基于地震记录的高拱坝模态识别

王海波，许亮华，廖建新，李德玉

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100048；2.中国三峡建设管理有限公司，四川 成都 610000）

1 研究背景

高地震烈度区域大坝抗震安全是大坝建设及运行期全社会广泛关注的重要问题。在设计阶段，工程师及抗震研究学者通过理论分析与数值计算以及物理模型试验等方法对大坝抗震安全进行了多方面的评价。无论多么精细的数值模型或物理模型都只是真实大坝及其复杂的地质地形等性态的近似再现。因此，依据上述数值或物理模型对真实大坝地震响应的预测结果之可靠性、精准度乃至分析试验方法自身之合理性均有待于大坝真实地震响应的检验。检验应当包括不同地震动水平下的大坝地震响应，特别是达到甚至超过设计地震动水平下的强烈乃至发生损伤破坏程度的地震响应。

强震记录仪的出现为定量记录、评价地震动及结构地震响应提供了有效手段。通过对强震记录的分析可以深入了解地面地震运动以及结构地震响应的诸多动力特征。大坝强震监测记录是获取大坝真实地震响应最重要的基础数据。世界各国均十分重视的大坝强震监测，如地震频发的日本［1-2］、美国、瑞士［3］、意大利等国家，已经记录到较多大坝强震响应记录。我国实际大坝强震记录还很少［4-6］，但《水工建筑物强震动安全监测技术规范》（SL 486-2011）中对各类大坝强震监测仪器布置及运行管理做出了明确规定。我国新建大型水利水电工程的大坝均布设强震监测台阵，为获取大坝地震响应奠定了基础。

大坝强震监测获取的加速度记录数据直接体现了大坝结构在地震时的动态响应历程，通过对大坝强震加速度数据的分析可以获得大坝结构动态特性。动态特性包括大坝结构自振频率、阻尼比、振动模态等。由于这些特性均为大坝整体动态特征的综合体现，便于对数值或物理模型的可靠性及精准度进行对比校验。事实上，大坝结构地震响应中存在众多非线性因素，从有限的大坝强震记录中提取大坝结构自振频率、阻尼比、振动模态等动态参数之算法自身亦需逐步提高完善，而基于大坝强震记录对大坝损伤的评价尚未见公开发表的成果。

2 大坝强震监测系统与地震记录

溪洛渡水电站是我国已建成装机仅次于三峡水电站的第二大水电站。其挡水建筑物混凝土双曲拱坝最大坝高285.5 m，设计基岩水平向峰值加速度为0.357g。大坝及两岸平洞安装了26台强震仪用于大坝强震动响应监测，强震仪布置情况见表1，分布示意图见图1。主要布置在5个坝段的5个不同高程及两岸坝肩平洞内，能够较完整的记录坝体地震响应及沿建基面的地震动分布。地震记录仪由地震数据采集服务器EDAS-24GN和BBAS地震加速度计组成，于2014.9—2015.6期间安装。EDAS-24GN使用24位A/D转换，动态范围大于130 dB。标配8 GB CF卡作为本地数据存储器。地震加速度计为三方向一体力平衡电子反馈，频带宽度DC～100 Hz，动态范围大于135 dB，量程±2g。强震仪设备安装的X向朝向为沿大坝各廊道的水平弧线切向，Y向为沿大坝各廊道的水平弧线径向，Z为垂直向。表1中给出了仪器安装位置坝体法线方向与拱坝中心线的夹角，坝体上为各监测支廊道轴线与中心线间的夹角，两坝肩灌浆平洞内位置为平洞轴线之垂线与坝体中心线间的夹角，逆时针为正。此外，为记录坝址区地震自由场运动，在大坝下游1#公路洞口外侧公路向上游约300 m处安装了1台强震记录仪。

自强震监测系统运行以来，坝体强震仪记录到了几次地震响应记录。其中坝体结构响应最大的一次为2018年5月8日23时11分发生的云南昭通市永善县（北纬28.12度，东经103.47度）3.8级地震，震源深度13千米。地震发生时，溪洛渡大坝上游水位568 m，下游水位378 m。该地震引起溪洛渡大坝强震监测系统中的10台强震仪产生触发记录，各测点加速度最大值见表2，代表性加速度时程和对应的富氏谱见图2和图3。本论文是利用本次地震记录对溪洛渡大坝结构动态特性进行分析的成果。

表1 强震仪布置

图1 溪洛渡拱坝强震仪布置

表2 大坝地震动记录最大值统计

图2 527-10#（左）和610-27#（右）加速度记录时程

3 模态参数识别

3.1 模态识别方法 模态识别的方法有很多种，本文的方法基于被称之为ITD（Ibrahim Time Domain Technique）的时域信号模态参数识别方法，由Ibrahim最早提出［7-8］。该方法以黏性阻尼线性多自由度系统的自由衰减响应可以表示为系统各阶模态的组合为理论基础，根据自由衰减响应信号进行三次不同延时采样，构造自由响应采样数据的增广矩阵，由系统自由衰减响应与特征值间的复指数关系建立特征矩阵的数学模型并求解特征值，进而求解出系统的模态参数。在测量数据为随机响应时，以两点响应间的互相关函数替代自由响应函数，也称为脉冲响应函数，因为在理想白噪声激励条件下两者的数学表达形式完全一致。以下为ITD法中特征矩阵的主要推导过程。

图3 527-10#（左）和610-27#（右）加速度记录富氏谱

多自由度系统的自由响应运动微分方程为：

其解可以表示为

式中：{x(t)}为系统的自由响应向量；[φ]为系统的振型向量即特征向量矩阵；S为系统特征值；N为系统的自由度数。其中特征值Sr为系统的第r阶特征值，以共轭复数型式成对出现，即：

式中：ωr为对于第r阶模态的固有圆频率；ξr为对应的模态阻尼比。

系统第i测点在tk时刻的自由响应可表示为各阶模态单独响应的集合形式：

通常实际结构测点为n个，且往往n＜M，每个测点有L个时刻的数据。为了使测点数等于M，ITD法中采用延时方法由实际测点构造虚拟测点的方式使得n′=M，延时可取实际记录采样间隔ΔT的整数倍。

通过实际测点和虚拟测点数据建立的响应矩阵[X]，即

式中L为计算采用的数据采样个数。

将包括虚拟测点的每一测点延时Δt，重新建立响应矩阵，表示为

式中[V]为对角矩阵，[V]对角线上的元素。将式（8）代入式（7）得，

式（9）中[Φ]为满秩矩阵，存在[Φ]-1，两边同时乘[Φ]-1，则有

求解特征矩阵[A]的特征值即可得到特征值矩阵[Λ]和特征向量矩阵[Φ]。第r阶特征值为esrΔt，特征向量为特征向量矩阵[Φ]的第r列向量，则：

由此求得系统的模态圆频率ωr和阻尼比ξr：

3.2 模态参数识别 为了提高低阶模态的识别精度对记录数据进行了低通滤波处理。考虑到溪洛渡拱坝前几阶主频均小于5 Hz，故低通滤波的截止频率取5.5 Hz。测点的自相关函数和互相关函数由自功率谱或互功率谱通过傅立叶变换得到，计算功率谱时FFT取1024点，并采用周期图法分段叠加平均。

基于信噪比的考虑，选用本次地震响应记录中响应较大的测点为参考点（470-10#-X；527-10#-X；527-15#-Z；527-15#-X；527-15#-Y；470-22#-X和527-22#-X）。采用的模态识别阶数对识别结果存在一定影响，基于模态稳定性分析，即采用不同模态识别阶对比识别参数结果的变化趋势，确定最大识别模态数为90阶时的参数结果较为稳定，据此建立识别矩阵，进行ITD法模态识别。

利用自相关以及不同参考点的互相关函数进行ITD模态分析时，由任意一组相关函数均能够分析获得一组模态参数，这些模态中有些是大坝整体模态，有些可能是大坝局部模态。若为整体模态，在每个相关函数的结果该模态参数均应出现；若为局部模态，则仅能在部分相关函数分析结果中出现。

理论上，采用不同参考点的互相关函数进行分析，得到的大坝整体振型结果应该十分相似，但是实际采集的数据受大坝局部特性差异、以及信噪比等影响，采用不同参考点的相关函数分析的振型结果之间也有一定差异。故将不同互相关函数的模态分析结果中同一阶模态参数进行综合平均作为该模态的分析参数结果。

通过上述步骤的分析，筛选分析出大坝前五阶整体模态分别为1.19 Hz、1.50 Hz、1.67 Hz、2.33 Hz和2.60 Hz，对应的模态阻尼比见表3。这些分析的模态频率与加速度记录的频谱峰值频率位置基本一致，表明识别的模态频率比较准确。

对采用不同相关函数的ITD模态分析得到同一阶模态结果进行两两振型相关分析，其相关系数越高表明两个振型越相似。两两分析的振型相关系数越接近1表明分析获得的模态振型越稳定。上述五阶模态中：1.19 Hz模态振型间的相关系数在0.20～0.89之间，平均振型相关系数值0.682；1.50 Hz模态振型间的相关系数在0.22～0.87之间，平均振型相关系数值0.674；1.67 Hz模态振型间的相关系数在0.38～0.96之间，平均振型相关系数值0.796；2.33 Hz模态振型间的相关系数在0.86～0.97之间，平均振型相关系数值0.912；2.60 Hz模态振型间的相关系数在0.88～0.99之间，平均振型相关系数值0.956。

从以上结果看出，2.33 Hz和2.60 Hz模态分析的振型平均相关系数在0.9以上，表明这两个模态结果的精度较高。强震记录中对应频率成分的能量大小对识别结果影响很大并会反映到相关系数的高低，由图3的两个代表性测定记录的富氏谱可以看出，此次地震记录坝体的地震能量在1.5 Hz以下相对较低，进而导致对应的相关系数较低。

表3 大坝平均模态特性

3.3 模态振型分析 根据特征向量矩阵[Φ]结果可以提取对应模态的结构振型。由于本次地震大坝触发记录的测点并不完整，在已触发的测点中，同一坝段高度方向上的有效测点记录数量不足，难以分析得到大坝垂直分布的结构振型特征。在同一高程上，不同坝段的有效测点数较多的为527 m高程，分别是527-5#、527-10#、527-15#、527-22#测点。由于溪洛渡大坝拱冠梁为15#坝段，如果通过527 m高程各测点分析拱向水平振型特征，尚缺少527-27#测点的数据。为了弥补这一缺陷，以610-27#测点数据替代527-27#测点数据。尽管610-27#测点因高程的差异，地震响应较527-27#测点的响应会有一定增加甚至反向。

图4给出了对应前五阶模态的527m高程的拱向水平振型图，图中图例1.19T和1.19R分别表示1.19 Hz的切向和1.19 Hz的径向振型分量，其它图例意义相同。一阶模态1.19 Hz对应的振型为较清晰的反对称振型，二阶模态1.50 Hz对应的振型，除径向610-27#测点外，较接近正对称振型，三阶模态1.67 Hz对应的振型接近反对称振型，从四阶2.33 Hz和五阶2.60 Hz模态可以看出高阶振型拐点变化。从各阶拱向振型的形状判断，模态分析成果基本符合结构模态振型的变化规律，溪洛渡拱坝对应的基频为1.19 Hz。

图4 527高程拱向模态振型

4 结论

本文利用溪洛渡拱坝强震观测台阵记录到的最新地震记录资料，基于时域模态分析技术，对大坝的模态参数进行了识别。

从识别结果看，在地震对应的上游568m，下游378 m水位情况下，溪洛渡拱坝的基频为1.19 Hz，对应的一阶振型为反对称振型，二阶频率1.50 Hz，对应二阶振型为正对称振型;第三阶频率1.67 Hz，对应振型为反对称振型，更高阶的2.33 Hz和2.60 Hz模态对应的高阶振型有明显拐点变化。所识别的五个模态的阻尼比为2.6～5.4%。

总体上，本次强震记录的坝体地震响应较小，最大峰值加速度8.62 gal，获得有效记录的测点并不完整。因此，对大坝模态参数的识别结果的精准度尚需坝体响应强度更高的记录分析成果的进一步对比验证，特别是模态参数中的阻尼比，对数值计算的影响十分显著，而测量结果中其对坝体的响应强度亦十分敏感。本次地震过程坝体材料处于线弹性范围。