不可不知的电势叠加

重庆 杨晓丹 杨天才

近几年高考物理试题中频繁出现点电荷周围电势叠加的题型，学生感到很困惑。场强叠加比较常见，教材中也有明确要求。与场强不同的是，电势的叠加在教材中要求不明确，学生对试题边界模糊不清。

通过公式分析，我们得出结论：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，且离正电荷越近电势越高，离正电荷越远电势越低；负电荷周围电势为负，且离负电荷越近电势越低，离负电荷越远电势越高。在涉及多个点电荷周围电势的叠加问题时，我们此结论来定性分析，简便快捷，下面笔者举例说明，以飨读者。

【例1】如图1所示，处于x轴上的两个等量异种点电荷+Q和-Q，坐标分别为(L，0)和(3L，0)。以坐标原点O为圆心，作半径为2L的圆，圆上有a、b、c、d四个点，均处于两点电荷形成的电场中。则下列说法正确的是

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图1

A.O点电势等于b点电势

B.b点和d点电场强度大小相等，电势相同

C.将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力不做功

D.将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势能先增大后减小

【答案】BD

【解析】由等量异种点电荷的电场线、等势线分布图(如图2所示)可知φO>φb，故选项A错误；如图2根据对称性可知，b、d两点场强大小相等、电势相同，故B正确；取无穷远处电势为零，c点电势也为零，由图2可知，沿电场线方向电势逐渐降低，O点电势大于零，所以将正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力做负功，故选项C错误；由图2对照图1可知φb=φd<φO，所以将正试探电荷从b点沿y轴经O点移到d点，电势能先增大后减小，故选项D正确。

图2

【点评】对等量异(同)种点电荷周围的电势叠加，我们可直接根据电场线、等势线分布图求解，也可根据结论求解，题中O点距离+Q比-Q近，显然O点电势为正，虽然b点距离+Q也比-Q近，但O点与b点相比离得更近。显然离得越近的影响越大，所以φO>φb，作为选择题，很明显O、b两点电势不等，故选项BD正确。在实际做题中，我们可以将几种方法结合起来，这样更简便。

【例2】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x轴变化的关系如图3所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则

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图3

A.A、N两点电场强度的大小相等

B.将一个正点电荷放在x轴负半轴时，它将会一直向x轴负方向做加速运动

C.N、C间场强方向向x轴正方向

D.将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

【答案】BD

【解析】A、N两点电场强度的大小为该点电势随x变化关系曲线的斜率大小，在A、N两点的斜率大小明显不相等，故选项A错误；沿着电场线的方向电势降低，根据q1和q2之间电势的变化曲线可以得到，q1带正电荷、q2带负电荷，根据零电势点的位置(近小远大)可知，q1所带电荷量的大小大于q2所带电荷量的大小，然后根据异种电荷所形成的电场规律可知，将一个正点电荷放在x轴负半轴时，它将会一直向x轴负方向做加速运动，故选项B正确；电势沿着电场线方向减小，可得N、C间场强方向向x轴负方向，故C项错误；根据φ-x曲线可知，从N点到D点电势为正值且先增加后减小，且带电粒子带正电，根据W=-ΔEp=-Δ(qφ)可知，电场力先做负功后再做正功，故选项D正确。

【点评】题目已知电势φ随x变化的函数图象，故电势高低的判断可直接由图象读取。利用φ-x图象的斜率亦可间接判断沿x轴方向电场强度Ex随位置变化的规律。图中斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，进而判断点电荷的受力。还可根据电势大小关系分析点电荷移动时电势能的变化和电场力做功情况。近小远大也体现了点电荷周围电势的大小关系。

【例3】(2015年江苏卷第8题)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图4所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则

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图4

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

【答案】ACD

【点评】本题把考生熟悉的两个点电荷拓展到了三个点电荷，属于进阶式考题，对于三个点电荷的电势叠加情形，教材里没有固有的电场线和等势线分布图可参考，对考生来说是个难点，但这样的考试题一般都以定性为主，我们用结论来分析，c、d两点的电势就迎刃而解了。

图5

【例4】如图5所示，现有两个边长不等的正方形ABDC和abdc，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC的中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是

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A.O点的电场强度和电势均为零

B.把一负点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力所做总功为零

C.同一点电荷在a、d两点所受电场力不同

D.将一负点电荷由a点移到b点电势能减小

【答案】B

【解析】上下两个正负点电荷在O点产生的电场强度方向向下，左右两个正负点电荷在O点产生的电场强度方向向右，根据矢量合成法则可以知道O点电场强度不为零，方向为沿AD方向，O点离四个点电荷距离相同，取无穷远处电势为零，四个点电荷在O点处电势为零，故选项A错误；据对称性，b、c等电势，把一负点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零，故选项B正确；按照库仑定律和力的合成，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，故选项C错误；取无穷远处电势为零，由结论可知，在a点的电势为正，b、O、c三点电势相等均为零，则负点电荷由a点移到b点电势能增加，故选项D错误。

【点评】对于多个(三个以上)点电荷的电势叠加情形，我们以此类推，仍然依据“取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，且离正电荷越近电势越高，离正电荷越远电势越低；负电荷周围电势为负，且离负电荷越近电势越低，负电荷越远电势越高”进行定性分析，再结合场强、电场力、电势能、电势差等知识得出正确结论。一般来说，高考命题涉及静电场的题目以选择题为主，且四个选项会涉及从力、能的角度来描述电场的较多物理量的考查，场强、电势的叠加只是其中一部分，综合理解，运用场强、电场力、电场线、电势、电势能、电势差、等势面等概念及其关系是解题的关键。