音频无人机定位的时延估计模拟分析

郭培培，李建良

(南京理工大学，江苏南京210094)

0 引 言

对无人机进行定位的技术手段有很多，如雷达、无线通讯、视频等。通过声源对目标定位作为对无人机探测的补充手段，声源定位系统自身不产生声波，具有很强的隐蔽性。在声源定位应用中，典型方法是时差声源定位法，基于时延估计的方法是指利用声源发出的信号到达各个传声器的时间延迟对声源位置进行估计，该方法计算复杂度低，实时性高，且硬件实现成本较低，因而得到了广泛应用。时延估计作为时差声源定位的关键第一步，时延的微小误差都会导致定位结果的偏差[1]。广义互相关是时延估计最常用的一种方法，通过对相位变换加权函数(Phase Transform,PHAT)加权进行改进[2]，提高了时延估计的准确率。然而广义互相关算法易受环境噪声的影响，文献[3]提出将接收到的信号先进行奇异值分解处理，再对降噪后的互功率谱引入奇异值分解(Hassab Boucher,HB)加权函数，锐化互相关函数的峰值。基于三次相关的时延估计算法[4]利用两路信号的自相关与互相关功率谱函数做互相关，使三次相关的功率谱函数幅值呈指数倍增长，有效地提取时延估计值。

1 广义互相关与二次相关算法

传统互相关时延估计方法是通过互相关函数的峰值来得到延迟时间差值[5-6]。然而，由于实际中噪声和混响的影响，互相关函数峰值不明显，甚至出现伪峰值，造成估计误差。为降低噪声对时延估计的影响，Knapp和Carter提出了广义互相关(Generalized Cross Correlation,GCC)时延估计算法[7]。假设两个麦克风接收到的音频信号分别为x1(n)与x2(n)，对应的傅里叶变换为X1(ω)和 X2(ω)，则信号x1(n)与x2(n)的互功率谱为

由于接收信号包含环境噪声，广义互相关法在求出两信号的互功率谱后，再用加权函数进行加权处理，以增强声源信号，削弱噪声的影响。则广义互相关函数为

其中：ψ12(ω)是加权函数，该算法采用的加权函数为PHAT加权函数，表达式为

在传统的广义互相关时延估计算法的基础上，广义二次相关算法是对两路信号先进行自相关和互相关运算[8-11]，再将得到的自相关和互相关函数进行相关运算，提升信号信噪比和分辨力。

信号x1(n)与 x2(n)的互功率谱为 G12(ω)，x1(n)的自功率谱为G11(ω)，则广义二次相关函数为

为使算法更适用于实际应用，提高算法稳定性非常重要。而广义互相关与广义二次相关算法时延估计均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)值的波动性较大，因此本文提出改进的广义二次相关算法。

2 改进的广义二次互相关算法

广义二次相关虽然可以提高抗噪声性能，但它一般利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)计算原始信号x1、x2的互功率谱，由于 FFT的栅栏效应，得到的时延值总是采样间隔的整数倍，造成了时延估计误差。改进的广义二次互相关算法用改进的Z变换算法(Modified Chirp Z Transform,MCZT)代替FFT，计算无人机音频信号x1、x2的细化频谱提高频谱精度。为了提高相关函数的分辨率，对二次相关函数进行相关峰精确插值算法(Fine Interpolation of Correlation Peak,FICP)[12-15]，提高相关峰的检测精度，同时抑制噪声对时延估计的影响，再添加改进后的加权函数，大大提高了时延估计精度。FICP只计算峰值附近的一段相关函数，它得到的波形是FFT法得到相关峰波形的“放大”，相关峰附近的分辨率提高，使得时延估计精度更高。

对于信号x1(n)，x2(n)，n=0,1,…,N-1，MZCT算法的定义式为

加窗函数w(n),n=0,1,…,N-1后，通过MCZT算法得到对应的X1(k)和X2(k)，根据频谱的对称性,复数的共扼相乘等于相乘后的共扼，得到相关函数的谱，对其补零，并将互谱拉长为N2(N2≥N1)，再经过FICP快速算法可得：

式(6)、(7)中IMCZT运算表示MCZT的逆运算。由Rn1(n)和Rn2(n)可以组合出相关函数：

通过采用Daniel V.Rabinkin提出的相位变换加权算法对该算法的权函数进行改进，称为修正的互功率谱相位算法：

其中：ρ的取值与噪声特性和声学反射特性有关。

3 实验仿真与结果分析

3.1 实验样本

四旋翼和固定翼无人机是典型的民用无人机，选取四旋翼大疆精灵3和大疆悟无人机的无噪声音频作为实验原始信号，固定翼无人机同理。通过麦克风采集的无人机音频信号采样频率为44 100 Hz，音频信号长度为1 s。由于无人机音频信号的非平稳性和时效性，实验在 Windows10系统下采用Matlab2014软件对获取的信号进行归一化和分帧，帧长为30 ms。在不同ρ值条件下进行100次时延估计实验，当ρ值为0.9时，时延估计的准确率最高。所以本文中ρ的取值为 0.9。对于实际的外界环境，通常伴随着实际噪声的影响，本文利用CoolEdit软件将原始信号加入实际飞机滑行声、惊雷声、音乐、大雨声、汽车喇叭声、海浪和风吹树叶声，得到模拟无人机含噪音频信号，其中两种类型无人机带噪音频信号的信噪比如表1所示。信噪比可表示为

3.2 准确率与稳定性

本文选取时延估计值的正确率和稳定性来评价时延估计时延估计的性能，对于稳定性分析采用RMSE方法，表示为

其中：i表示第i次实验，n表示实验总次数，ti表示第i次实验的时延估计值，t表示时延准确值。

对两种类型的无人机带噪声音频信号分别采用广义互相关、广义二次相关法和改进的广义二次互相关进行100次时延估计实验，得到不同噪声条件下评价时延估计性能准确率及均方根误差变化曲线，如图1、图2所示。

图1(a)、2(a)反映了大疆精灵3和大疆悟在不同信噪比情况时，3种不同时延估计算法得到的估计值的正确率。显然广义互相关的时延估计的正确率明显低于其他两种算法。随着信噪比上升，3种算法的时延估计准确率都在提高，改进的广义二次相关的正确率始终高于其他两种算法；信噪比较低时，信号受到噪声影响变大，但广义二次相关和改进的广义二次相关相比于广义互相关，准确率仍然较高，说明广义二次相关具有更好的抗噪性能。

图1 大疆Phantom 3型无人机在不同信噪比下不同时延估计算法的准确率和RMSE值Fig.1 The accuracy rates and RMSE values of different time delay estimation algorithms under different signal-tonoise ratios for Phantom 3 UAV

图 1(b)、2(b)反映了大疆精灵 3和大疆悟在不同信噪比情况时，3种不同时延估计算法得到的估计值的RMSE值。明显地，改进的广义二次相关算法RMSE值最小，并且随着信噪比降低上升趋势相对平缓，比另外两种算法具有更好的时延估计平稳性能。在高信噪比情况下，广义互相关和改进的广义二次相关算法的估值能力相差不大，时延估计值的RMSE值较小且波动性低；当信噪比较低时，广义互相关算法的RMSE值明显大于另两种算法。且随着信噪比的降低，3种算法的时延估计偏离程度逐渐增大，与改进的广义互相关算法相比，广义互相关和广义二次相关的时延估计性能较差。

图2 大疆Inspire型无人机在不同信噪比下不同时延估计算法的准确率和RMSE值Fig.2 The accuracy rates and RMSE values of different time delay estimation algorithms under different signal-tonoise ratios for Inspire UAV

3.3 算法用时

为进一步验证所提算法的时延估计的有效性，实验在Windows10环境下，采用Matlab2014对两种型号的无人机用3种不同时延估计算法进行100次仿真实验，不同时延估计算法的平均算法用时仿真运行结果如表2所示。

从表2的运行结果可以看出，不同的时延估计算法估计时延的时间是不同的。相同信号长度的时延估计中，广义互相关和广义二次相关算法运行时间较短，改进的广义二次相关算法运行时间最长,相比于前两种算法改进算法运行时间增加了8倍。由于四旋翼无人机最高时速可达60～72 km·h-1，要求时延估计算法CPU运行时间不超过0.2 s，定位误差3～4 m，对于无人机的时延估计，3种算法的算法用时能够满足要求。综合考虑，改进的广义二次相关算法更适合对无人机音频信号进行时延估计，准确性高，抗噪性能和实用性更强。

表2 两种类型无人机采用不同时延估计算法运行的算法用时仿真结果Table 2 Time-consuming simulation results of different delay estimation algorithms for the two types of UAVs

4 结 论

本文在广义互相关算法的基础上，利用广义二次相关抗噪性强，频谱细化使相关波形更光滑，FICP提高相关函数的分辨率的优势，提出了针对非平稳的无人机音频信号进行时延估计的改进算法。通过对三种算法的时延估计性能比较分析，改进的广义二次相关算法性能优势明显高于广义二次相关算法和广义互相关算法，显著提高了时延估计的准确性、抗噪性能以及稳定性。改进的广义二次相关算法的主要目的是针对无人机飞行速度的特点，在算法满足精度和实时性要求的前提下，使最后的系统集成时所采用的关键算法能具更广泛的适用性，以利于应对更复杂的实际应用环境或噪声干扰。将此方法用于无人机音频信号的时延估计，易于实现，且对基于时延估计的无人机定位与追踪等具有一定的应用价值和参考价值。

对于无人机的定位和跟踪问题，由于涉及多麦克风阵型(立体三角、不同四元等)结构、不同数学模型、定位跟踪算法以及精度的辅助校正系统等，限于篇幅我们将另文讨论。