关于田径中长跑比赛中“囚徒困境”的分析及解决对策

张芮豪 李青

摘  要：20世纪40年代，博弈论首次作为一门独立学科被提出，而博弈论的发展对于推动整个社会科学领域有着重要的意义“囚徒困境”作为博弈论的经典案例之一，在博弈论的应用与发展过程中具有重要的地位，随着博弈论的发展，其在体育领域中也得到了较为广泛的应用，而“囚徒困境”在体育领域同样应用广泛。本文主要通过逻辑分析法和案例分析法对田径中长跑比赛中的“囚徒困境”加以分析理解，找出解决中长跑比赛中“囚徒困境”的对策，用以指导中长跑运动员、教练员以及体育赛事组织者，使博弈论能够更好地为竞技体育服务。

关键词：博弈论  中长跑比赛  囚徒困境  解决对策

中图分类号：G822.2                         文献标识码：A                  文章编号：2095-2813（2020）09（a）-0243-05

Abstract： Game theory for the first time in the 1940s were put forward as an independent discipline， and the development of game theory is of great significance in promoting the whole social science. "prisoner's dilemma" as one of the classic case of game theory， in the process of the application of game theory and the development has an important position， and with the development of game theory， which in the athletic field also has been widely used， and the "prisoner's dilemma" also widely used in the field of sports. This article mainly through logical analysis and case analysis of middle-long-distance race track and analyze the "prisoner's dilemma"， to find out the solution to the prisoner's dilemma in middle and long distance race， to guide the runners， coaches and sports event organizers， so that the game theory can better serve competitive sports.

Key Words： Game theory; Middle and long distance race; Prisoner's dilemma; Countermeasures

1944年，數学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦合作撰写的著作《博弈论与经济行为》中，首次将博弈论作为一门正式的学科提出，博弈论主要研究的是主体在给定的信息结构下如何决策以使自己的效用达到最大化，并确保不同决策主体之间的决策达到均衡状态，在一定程度上竞技体育比赛与博弈论的概念相符，而作为博弈论中的经典案例之一“囚徒困境”与中长跑比赛有着重要的联系。

本文主要通过逻辑分析法和案例分析法对田径中长跑中的“囚徒困境”加以分析和理解，并找到解决中长跑比赛中“囚徒困境”的方法。

1  田径中长跑比赛与“囚徒困境”

1.1 “囚徒困境”与纳什均衡

1950年，美国斯坦福大学教授塔克在给一些非数学领域的门外汉讲解“纳什均衡”时举了一个非常经典的案例，即“囚徒困境”，按照艾伯特·塔克的说法，囚徒困境的主要内容是2个共谋的犯人被抓进监狱，并且分别关押在不同的房间里，这个时候他们无法进行有效沟通。而警察也没有找到足够的犯罪证据，所以分别对2个犯人说：如果两人都对自己的犯罪事实抵赖，那么将会各判刑1年;如果两人都坦白自己的犯罪事实，每个人都会被判8年;如果两人中一个坦白而另一个始终抵赖，那么坦白的会被直接放出去，而抵赖的被判10年。当这个信息传到犯人耳中时，2个人都面临着2种选择，即坦白或者抵赖，与此同时，他们彼此之间都不清楚对方会采取什么样的态度，因此双方之间存在4种可能性的结果：第一，如果犯人A和犯人B都选择坦白，那么双方会被判8年;第二，如果犯人A选择坦白，犯人B选择抵赖，那么犯人A将会被释放，而犯人B会加重罪名而被判10年;第三，犯人A选择抵赖，而犯人B选择坦白，此时犯人A要坐10年牢，而犯人B将会被立即释放;第四，犯人A与犯人B都选择抵赖，法院由于证据不足，只能判处两人各1年刑期。

通过分析，2个人实际上都意识到了一点，坦白才是更好的选择，因为谁也不知道对方是否会采取认罪的态度。首先，如果同伙选择抵赖，而自己坦白的话，那么自己会被直接放出去，而自己也抵赖的话会判1年，因此坦白比不坦白好;其次，如果同伙选择坦白，而自己也坦白的话虽然被判8年，但是比起自己因为抵赖而被判10年，选择坦白无疑更加合理。由于双方无法沟通，为了保险起见，只能选择坦白，而犯人选择坦白就意味着对对方的背叛而并非合作，因此在这种情况下双方为了保险起见都选择了坦白，由此而实现了“纳什均衡”。而“纳什均衡”是博弈论的重要理论组成部分，其主要内容就是在博弈中的每一个参与者形成了一种策略组合，在其他参与人的测苦厄选择既定前提下，每个参与者都会选择自己的最优策略，所有参与者的最优策略组合就是纳什均衡。

1.2 中长跑比赛中的“囚徒困境”

心理学家发现，当个人决策与他人决策相互牵制时，人们总是不可避免地要面临一些选择上的困难，由此就产生了“囚徒困境”。由于竞技体育的竞争性特点，使得在中长跑比赛过程中的参与者必须根据对手的比赛策略再结合自身特点，选择最适合自己的比赛策略，使得个人决策能够牵制对手，以达到创造良好成绩并战胜对手的目的，因此“囚徒困境”同样存在于中长跑比赛中。以田径1500m比赛为例，假定比赛中存在两个参赛者记为参赛者A和参赛者B，在比赛中参赛者在领跑与跟随战术的选择中面临以下4种策略组合：（1）参赛者A与参赛者B在比赛中均想去队伍前列领跑，于是参赛者A与参赛者B正向加速向前，这时候2名参赛者就形成了“你追我赶”的情况，这对2名参赛者的体力消耗非常大，在此情况下2名参赛者均会因为盲目领跑而产生不必要的消耗，最终影响比赛成绩;（2）参赛者A上前领跑，参赛者B在此情况下选择跟随跑战术，在2位参赛者运动能力相近的情况下，参赛者B相对于参赛者A更节省体力，相应的在最后冲刺阶段参赛者B相对于参赛者A更具优势，但同时也会冒着陷入对方的比赛节奏中去;（3）参赛者B上前领跑，参赛者A选择跟随跑战术，此时参赛者A相对于参赛者B更具体力优势;（4）双方均在跑步队伍中谁也不上前领跑，在运动能力相近的情况下，此时参赛者A、B相对于对方都有体力優势。

在田径中长跑比赛中，跟随跑和领先跑是比赛运动员的主要策略，上述情况描述的正是在田径中长跑比赛中的，在选择跟随跑战术与领跑战术时，运动员的战术决策决策与其他参赛者的战术决策相互影响相互牵制，由此就形成了田径中长跑比赛中的“囚徒困境”。

2  利用“囚徒困境”对中长跑比赛的分析

由上文可知，“囚徒困境”普遍存在于中长跑比赛中，本文通过以下3个模型对田径中长跑比赛进行分析，案例中分析的是在中长跑前程和途中跑阶段，由于最后冲刺阶段场上运动员都会选择加速，故最后冲刺阶段模型中不加以分析。

2.1 模型一：假定所有运动员均采用跟随跑策略

在实力相当的情况下，中长跑运动员在比赛中选择跟随跑的战术最为稳妥，于是比赛中大家都没有选择冒险的跑法，但是中长跑比赛中总会有人出来领跑，因为即使大家都选择跟随跑战术也会有人领头，被称之为“被动领先”，被动领先的效果往往不好，原因就在于领先者并不想跑在队伍前列，此时他领先的时会放慢自己的速度，而比赛中所有的参赛者均采取跟随跑战术使得比赛整体节奏较为缓和。

但是参与中长跑比赛的运动员是以战胜对手获得比赛胜利为目的，很显然这种比赛节奏并不利于运动员取得比赛的胜利，所以当比赛中大部分人都是用跟随跑策略的时候，勇于跳出这一策略的运动员往往能获得出乎意料的成绩，原因就在于当人们还沉浸在一个比赛节奏的时候，勇于打破这一常规跑法的人作为比赛中的“背叛者”，更快地适应了变化的节奏，而其他跟随着者往往会根据领先者的比赛节奏做出调整从而使自己不至于落后，由于领先者在主动求变的过程中已经做好了心理上和体能上的准备，而跟随者的适应过程要落后于领先者，所以在这个过程中无论是心理上还是体能上领先者军要比落后者更有优势，这也有利于主动求变的参赛者取得更好的比赛成绩。因此在大部分人都选择跟随跑策略的时候，敢于改变策略采用领先战术的运动员往往能够取得好成绩。

以2015年北京田径世锦赛女子1500m决赛为例，在比赛的起始阶段，所有运动员都在压制自己的节奏，并没有参赛者选择强势领先的跑法，大家都跟随着“被动领先者”的节奏进行比赛，比赛节奏相对较缓和，所有运动员在这种比赛节奏下，比赛达到了相对均衡的状态，在此状态下运动员在完成第一个400m的成绩为1'17"，选手们在700m时耗时2'11"，直到800m出世界冠军根泽贝·迪巴巴开始打破原来的比赛节奏加速领跑，一下甩开了其他的对手并最终夺冠。

迪巴巴的夺冠充分印证了在大部分运动员都选择保守的跟随跑战术时，首先站出来打破原有比赛节奏的“背叛者”往往能够收获好成绩，这也说明要想打破中长跑比赛中的“囚徒困境”就要善于“背叛”，即在原有均衡状态的前提下主动寻求变化，在行动上领先对手，掌握主动权，使自己处在更加有利的位置并将对手带进自己的节奏，从而创造更好的比赛成绩。

2.2 模型二：假定场上大部分运动员采取领先跑策略

中长跑比赛中参赛者在各方面的条件都相近的情况下，当他们都希望通过领跑来压制对手建立优势时，他们在比赛中会争夺领先的位置，而在争夺领先位置的同时也使得队伍整体处于提速的状态，此时在领先队伍中没有人愿意掉队而选择加速，在这种状态下参赛者如果不及时改变自己的比赛策略，就会陷入被动的比赛节奏中，从而消耗大量的体力，最终影响比赛成绩。

以2017年伦敦田径世锦赛男子800m决赛为例，在这届比赛中，由于作为男子800m绝对统治者的大卫·鲁迪沙的缺席，使得每位进入决赛的运动员都有实力争夺冠军，在这种情况下大部分运动员在比赛开始的时候都拼尽全力，争夺领先位置，使得比赛始终处于加速阶段，此时争夺领先位置的运动员体力消耗非常大，这给了一开始就在队伍末端蓄力的法国小将波塞机会，波塞看准时机，在比赛还剩300m时提前加速，在200m出实现了反超，并最终逆袭夺冠。

法国黑马波塞准确地判断了赛场上的形势，在比赛前程他选择跟随跑的战术，避免无畏的体力消耗，在其他竞争对手的体力都即将消耗殆尽的时候，做出了提前加速的决策，从而掌握了比赛的主动权，在不被看好的情况下，最终获得比赛的胜利。

法国黑马波塞的案例充分体现了，身处在其他人都选择激进的策略的“囚徒困境”时，打破它的方法就是选择相对保守的策略，在这种情况下，选择相对保守无疑也是对整体的一种“背叛”，这也再次印证了打破中长跑比赛中“囚徒困境”的关键就在于适时的背叛。

2.3 模型三：假定场上运动员既有选择领跑又有选择跟随跑战术的运动员，且领跑运动员数量不超过2人，使得场上运动员的策略互相不发生冲突

中长跑比赛中参赛者在比赛开始时既有选择领跑的运动员，又有选择跟随跑的运动员，且领跑运动员数量远小于跟随跑运动员数量，当各个运动员的战术策略不发生冲突，这种情况下比赛达到了“均衡”的局面，此时就出现了”纳什均衡“的局面，此时如果在运动能力相同的情况下，首先跳出比赛节奏选择加速“背叛”的运动员，往往不能起到相应的效果，反而会消耗一定的体力，对自身比赛结果产生不良的影响，因为身处“纳什均衡”情况下，任何一个试图改变比赛节奏的运动员，都不会得到好的效果，从而出现领先者始终会领先而落后者始终落后的情形。

由于中长跑比赛明显属于非合作博弈，而在非合作博弈的情况下，“纳什均衡”中任何一方试图改变原有的策略都不会得到更好的效果，但由于实际比赛中参赛者的运动能力和技术特点不尽相同，由此各自的比赛策略也不相同，因此这种“纳什均衡”情况在真实的比赛中并不常见。因此，虽然模型三所阐述的比赛情况虽然在中长跑中十分普遍，但是由于决定比赛结果的因素是多方面的，所以模型三所阐述的比赛中的“纳什均衡”阶段并不常见，通常只發生在比赛开始时参赛运动员就按照自身运动能力的强弱排序，依次排序比赛的情况。

3  解决中长跑比赛中“囚徒困境”的对策

3.1 运动员角度

对于运动员而言，要善于掌握比赛的主动权，带动比赛节奏。对于参与中长跑比赛中的运动员而言，在比赛中要善于做比赛的掌控者，使其他参赛者陷入到自己的比赛节奏中去，例如，2019年多哈田径世锦赛女子1500m决赛，荷兰选手哈桑凭借超强的个人能力从比赛开始阶段就牢牢掌握着比赛的节奏，哈桑在一路领跑彻底打乱了其他选手的比赛节奏，最终以3'51"95的成绩夺冠并刷新世锦赛的记录。而对于绝对实力并不强大的运动员来说，掌握比赛的主动权还可以通过“背叛”原有的比赛节奏来实现，例如提前加速等，都是运动员试图带动比赛节奏的体现。这些做法都是对比赛节奏的掌控，都有利于解决中长跑比赛中的“囚徒困境”。

3.2 教练员角度

教练员应当加强对中长跑比赛中的“囚徒困境”的理解，同时注重在运动员日常训练中增加变速跑的能力。通过分析可知，在中长跑比赛中要想跳出“囚徒困境”就要选择掌控比赛节奏，而在中长跑比赛中掌控比赛节奏的核心要素是速度的变化，据此，笔者认识到教练员在训练中要增加运动员变速跑的能力，主要包括变加速与变减速，尤其是变加速跑的能力，这有利于中长跑运动员在比赛中掌控比赛节奏，跳出“囚徒困境”。

3.3 赛事筹备者角度

对于比赛的策划者而言，在比赛中增设领跑运动员对于解决比赛中的“囚徒困境”意义重大。增设领跑运动员在现在的田径商业赛中十分常见，如现在的国际田联钻石联赛就采取在中长跑比赛中增设领跑运动员的措施，从博弈论的角度分析，增设1～2名领跑运动员对于解决比赛中的“囚徒困境”有很大帮助，这种做法使得运动员在比赛中不必纠结于领跑与跟随，降低了运动员陷入复杂混战的可能性，使参赛运动员专注于自己的比赛节奏，使运动员能够在领跑者的带动下，更快进入到比赛节奏中去，同时有利于运动员比赛成绩的提高。因此从博弈论的角度分析，在田径比赛中增设领跑运动员对于解决中长跑比赛中的“囚徒困境”有着非常大的帮助。

3.4 其他角度

包括比赛现场音乐、观众的欢呼声等对于运动员心理都会产生一定的影响，这无疑对于解决中长跑比赛中的“囚徒困境”有着不可忽视的作用，例如在中长跑比赛过程中播放节奏欢快的音乐这有利于调动运动员的比赛情绪，从而增加了运动员超水平发挥的可能性，从而有效避免比赛中的“囚徒困境”。

4  结语

通过博弈论对田径中长跑比赛的分析可知，在非合作博弈的中长跑比赛中，打破中长跑比赛中的“囚徒困境”至关重要，跳出“囚徒困境”意味着要改变比赛节奏，做“背叛者”，而要想跳出“囚徒困境”，则需要教练员、运动员以及赛事组织者的共同努力。

参考文献

[1] 张洪浩.内蒙古中长跑队训练方法的特征研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[2] 叶佩瑜.学校田径运动会的困境审视与对策[J].田径，2020（4）：58-60.

[3] 王波.新疆中长跑项目后备人才分布研究[D].新疆师范大学，2016.

[4] 孙楚.中长跑运动员异地比赛心理应对[J].体育世界：学术版，2019（1）：110-111.

[5] 颜晴.青海、西北师大第六届全国高师运动会中长跑项目竞赛成绩的分析研究[D].青海师范大学，2016.

[6] 李兆林.田径中长跑的专项速度训练[J].田径，2018（5）：31-32.