应用型本科院校高等数学教学过程学生参与的研究

孙 露，胡建伟

（黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山 245041）

高等数学作为理科、工科、管理类各专业的公共基础课程，对于培养学生的专业技能及其素养具有不可替代的重要作用。由于高等数学中包含了大量的数学概念、计算法则、算法程序以及定理证明，因而要获得真正的理解则需要学生积极地参与到学习活动之中。然而教学实践发现，随着高等数学学习内容的日益抽象与复杂，学生的非投入现象也愈发严重，部分学生学习参与热情日渐减弱，不仅表现为课堂内外诸如“依葫芦画瓢”式的低效学习，也表现为对高等数学学习的消极情感体验。虽然这样的教学也能获得课程的表面达成，却很难促进学生迁移能力、思维素养等深层次目标的形成。《普通高等学校本科教学质量保证标准》明确指出：“学校应切实加强教育教学研究，以充分调动和发挥学生学的积极性和主动性。”因此，有必要对高等数学教学过程中的学生参与进行探讨，在充分了解学情的基础上有效地开展教学设计等教学质量提升活动。

1 高等数学教学过程中学生参与问卷的编制

1.1 学生参与概念

“学生参与”这一概念自美国学者Jackson 在1968 年提出后引起了西方诸多学者的讨论。我国学者孔企平基于文献的梳理提出学生参与是一个组合性概念，并将其投射到数学学科，基于课堂观察与实地调查对“数学教学过程中的学生参与”概念进行了界定，即“学生在课堂数学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。它包括了3 个基本方面：行为参与、认知参与和情感参与。”[1]同时在此概念基础之上编制了包含行为、认知、情感的一套学生参与问卷[2]，具体内涵及其研究变量见表1。

表1 学生参与问卷概况

1.2 问卷的编制

本研究依据高等数学教学的特征对孔企平教授所编制的学生参与问卷进行了修改，并选取了黄山学院参与高等数学课程学习的81 位学生作为预测对象，运用SPSS 软件对“高等数学教学过程中的学生参与问卷”进行因素分析。

基于学生参与理论分别对其3个层面的“分量表/各层面进行因素分析”。结果表明：行为参与（KMO=0.823，χ2= 370.825，p=0.000 ＜0.05）、认知参与（KMO=0.759，χ2=780.564，p=0.000 ＜0.05）、情感参与（KMO=0.841，χ2=970.06，p=0.000 ＜0.05）问卷均达到了适合进行因素分析的指标。进一步对三分量表使用主成分分析法，配合最大变异法进行直交转轴，基于已有理论框架所包含的因素个数进行萃取，对问卷不符合原有因素向度以及因素负荷量小于0.4的题项进行删除与修正。具体结果如表2所示。

表2 学生参与问卷因子分析结果

1.3 信度检验

对所编制的“高等数学教学过程学生参与问卷”进行Cronbach's Alpha 系数检验，各量表Alpha系数值（如表3）表明问卷具有良好的信度。

表3 可靠性统计量

2 研究方法

2.1 被试者选取

考虑到高等数学授课班级的构成是由学生自主选课以及系统随机调剂所成，因而，可将各教学班级视为平行班。运用整群抽样的方法选取了高等数学Ⅲ类别的3个班级。共有246名2018级大一新生参与了调查，其中有效问卷242份，其中男生80人，女生162人。

2.2 研究过程

2019 年1 月初运用修订的“高等数学教学过程中的学生参与”问卷进行调查。为了进一步了解学生参与和其学习绩效间的关系，调取了研究对象大一第一学期期末数学卷面成绩，并运用SPSS19.0统计软件对其进行分析处理。

3 研究结果

3.1 高等数学教学过程中学生参与的现状

3.1.1 行为参与的描述性分析

由于问卷采用五点记分法，统计数据表明，学生在上课专心与钻研习题两方面的均值分别为19.86 和17.81，结合各题项学生所选取的百分比可以发现，3/4以上的学生在高等数学课堂能够认真听课，并对较难的作业题主动进行钻研与思考。但对于时间参与方面，学生额外投入在高等数学学习的时间并不太多，结果显示23.55%的学生仅有0.5 小时，32.64%的学生大约为1小时，19.42%的学生投入大约1.5小时，19.01%的学生会投入大约2小时进行高等数学学习，此外还有5.37%的学生完全没有投入额外的时间。

3.1.2 认知参与的描述性分析

基于此层面各题项的选取百分比可知，学生的认知策略呈现出混合式状态。具体表现为虽有较多学生开始注重知识间的联系与意义，例如，有32.23%和10.74%的学生在回答“当我学习数学时，我会去想想所学到的东西在现实生活中有多大用处”问题时分别选择了“同意”和“非常同意”，但仍有多数学生继续持有浅层次和依赖教师的认知策略，例如对于“在数学学习中，记忆解题方法是非常有用的”以及“我一般用和老师相同的方法解决数学问题”选项，分别有54.55%和52.48%的学生选择了“同意”，15.7%和9.09%的学生选择了“非常赞同”。

3.1.3 情感参与的描述性分析

从各变量的均值来看，大多数学生具有较高的乐趣感（22.15）和成功感（24.66）。而单就消极情感变量而言，学生的焦虑感均值为11.55（总分为15）要高于厌倦感的均值11.45（总分为25）。例如，在回答“虽然学习高等数学有一些枯燥，但能取得好的期末成绩我感到很高兴”时，选择“同意”和“非常赞同”的分别有57.02%和30.17%，可见大多数学生表现出较为强烈的成就取向。而在问及“在数学期末考试前，我总是有些担心”和“当学习新的数学内容时，我觉得很疲劳”这两问题时，分别有52.48%和14.88%的学生选择了“同意”，有23.97%和4.13%给出了“非常赞同”的回答。

3.2 学生参与的相关性探索

为了考察行为、认知、情感参与之间的关系以及其与学生学习成绩间的关系，通过皮尔逊相关分析对主要变量间的关系进行了探讨。

3.2.1 3种学生参与间的相关性

3.2.1.1 行为参与和认知参与的相关性

表4 结果表明，除了时间参与变量与依赖教师策略参与变量间不存在显著相关，行为参与和认知参与的大多变量间均存在着较高的正相关，且深层次策略与行为参与各变量间均达到0.01 水平的相关性。由此可见，学生在行为参与的同时也伴随着一定的认知参与活动，但学生在课堂上的各种行为表现却并不能很好地反映出其认知参与的类型与取向。

表4 行为参与各变量与认知参与各变量的相关关系

3.2.1.2 行为参与和情感参与的相关性

表5数据显示，行为参与的各个变量与乐趣感、成功感这两认知参与变量均存在非常显著的正相关，而与厌倦感这一变量则具有显著或非常显著的负相关。行为参与变量与焦虑感大多没有显著相关，仅有钻研习题变量与焦虑感存在着0.01水平上的负相关。可见，在高等数学学习过程中学生的行为参与和情感参与是不可分的，学生们积极的行为参与表现常常伴随着良好的情感体验。

表5 行为参与各变量与情感参与各变量的相关关系

3.2.1.3 认知参与和情感参与的相关性

不同于行为参与，认知参与和情感参与是学生在活动参与时所伴随的心理投入。表6 数据显示，浅层次策略变量与情感参与各变量均具有非常显著的正相关；而深层次策略变量仅与乐趣感、成功感有着较高的正相关，而与厌倦感、焦虑感不具有显著相关；依赖教师策略变量则与成功感、厌倦感、焦虑感存在非常显著的正相关，而与乐趣感没有显著相关。就整体而言，积极的情感体验如乐趣感和成功感与深层次策略这一认知参与变量相关程度最高，而消极的情感如厌倦感和焦虑感则与依赖教师策略这一认知参与变量关系更为密切。

表6 认知参与各变量与情感参与各变量的相关关系

3.2.2 与学生成绩的相关性

表7 3种参与类型和学生期末成绩的相关性

通过皮尔逊相关分析，表7结果显示，学生期末成绩与上课专心、钻研习题以及课外学习时间等行为参与变量均不存在显著相关。可见，课上、课下学生的行为表现对学生的学习成绩影响不大。而认知参与的3个变量均与学生考试成绩呈现0.05水平的显著正相关，其中深层次策略与学生成绩的相关系数最高。说明学生的学习成绩与认知参与变量关系较为密切。就情感参与来看，学生期末成绩与厌倦感、焦虑感变量有显著负相关，且相关系数比较高；而与乐趣感、成功感不存在显著相关。可以看出，相对于乐趣感、成功感等积极情感参与因素，学生的消极情感参与因素对学生的学习成绩影响较大。

3.3 学生参与的差异性分析

3.3.1 性别差异

通过对男、女生参与问卷得分均值进行t检验，结果表8表明，在行为参与方面，除了时间参与变量以外，男女生在上课专心、钻研习题方面不存在显著性的差异；在认知参与方面，男女生仅在深层次变量具有显著的区别；而在情感参与方面，4个变量均不存在显著性的性别差异。

表8 学生参与各变量性别差异

3.3.2 不同成绩组别差异

为了进一步了解不同学习成绩的学生在高等数学教学过程中学生参与上是否存在显著性差异，依据样本量的27%[3]求得学生期末高等数学成绩的临界分数为60 分与82 分，并将调查学生分为高分组和低分组。

方差分析结果表9 显示，不同成绩组别学生对于行为参与各变量均不存在显著差异；而在认知参与方面，高分组和低分组在浅层次策略、深层次策略以及依赖教师策略方面均具有显著的区别；在情感参与方面，两组学生在厌倦感和焦虑感两变量上有着极其显著的差异，但在乐趣感和成功感方面则无显著区别。

表9 不同高等数学成绩组别的学生参与变量差异

4 结论与思考

4.1 高等数学教学过程中多数学生表现出较好的行为参与取向

基于描述性分析结果可知，高等数学教学过程中多数大一新生具有较为积极的行为参与，具体表现为大多数学生在课堂上能够认真听讲，但对于课后具有挑战性的作业能够主动、独立地思考并完成的人数则略有减少，最为不足的是多数学生额外的投入时间非常有限。这一结果与教师平时观察相一致。进一步与学生访谈知晓，由于高等数学课程难度较大、通过率相对较低等原因学生们对其重视度较高，但大多数学生的目标仅仅是顺利通过期末考试，这也导致了“绝大多数学生的高等数学学习参与仅仅比较注重教师所授知识的学习和巩固，教师教多少他们学多少，缺少主动加深知识、拓展数学知识面的学习行为”[3]。

因此，在高等数学教学中教师首先要把握住课堂这一学生行为参与投入最大的平台，在讲授课本内容的同时补充与之相关的数学文化知识或有趣的思考题，促使学生在课后能对所学知识进一步地思考与探索；同时也要抓住作业这一学生课外行为参与的重要载体，在批改时记录下学生的共同错误及时在课堂上进行反馈，帮助学生有效地形成对知识的正确理解，而对于作业问题较多的个别学生应及时提醒与鼓励，防止非参与现象的产生。需要注意的是，学生行为参与的相关性结果表明学生的行为参与和认知参与、情感参与均存在显著的正相关，但与学生的成绩并不存在显著的相关性。这也反映出行为参与仅是参与的基本形态，实质的参与还需要学生在行为参与的同时给予心理上的积极投入。因此，教师不能将学生的行为表现作为其参与活动的唯一指标，还应关注学生参与的有效性，即关注其背后那些影响学生素养形成的认知策略以及情感体验等心理投入。

4.2 高等数学教学过程中多数学生具有不成熟的混合式认知参与策略

认知参与调查数据显示，学生在高等数学学习中表现出多元的认知参与认识。具体表现为，学生们在对数学概念、公式、方法的学习时不仅持有需通过反复的记忆与练习以及听从教师的安排等浅层次与依赖的认知策略，同时不论是高分组还是低分组的学生均能认识到对数学知识的理解还需进一步对新老知识进行联系、总结与反思。但在教学实践中可以发现，学生更多的是依赖教师所提供的方法并对其进行记忆，很少有学生愿意主动对所学知识进行整理与归纳，这也反映出学生的认知参与水平还较为薄弱。访谈结果表明，中学数学的教学方法与模式对学生产生了较大的影响，多数学生“仍习惯于中学阶段大量做题训练的模式，而忽视了对概念的理解，数学思想方法的应用”[4]。同时，认知参与的相关性与差异性结果也为高等数学教学提供了更多的有用信息，深层次认知策略与情感参与和学生的成绩均有着密切的联系，且存在着显著的性别差异。

由于行为参与不能很好地揭示学生的认知参与取向，因而教师还应重视学生的认知参与。可以运用作业以及课题学习这一有效平台，对学生的解题思路以及认知策略进行质性分析，获取对学生的认知参与水平的整体认识与把握。由于深层次的认知策略“常常能够发现‘超越’新知识的信息，进行意义建构，同时能够根据需要从记忆系统中提取有用信息，进行创造性重构”[5]，且与学生的积极情感参与体验有着密切的联系。因而在教学时，教师应把握“思维的积极参与是促进深层次认知参与的关键”[6]，通过构建“问题导入—知识形成—应用迁移—课堂反思”为基本环节的高等数学思维型课堂，激发学生积极思维的同时主动对所学知识进行建构与联系，从“学会高等数学”向“会学高等数学”转变。同时考虑到男女学生的差异，在课堂上可以运用“以思维为基础的对话策略，通过提问刺激学生的思维和讨论，在以学生为主体的思考、互动、交流中真正地学会思维”[7]，并从中体验数学思考与交流所带来的快乐。

4.3 高等数学教学过程中多数学生显示出积极的情感参与体验

统计结果表明，学生对于高等数学的成功感和乐趣感要大于焦虑感与厌倦感，可见学生的情感参与是积极的，具体又表现为乐趣感要低于成功感，焦虑感要高于厌倦感。这一结论在学生访谈中获得了印证，仅有少部分学生认为高等数学的内容、方法与思想是有趣的，更多的学生则表现出对此课程的重视与成就趋向，为了顺利通过考试认真听讲，努力让自己弄懂相关数学概念并解决较为复杂的数学问题，而在这一过程中他们也收获了愉快的体验，但由于学校采取教考分离的考试模式，因而学生们也表现出一定程度的紧张。同时，情感参与的相关性和差异性结果也进一步表明，学生的行为参与和认知参与均会伴随着积极的情感体验，特别的是深层次的认知策略与学生的积极情感参与有着密切的联系，浅层次和依赖教师的认知策略则与消极情感参与存在一定的联系，且相对于高分组而言，成绩相对较弱的同学对高等数学表现出更强的焦虑感和厌倦感。

因此教师需首先认识到情感参与的重要性，认识到“积极的情感是一种动机，一种激发和维持学习的原动力”[8]。这也要求教师在教学过程中不仅要关注学生的行为表现还应注重其在学习过程中的情感体验，通过观察与交流等多种方式及时了解学生的情感参与情况，特别对成绩较弱且存在消极情感体验的学生要更为关注，给以及时的鼓励与帮助。更重要的是，在教学过程中应努力促进学生的情感参与，利用认知参与和情感参与的密切联系，结合学生所学专业以及生活实例对教学案例、习题进行设计，不断地为学生提供各种富有趣味感、成功感的体验平台，促使他们积极投入到活动中去，更多地运用联系、理解、类比等多种深层次认知策略解决问题，从中体会数学思考以及克服困难的快乐感与满足感，促使学生逐步形成良好的数学认知与情感态度，达到知与情的相互促进与和谐统一，使其能全面、高效的参与数学学习。