物理图像绘制中出现的典型“随意”

刘朝龙

(贵阳市乌当中学 贵州 贵阳 550018)

物理图像具有直观、形象的特点，既可以直观地表示物理量的状态参量，又可以形象地描述物理量的动态变化过程，还可以清晰地判断物理量之间的依存关系和规律．图像的斜率和面积往往可能代表除坐标轴之外的新物理量．同时，物理图像也是每年高考试题的高频考点．因此，在物理教学中，图像法是描述、分析和解决物理问题的重要手段之一．但是，笔者在教学中发现学生轻视物理图像的建立和绘制，在物理图像的建制过程中存在一些粗心与随意，现举例说明．

1 选取坐标标度太随意

选取图像标度时，应该尽量使图像美观大方，绘制的图线力求能够占据坐标平面的大部分空间，切忌过于平坦或陡峭．笔者在一次电学实验中，将某金属导体两端的电压U与通过的电流I的数据记录在表1中，要求学生在坐标纸中绘制出I-U图像，并根据图像猜测I与U的关系．

表1 金属导体两端的U和I

U/V3.04.05.06.27.5I/A0.820.981.171.321.54

学生绘制的图像中，出现了如图1(a)、(b)所示的两类截然不同的图线，画出图1(a)的学生认为I与U成正比，因为他们拟合出的图线是一条直线；而画出图1(b)的学生却反对，因为他们绘制的图线明显是一条曲线．

图1 学生绘制的I-U图像

绘制出图1(a)的学生出现误判的原因就是选取的标度不恰当，导致图线太陡峭，从而得出错误的结论．

2 图线虚实太随意

绘制图像，有时是先根据实验数据描点，然后再用一条平滑的曲线拟合出图线；有时则是根据横、纵坐标之间的函数关系表达式直接画出图像．当用物理表达式直接绘制图像时，往往从数学角度去描绘，完全忽视了物理量的取值范围．比如，根据闭合电路的路端电压与电流的关系式U=E-Ir，爱因斯坦的光电效应方程Ek=hν-W和理想气体的状态方程等，常常绘制出图2所示的3种典型的错误图像.

图2 3种典型的错误图像

而正确的图像应该是如图3所示.

图3 正确图像

因为，在电学实验中不能将电源短路，也无法直接测量电源的电动势，因此，“测电源电动势和内阻”的实验绘制的U-I图像只能在开区间内取值；在光电效应现象中，一方面动能不应该取负值，另一方面，任何金属都存在截止频率，光子的频率低于这个截止频率，就不会产生光电效应现象，故图像不能延伸到第四象限；在热力学现象中，绝对零度不可能达到，所以理想气体的p-T图像不可能与p轴有交点(T=0 K)．

3 横纵坐标标识太随意

只要有关联的两个物理量都可以用图像描述它们之间的关系，物理图像比数学图像灵活，但是如果横、纵坐标标识太随意，就过于牵强，甚至出现错误，导致出现类似t-v和F-a等不规范的图像．建立图像坐标时，下列3种情形比较典型：

(1)忽视物理量之间的因果关系

一般情况，物理图像涉及的物理量的关系有3类：

一类是绘制某物理量随时间或空间而发生变化的图像时，这个时空物理量有时间、时刻、位置、位移、体积、角度等．这种情况就应该用这些时空物理量为横轴建立直角坐标系．比如v-t，v-x，F-t，p-V等．

另外一类是坐标轴涉及的两个物理量之间有因果关系，比如，由牛顿第二定律可知，加速度a跟合外力F成正比，跟质量m成反比，也就是说物体的加速度随着合外力和质量的变化而变化，因此合外力F和质量m是自变量，而加速度a是因变量，建立坐标系时，应该以自变量为横轴，因变量为纵轴．同时，由于合外力F和质量m两个自变量之间没有关系，故就没有必要绘制F-m图像．

还有一类是某一时刻某两个因变量之间有一一对应的关系，而这两个变量变化是因为受到第三个物理量的影响或控制．如果要描绘两个因变量之间的关系图像时，横、纵坐标的标识就可以调换．比如，电学的U，I，R三大参量中，电阻R的变化往往是电路中U和I发生变化的根源，因此，如果描绘两个因变量U和I之间的关系图像时，我们就可以根据实际需要建立U-I图像或I-U图像．但如果要描绘I和R或者U和R之间的关系图像时，就必须用自变量电阻R作为横轴建立坐标系．

(2)过程量与状态量相互混杂

建图像时，横、纵坐标必须同时是状态量或过程量，两坐标对应的物理量不能一个是状态量，一个是过程量．比如我们可以建立“功”与“速度变化”的关系图像，但不能建“功”与“速度”的关系图像．因为“功”是过程量，而“速度”是状态量．同样，我们可以建立“位置-时刻”或者“位移-时间”关系图像，但不能建立“位置-时间”图像，因为“位置”“时刻”属于状态量，而“位移”“时间”属于过程量．

(3)忽视物理原理及物理意义

图4 探究加速度与质量的关系实验示意图

此实验中a，M，mg(即实验中记录的F)的关系式为

(1)

4 图像象限取舍太随意

在数学中，图像有4个象限，其中第一象限所表示的两个物理量均为正值，第二象限的纵坐标为正值，横坐标为负值，第三象限所表示的两个物理量均为负值，第四象限的纵坐标为负值，横坐标为正值．在高中物理中，有些物理量有正、负之分，如矢量、电势等，有些物理量却只有正值，如质量、时间等．但是，有些学生建立坐标系时，4个象限均画出来，其实是不正确的．比如画理想气体的状态p，V，T关系图像时，无论p-V图像或p-T图像均只有第一象限；画光电效应的“光电流-电压”关系图像时只需第一象限和第二象限；画x-t图像时只需第一象限和第四象限．

物理图像是物理语言之一，应用图像分析和解答物理问题时比较直观、快捷，同时，绘制和应用图像是考试大纲规定的能力要求之一．在绘制和建立物理图像时，除了要考虑实际需求外，还要注意其物理意义．切忌生搬硬套、随意任性，否则会弄巧成拙，不但不能通过图像得出正确的结论，还背离了物理学科严谨的学科特色，甚至会出现违背物理规律的科学性失误．