巧借课后习题 助力课堂教学

卢春华

[摘  要] 课后习题具有巩固所学知识、开发学生思维等作用. 但在实践中，部分教师常忽略课后习题的重要性，表现出对待课后习题过于随意，缺乏关注，不能发挥课后习题的有效价值等弊端. 文章从课后习题对教学思路、概念学习、问题发生与逻辑思维等方面的影响出发，浅析课后习题对初中数学课堂教学的作用.

[关键词] 课后习题;课堂教学;概念;解题

教材中的课后习题是编者综合教学大纲、课程标准与学生的认知水平等精心编拟而成的，是数学教学中不可或缺的重要组成部分之一，亦是一线教师制定教学目标的可靠依据. 但在教学实践中，不少教师没有充分认识到课后习题的重要性，从而忽视了课后习题的导向作用，让它成为教学过程中的一个摆设. 若教师能将课后习题融合到课堂教学的每一个环节，落实到概念、解题以及学生思维成长等方面，那它将起到巩固所学内容、提高学生认知水平、拔高思维、提升数学核心素养的重要作用.

关注课后习题，明晰教学思路

初中数学教材的每个单元都设有配套的课后习题，这些习题不但具有考查和巩固学生的学习情况的作用，还具有为教师的教学指明方向、突出教学重点与难点的作用. 课后习题反映的是编者对教材内容的解释和暗示，也是教材与教师的一种特殊对话模式. 经过编者精心设计的课后习题，一般是从教学重点与难点入手，以典型习题的形式呈现. 教师在备课时若能抓住课后习题，就是抓住了教学的命脉，明确了课堂教学的目标. 因此，充分发挥课后习题对教学的导向作用，能为教师的教学设计明晰思路.

例1 将下列各数填写到相应的圈（图1）中：

-1，8，-0.03，■，-43，0，-1■，5.■，9%，13.

教师可借助本题来明晰本章节的教学重点与难点，根据不同标准对有理数进行分类处理. 因此，教学设计时可按照整数和分数来分，再按正负来分，由此理清整个教学思路（如图2）.

依托课后习题，夯实概念基础

当前，不少教师认为概念只是寥寥几行文字，读读背背就行了，不需要作为教学的重点，这种现象是教学的重大误区. 事实上，概念是学习的基础与前提，不理解概念的学习是徒劳的，解决问题时会因概念模糊而出现各种错误. 而课后习题是夯实概念教学的利器，教师通过教学活动的开展进行概念教学，再依托课后习题进行训练，能有效地提高概念的教学效果.

例2 -2的绝对值是______，绝对值是2的数有________，0的绝对值是________.

“有理数”章节的知识点比较零碎，尤其是绝对值部分，学生在概念掌握上总觉得力不从心. 此时教师可利用课后习题来巩固各个概念，而不是强制学生机械地诵读.

-2的绝对值是2，0的绝对值是0，学生很容易理解;绝对值是2的数则出现了两种情况，这就要求学生对绝对值的概念要理解透彻：所谓绝对值，是指数轴上的一个数，其对应点到原点的距离，常用“”来表示，如2的绝对值为2，-2的绝对值也是2.

教师可通过上述习题进行知识的拓展与延伸. 如问学生：在有理数-1， 1，0中，绝对值最小的是谁？如果x=x，则-x一定是正数、负数或非正数、非负数吗？学生经过思考与探索后会得到如下结论：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即a=a（a>0），0（a=0），-a（a<0）.

本题看似简单，却考查了学生对绝对值的掌握情况. 教师不能只关注学生填空的结果，而忽视本题对概念教学的价值，应抓住此题的关键点，紧扣绝对值的概念，让学生从习题中获得基本概念，巩固概念内容，这樣才能真正把握概念的内涵，为接下来的学习夯实基础.

借助课后习题，提升解题能力

目前，不少教师将教学的重心放在问题的“巧解”中，而忽略了常规题目的解题过程. 当然，能巧妙地使用便捷的方法解决问题，既省时省力，正确率又高，有事半功倍之功效，但使用便捷的方法解决问题并不具有普遍性，而使用常规方法解决问题才是数学学习的根本. 因此，教师应借助课后习题，发展学生的常规解题能力.

例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=24，求AB.

不少学生看到此题，直接使用简化计算方法：将BC的值看作1，将AC的值看作2（同时除以12），先计算出直角边为1和2的直角三角形的斜边的值，再用所求的斜边的值乘12，获得最终的结论. 但是，这种简化计算方法并不适用于所有勾股定理的习题，只有运用a2+b2=c2进行计算，才是解决此类问题的关键，这也要求学生要掌握数字的乘方、开方计算方法.

相较于便捷的“巧解”方法，常规方法费时费力，特别是数据复杂的情况下，还容易出现运算错误. 但是，常规解题办法却是永不过时的解题武器，学生只有熟练掌握常规方法后，才能根据习题特征，酌情使用巧解方法. 想要真正地掌握解题思想，只有踏踏实实地在常规解题中不断地重复训练，才能有所收获.

巧用课后习题，暴露常规错误

在教与学的过程中，师生常常会产生一个困惑：授课内容已经听懂了，但是解题时却出现思维卡壳，找不到解题思路或出现解题错误的情况. 究其原因，主要在于教师过于追求教学效率，教学中不自觉地为学生创建了一些思维捷径，以便学生更快更好地掌握知识点. 而事实却是事与愿违，学生缺乏自主探索的过程，难以做到知其然，且知其所以然，存在的问题也就在解题过程中得以暴露.

例4 电动车以30 km/h的速度往正北方向行驶，于A处看到路灯O在电动车北偏东30°方向上，电动车行驶2 h后到达B处，看到路灯O在电动车的北偏东45°方向上. 请求出路灯O到B的距离.

在“锐角三角函数”的内容已经学完的基础上，常会出现如例4与生活实际相关的应用类问题，其中最常见的是运动类问题，学生在解题中常会暴露各种错误. 解决本题时，学生暴露的问题主要是不知道用什么基准来确定图像. 此问题形成的主要因素是，教师在执教时，直接将图像呈现给学生，学生没有经历图像形成的过程，缺乏探索与思考，导致遇到实际问题时感到茫然而无从下手.

由于课堂时间与空间的局限，导致教师无法在有限的时间内发现教学中存在的漏洞与问题，而课后习题却具有查漏补缺的功能. 解题需要学生依靠自主分析与思考独立处理问题，学习中存在的问题也随着解题而暴露. 因此，教师应关注学生的解题过程，及时发现学生学习中存在的漏洞与错误，根据实际情况因势利导地调整教学方法，查漏补缺，帮助学生完善知识结构.

妙用课后习题，培养逻辑思维

教师在课堂教学过程中常存在一个误区，那就是对学生的逻辑思维能力掌握得不准确，导致学生跟不上授课进度，进而出现思维被“拖着跑”的现象. 其原因是教师对知识掌握的熟练程度明显优于学生，教师授课时能根据具体情况迅速做出正确的判断与思考，而学生处在摸索阶段，思维还没反应过来，教师已进入新的教学环节. 此过程，教师最大的误区就是忽视了学生的逻辑思维能力水平. 因此，教师可利用课后习题的作用，充分培养学生的思维能力，让学生在解题过程中逐渐获得数学思想.

例5 解方程：■-■=1.

“平方根里面的数不小于0”是学生熟记于心的概念，部分教师理所当然地认为解二次根式类的方程，代入验根是必然的. 但是，不少学生在解这个方程时，却得到了x1=2，x2=7的结论. 若将结论代入原题检验，就会发现错误所在，但不少学生却省略了这一步骤. 这出乎教师的意料. 而从学生的角度来看，只要解出方程，任务就完成了，至于代入验根这一步却忘到九霄云外了. 这就要求教师要站在学生的角度，观察学生的思维走向，并及时引导与纠正，将学生带到学习的正轨中. 鉴于此，教师在教学中要因材施教地调整教学方法，重点强调一些容易被学生忽视的细节，以促进学生逻辑思维能力的发展.

总之，教师在教学过程中存在的一些误区，可通过课后习题的训练，达到明晰教学思路、提高学生解题能力、查漏补缺、提升学生逻辑思维能力的作用. 同时，教师应明确课后习题对教学的指向性，关注学生的解题方法与思维过程，实现以课后习题助力初中数学课堂教学的目标.