基于Chan与Geiger混合算法的声发射源定位方法

常亚琼，徐晓萌，赵文文，王智文，吕 辰

(1.中国计量大学质量与安全工程学院，浙江杭州310018；2.中国计量大学现代科技学院，浙江杭州310018；3.浙江省应急管理科学研究院，浙江杭州310012)

0 引 言

岩石内部微裂纹的萌生、发展是造成其失稳破坏的直接原因，也是大型基础工程发生安全事故的重要原因。声发射技术能够实时监测岩石、混凝土等脆性材料的健康状态，还能通过声源定位技术反映材料内部裂纹发生、发展、贯通和破坏的完整过程。声发射损伤源的精确定位是研究岩石破坏过程和破坏机理的关键环节，因而，科学、合理地选用定位算法对于有效利用和发挥声发射技术的优势具有重要意义。

目前，常规的声发射源定位算法包括：时差定位法、最小二乘法、单纯形定位法、Geiger定位法等[1-4]。这些算法均能满足基本的定位需求，但面对当前日益复杂化的工程应用也暴露出了一些不足，如：时差定位法对波速依赖性较高，杆、板、壳等复杂结构的多模态及频散特性对其定位精度影响较大；最小二乘法在定位解算时一般会产生偏差；单纯形定位法迭代过程较为繁琐；Geiger算法的定位精度取决于初始定位的准确程度。近年来，多算法相结合的定位应用可以有效结合各算法的优势，弥补短板，规避一些敏感因素，因此，引起了较多的关注和研究。

刘培洵等[5]采用最小绝对偏差法弥补了最小二乘法在误差为非正态分布时的适用性，当数据中存在个别误差较大的离群点时，该方法的定位结果得到一定程度的提高；黄晓红等[6-7]提出基于多次互相关求解平均值快速进入 Geiger算法收敛范围的方法，减少迭代次数，使得定位精度整体上得到了提升；康玉梅等[8]针对三维定位中初始值的选取对定位精度的影响，提出将最小二乘法与Geiger算法结合对声源进行定位，该算法能有效解决的初始值问题，提高收敛速度；刘建坡等[9]就单纯形算法和Geiger算法进行对比，指出声发射事件较少时，单纯形算法较Geiger算法定位精确度高；刘建坡等[10]采用单纯形定位算法对岩石破裂过程中的声发射时空演化规律进行了研究；杨道学等[11]考虑岩石中波速的不确定性，提出基于粒子群优化的未知波速声发射定位算法，该算法较传统已知波速算法定位，精确度得到一定程度的提高。另外，部分学者还尝试优化信号处理方法以提升定位精度，如王宗炼等[12]采用阈值法确定不同传感器接收的到达时间来提高定位精确度；焦敬品等[13]利用 Gabor小波变换在时频空间内确定特定频率和模态下传感器接收的到达时间和波速；袁梅等[14]探究了小波变换的广义互相关时差定位算法；金中薇等[15]基于广义互相关时延估计算法对声发射源进行定位；单亚峰等[16]对非线性、高维的声发射事件数据，提出利用粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)的支持向量(support Vector Machines,SVM)理论对声发射事件进行预测。

以上分析表明，多算法的融合应用具有提高收敛速度和定位精度的作用，但仍存在理论和操作方面的不足，仍需要通过信号处理技术等手段辅助提升定位精度。基于此，本文提出一种Chan与Geiger混合算法对岩石的声发射源进行定位，以提升声发射源定位的精度和效率。研究对于提高岩石、混凝土材料的损伤定位、健康监测的测算精度和工作效率具有一定的促进意义。

1 算法原理

1.1 岩石破坏声发射定位原理

岩石破裂过程声发射源的定位，主要通过在岩石表面安装相应传感器，以获取到达时间和声速进行数据解算。就理论而言，通常至少需要4个一维传感器记录信息方可计算出声源的三维坐标。

设岩石内部破裂点的坐标为(X,Y,Z)，第i个传感器监测位置为(xi,yi,zi)，声源到达第i个传感器的时间为ti，岩石中的声速为c，则声源到传感器的距离为

直接将声发射仪测得的数据使用时差定位法进行解算，但得到的声源三维坐标误差通常较大。因而，一般将时差定位法得到的声源位置作为Geiger算法的初始值进行计算，以便减小误差。尽管如此，仍无法保证初始值的精确程度，当初始值与实际值偏差较大时，Geiger算法收敛速度较慢，所以初始值的选取至关重要。

1.2 Chan算法

在单次声发射事件过程中，可以得到n组声源到传感器的到达时间，将声源位置设为(X,Y,Z)，第i个传感器的位置为(xi,yi,zi)，根据声源到传感器的到达时间和声速可以得到声源与传感器之间的距离方程：

在实际测量中，每个传感器与声源之间的距离可以计算得出，当误差较小时，可以构造协方差矩阵φ：

式中：B =diag[R1R2…Rn]。依据加权最小二乘法原理，可得：

其中，Za为第一次估计值，设定Za,i为Za的第i个分量，利用Za重新构造B1矩阵进而得到新的协方差矩阵φ1：

根据加权最小二乘法原理得第2次的估计值：

最终声源定位结果为

1.3 Geiger算法

Geiger算法的定位原理是通过一个给定的初始点多次迭代逐渐逼近声源实际位置，本文的混合算法中，初始点为式(9)得出的定位坐标，在此基础上使用式(10)作为迭代方程，进行定位解算。

式中：(x,y,z)为人为设定的声源坐标初始值；t为事件发生时刻；ti代表第i个传感器接收到的时间。

对于纵波(简称 P波)到达每个传感器的时间t0i，其一阶泰勒展开式为

对n个传感器，由AΔθ=B矩阵方程式表示，其中：

式(9)得到的声源点坐标用θ表示，且作为Geiger算法的初始点坐标，Δθ表示定位坐标与实际值的偏差，随后，将(θ+Δθ)作为新的声源点继续代入式(1)～(13)，进行迭代，直至满足相关要求。

2 仿真计算及结果分析

为对所提出的混合算法进行验证，使用Matlab软件进行建模分析和数值仿真。假定模拟试样的尺寸为0.15 m×0.15 m×0.15 m，分别安装3、4、8个传感器进行定位，传感器安装位置如表1所示，其中4个传感器的布置方式和模拟声源点位置如图1所示。图1中，设O点为三维坐标原点，传感器直径设为0.022 0 m，声发射事件发生时间点为第60 s，发射源位置坐标为(0.070 0,0.070 0,0.020 0)。

表1 各个传感器的位置坐标Table 1 Position coordinates of each sensor

图1 传感器布置方式及模拟声源位置Fig.1 Sensor layout and simulated sound source location

假设混凝土内部颗粒均匀分布，根据已知声源、传感器位置和波速大小，即可得出一组理论到达时间，作为定位解算的基础数据。为对定位结果进行多次验证，同时考虑岩石材料的非均质性和各向异性，因而传感器记录的声源到传感器的到达时间存在误差，所以在理论到达时间的基础上加入了3组随机误差，转化为含有随机误差的到达时间，具体见于表2。

对表2中含有随机误差的3组到达时间运用最小二乘法与Geiger混合算法和Chan与Geiger混合算法对模拟声源位置进行定位。在这两种混合算法的基础上，在迭代100次的范围内，从中得到最小距离误差、定位结果及迭代次数，具体结果如表3所示。

由表3可知，基于Chan与Geiger混合算法的岩石声发射源定位结果较最小二乘法与Geiger混合算法定位结果更精确，且迭代次数较少。当传感器数量为3个时，Chan与Geiger混合算法的迭代次数较最小二乘法与Geiger混合算法少，且两者之间距离误差相近；当传感器数量为4个和8个时，Chan与Geiger混合算法较最小二乘法与Geiger混合算法，定位结果更精确，且两者迭代次数相同(8个传感器时，运用最小二乘法与Geiger混合算法中的第3组数据除外)。在传感器数量大于等于 4个时，Chan与Geiger混合算法的定位结果更加准确。根据表3中的15组数据发现，不管传感器的数量多少，测量的时间都存在误差且对定位结果影响较大，所以提高定位精确度可以从测量仪器和定位方法这两方面进行研究。

表2 模拟声源到时理论数据和含随机误差的声源到时Table 2 Theoretical arrival time data of simulated sound source and the arrival time with random errors

表3 两种不同算法的定位结果比较Table 3 Comparison between the positioning results of two different algorithms

3 实验验证

本次实验采用的是 PAC公司的 Micro-Ⅱ型声发射检测仪。实验工况与仿真计算的设定均保持一致。测试使用R6α型传感器(谐振频率为50 kHz)，前置放大器增益为40 dB，采样频率为1 MHz，门槛值设为 30 dB。实验待测样品为混凝土材料，尺寸大小为 0.15 m×0.15 m×0.15 m；传感器与样品表面通过凡士林充分耦合；混凝土样品与地面之间放置软泡沫，以避免无关声音和振动源的干扰。

实验按照“对角式”布局在混凝土表面布设了4个传感器(见图2)，各传感器具体位置见表4。为有效规避声速对实验结果的影响，采用文献[17]中的相关方法，借助声发射仪对混凝土样品进行声速测定，多次测量后求得平均声速为 4 641.3 m·s-1。随后，使用“断铅法”进行测试，以断铅事件作为单次声发射事件，记录声源到达各传感器的到达时间。断铅处坐标点为(0.032 0,0.080 0,0.150 0)，各到达时间如表4所示。运用混合算法在迭代100次范围内，得到最小距离误差、定位结果及迭代次数，结果如表5所示。

由表5可知，在预设测试条件下，Chan与Geiger混合算法较最小二乘法与Geiger混合算法声发射源定位结果更加准确，有效降低了距离误差，实验精度提高了约69.5%。由此可见，实验结果与数值仿真结果具有较好的一致性，表明所提出的混合算法具有良好的适用性，特别在传感器数量较少情况下，Chan与Geiger混合算法依然能够提供较高的定位精度和计算效率。

图2 定位实验中的传感器布置方式Fig.2 Sensor arrangement in positioning experiment

表4 传感器的位置坐标及到达时间Table 4 Position coordinates and arrival time of each sensor

表5 断铅试验中两种不同算法的声发射定位结果Table 5 Acoustic emission positioning results of two different algorithms in the lead-breaking experiment

4 结 论

本文在系统调研岩石声发射声源定位方法的基础上，深入探讨了Chan算法和Geiger算法的工作原理，并提出一种基于Chan与Geiger混合算法的声源定位方法。在此基础上，对所给算法进行了数值仿真和实验验证，结果表明，在单一仿真声源和断铅实验条件下，Chan与Geiger混合算法与其他算法相比具有迭代次数少、计算精度高等特点，特别是在传感器数量较少的情况下，依然保持较高的适用性。算法的提出能够有效改善原Geiger算法对初始值的依赖性较高而影响定位结果的不足，对于提升声发射源定位效果进而解释岩石、混凝土材料的破坏机理具有促进意义。