑影响，并不一定(100%概率)购买产品A，而是以概率 αA购买产品A，并以概率1 −αA购买产品B。同样，潜在消费者受到产品B的口碑影响，也不一定购买产品B，而是以概率 αB购买产品B，并以概率1 −αB购买产品A[21]。

表3 研究问题中主要参数及含义表Table 3 The definition of symbols in the model

2.4 系统动力学仿真模型

基于上述状态转移图及状态转移方程，可以建立如图2所示的研究问题的因果关系图，并以系统动力学建模软件Vensim PLE构建研究问题的系统动力学仿真模型(如图3所示)。

模型中，主要变量的计算公式如表4所示(由于产品A与产品B的公式相似，故只列出主要的变量方程)。

3 模型仿真及结果分析

借鉴文献[12]、文献[14]中的参数设置，定义基准模型中的参数如表5所示。其中，仿真周期(T)设置为50周，步长为1周。

图2 研究问题的因果关系图Figure 2 Causal relationship diagram of the model

图3 研究问题的系统动力学模型Figure 3 Flow diagram of the model

鉴于前人研究结果，创新企业一般具有“先行优势”[15]，本文假定产品A的广告影响力 β大于产品B广告影响力1 −β，即参数 β(=0.6)＞1−β(=0.4)。同样，产品A的口碑影响力大于产品B的口碑影响力(αA(=0.8)＞αB(=0.6))。对于处于优势地位的产品A，消费者购买犹豫期要短于处于劣势地位的产品B，即τA＜τB。

表4 系统动力学仿真模型中的主要变量方程Table 4 Equations list in the system dynamics model

3.1 基准模型分析

基准模型的参数如表5所示，并设定产品B在第10周进入市场(tB=10)。

表5 系统动力学仿真模型参数Table 5 Parameters in the SD model

假定企业B不采取降价策略，即P rB=0，P tB=0。产品A和产品B的需求(dA,dB)随时间的变化如图4所示。

最终，产品A和产品B的需求分别为dA=9320，dB=680。在产品价格和成本的假设下，双方收益为πA=9320，πB=680。

从仿真数据上可以看出，企业A确实具有绝对的“先行优势”。

1) 产品A在产品B上市初期就已经确立了市场的领先地位，并随着时间的推移进一步巩固了优势。

2) 产品B进入市场时，虽然还有接近80%的消费者尚未购买产品，但最后选择购买产品B的消费者数量较少，并没有实现预期的市场份额(产品广告引起的产品B购买占比40%，如果不考虑产品口碑的相互影响，产品B应该能获得接近40%的市场份额)。实际上，产品B获得的市场份额不到其进入市场时潜在市场的10%(产品B最终市场占比6.8%)。

继续细分广告和口碑对消费者的影响。从图4(b)可以看出，口碑影响下的产品A购买人数在第7周就已经超过广告影响下的消费者购买人数。此时，产品口碑的销售影响力已经超过了广告。

3) 无论是产品A还是产品B，在产品投放市场的初期，广告营销的效果要显著高于口碑营销对消费者的影响。

4) 产品B进入市场的时机晚于产品A建立市场声誉的时间(口碑成为产品A销售的主要推动力)，企业B已经无法实现与企业A同等地位的竞争。此时，即使部分消费者在产品A口碑营销的影响下转向购买产品B，产品B的销售情况并没有实质性提升。

结论1模仿创新企业进入市场后，如果只采用与先入者相同的营销手段，即使进入市场时潜在消费者的数量巨大，企业实际也只能获得比预期小很多的市场份额。这从反面验证了前人[15]分析得到的先行优势的结论。

图4 基准模型仿真结果Figure 4 Simulation results of the baseline model

结论2在产品进入市场的前期，企业应加大广告营销的努力以争取市场。而当广告营销的效果不再突出时，企业无需进一步加大对广告营销的投资，而应转向对产品口碑的培育。

结论3模仿创新企业应尽早进入市场，如果进入时机过晚，先入者已经建立了市场优势，即便是进入时潜在市场“表面上”还很大，企业实际能够获得的市场份额仍会很小。

3.2 模仿创新企业最优进入时机问题

如结论3指出，企业B应尽早进入市场。为了检验企业B进入市场的时间是否是越早越好，本文以企业B的市场进入时间为决策变量，模拟不同进入时间决策下的企业收益情况。

对比了产品B在第5周进入市场(早进入)、第15周进入市场(晚进入)和基准模型中第10周进入市场时的市场反应，如图5所示。

图5 不同进入时机的仿真结果Figure 5 Simulation results of different market entry timing

由图5可以看出，模仿创新企业的进入时间越早，其产品的市场需求和销售收益就越大(单位产品利润为1.00)。

图6给出了产品B进入市场的时间从0变化到20，产品需求的变化曲线。

根据基准模型的仿真分析，在单寡头垄断的市场环境下，第7周时，产品口碑的影响超过了产品广告。模仿创新企业应该争取在此之前进入市场。从图6数据也可以看出，产品B的市场需求dB=1241，约占其进入市场时潜在市场份额的15%。而当产品B在第7周之后在进入市场时，其市场份额会小于10%。如果产品B在第1周时进入市场，此时产品A尚未建立产品声誉，产品口碑影响较小，产品B的市场需求dB=3061，占潜在市场份额30%以上。另外，当产品B第0周进入市场，即与产品A同时进入市场时，产品B的市场需求dB=3547。

图6同时给出了产品B需求dB随产品进入时间tB与dB的最佳拟合曲线。从图6数据可以直观看出：

1) 随着产品B进入市场的时间不断延后，企业B的产品收益呈现负指数形式衰减，这与前面分析认定企业B进入市场时间越早越好的“直觉”(结论3)相吻合。

图6 产品B进入时机与产品B市场需求关系tBFigure 6 Impact of on demand of product B

2) 当企业B在企业A已经基本建立了市场声誉后(tB≥7)再进入，其市场份额仅有预期的1/3(=1241/3547)。

由于企业B没有采取降价销售策略，市场需求的变化曲线同样得到了提早进入市场的成本与收益。从成本与收益的拟合曲线可以看出：若企业B能够较早进入市场，即tB值较小，企业提前进入市场的收益率较高，此时企业应抢先进入市场。但是，如果企业B无法较早进入市场，即tB值较大，提前进入市场的收益增加较少，考虑到成本因素，企业不应提前进入市场。

结论4模仿创新企业进入市场时机越晚，其市场份额越小。因此，企业在条件允许的前提下应尽早进入市场。

结论5由于产品口碑对潜在消费者的影响更加广泛和深入，为获得较理想的市场份额，模仿创新企业应该在先入者的产品还未“深入人心”，消费者还处于犹豫和观望之时进入市场。

3.3 模仿创新企业动态定价策略问题

在企业B进入市场的时机为外生变量的前提下，其还可以通过产品打折的动态定价策略来争夺市场上的潜在消费者。本文假定企业B可以通过产品打折的时机P tB和 折扣P rB共同影响市场需求。

下面首先单独分析这两个决策变量对市场需求和产品收益的影响。

3.3.1 最优价格折扣P rB决策问题

在表5所示的基准模型参数设置下，假定产品B进入市场，1周以后立即打折，即P tB=11。

图7给出了打折时间确定条件下打折力度 PrB从0.00变化到0.25，产品B的需求和收益的变化。

如图7所示，回归分析的计算结果表明，与产品B市场需求和销售收益的最佳拟合曲线为指数函数。仿真结果如下。

图7 价格折扣对产品B需求与收益的影响Figure 7 Impact of P rB on demand and profit of product B

1) 随着产品打折力度增加，产品B的需求呈现指数形式增加。这与实证研究中价格促销能刺激消费者购买行为，增大市场份额的结论一致[16]。

2) 随着产品打折力度的增加，产品B的收益单调递减。这表明，虽然降价使得产品B的需求增加，但由于产品价格的降低，产品B的收益在降低。

结论6模仿创新企业的打折策略能够获得更多的市场份额。但同时，由于产品价格的降低，企业的产品收益会减少。

结论7若目标为收益最大化，模仿创新企业应该避免打折，和较少打折。相反，若目标是占领市场，即需求最大化，模仿创新企业可以通过较早的打折时间来吸引更多的消费者。

3.3.2 最优打折时机P tB决策问题

同上，设定企业B的产品打折力度 PrB=0.1，下图给出了不同的打折时间 PtB(从10~50周)对产品B的需求和收益的变化(由于基础模型中产品B进入市场的时间为第10周，PtB取 值需要晚于tB，即PtB≥tB(=10))。

如图8所示，

图8 产品B打折时机与需求与收益的关系PtBFigure 8 Impact of on demand and profit of Product B

1) 随着 PtB增大，产品B的需求单调递减。当PtB=22时，产品B的市场需求几乎等同于不打折时下的市场需求(dB=681≈680)。此时，基准模型中产品B口碑营销影响的消费者数量达到峰值。

2) PtB与产品B的销售收益呈现出先增后减的非线性关系。当 PtB=16时，产品B的销售收益由减少转为增加。此时，基准模型中产品B广告营销影响的消费者数量达到峰值。

3) 产品B不打折时，其市场需求和销售收益皆为680。当产品B决定采用打折策略时，销售收益会降低。但是，企业B如果在 PtB=10时打折，此时既可以保证产品的收益较高，还可以获得市场份额最大值。

结论8模仿创新企业的收益随着打折时间的推后先减少后增加。但是，整体上说，不打折才是企业收益最大化的选择。

结论9当市场上的消费者对模仿创新企业的产品有打折的心理预期时，模仿创新企业应提早打折，这样不仅能满足消费者的行为偏好，还能使企业获得更多的产品购买和更大的收益。

3.4 打折时机 PtB与广告营销和口碑营销影响力峰值之间耦合关系

图8不仅直观展示出产品需求和产品收益随着产品打折时间变化而变化的趋势特点，而且存在以下2个模式。

1) 企业B在口碑营销影响达到峰值时打折，产品的市场需求等于不打折情形下的产品需求。

2) 企业B在广告营销影响达到峰值时打折，产品的销售收益最小。

通过设定不同参数组合(tB,PrB)检验此模式的普适性。

定义TAD与TWOM分别为产品B广告营销与口碑营销影响力达到峰值的时间点，PtB_min为使得产品B的销售收益最小的打折时机。产品B不打折时的需求为dB，TWOM时 需求为dB′，则两者间相对偏差率为

同理，TAD时 的产品B的收入为πB，P tB_min时产品B的收入为两者相对偏差率为

通过仿真，得到2个偏差率指标结果如下。

如图9所示，设置不同的tB、 PrB参数值，图8所示的模式持续出现。以tB=2为例，产品B市场需求的相对偏差率x1小 于0.6%，收益的相对偏差率x2小于0.5%。

图9 不同参数组合下 x1,x2的变化图Figure 9 Impact of Parameter combination on x1,x2

结论10当市场中消费者对产品打折具有心理预期时，企业的正确打折时间应该是在产品的口碑营销影响力衰减前。此时打折，企业不仅可以获得更高的市场份额，同时也满足了消费者的心理预期。

结论11企业应该避免在产品的广告营销对消费者影响力最大时打折，此时打折企业的收益最少。

3.5 模仿创新企业的联合决策问题

本文以正交试验DOE来求解联合决策问题。通过设计三因子正交表L9(33)，得到仿真结果如图10、11。

通过仿真，可以得到与前文单决策变量分析类似的结果。

1) 产品B的进入时机对其市场需求与销售收益的影响最大。对于无论是追求市场份额最大化还是销售收益最大化的模仿创新企业，市场进入时机均越早越好。

图10 产品B市场需求的均值主效应图Figure 10 Mean main effect diagram of product B’s demand

图11 产品B销售收益的均值主效应图Figure 11 Mean main effect diagram of product B’s profit

2) 产品B的价格折扣大小 PrB与打折时机P tB对产品B的市场需求和销售收入的影响相对较小。从投资回报率角度来说，模仿创新企业的打折策略能以收益小幅度降低为代价，获得产品需求较大幅度的增长。例如，当tB=10，PtB=0 时，PrB从0到0.25使得产品B的市场需求增加了20.88%，但仅使得产品B的收益减少了9.34%。

结论12当企业追求市场需最大化时，最优决策组合为尽早进入市场，并在进入市场的同时采取大力度折扣策略。当企业追求收益最大化时，最优决策组合为尽早进入市场和不打折策略。

3.6 小结

根据以上的仿真数据分析和解释，得到复杂市场环境下模仿创新企业的管理启示，如表6所示。

表6 仿真结果及管理启示Table 6 Management implications under different scenarios

4 结论

本文以竞争市场环境中模仿创新企业为研究对象，通过系统动力学仿真方法对模仿创新企业的产品运营联合决策问题进行研究。本文不仅给出了模仿创新企业的最优决策(进入时机和动态定价问题)，还从不同企业的决策目标，不同的消费者行为偏好对决策问题进行了分析。