例谈运用猜想引领学生主动探究

张文丽

摘 要：牛顿名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是数学的灵魂，是培养小学生创新思维的一个重要途径。培养学生的数学猜想能力，有助于学生去全面掌握知识，有助于活跃其思维，开阔其视野，促进其智力的发展与提高。因此，教师应该在数学课堂教学的各个环节中，创设猜想的契机，让学生大胆猜想，不但能激发学生的探究欲望、发展学生的直觉思维，而且能培养学生严谨的数学思想方法，促进学生创造性思维的发展。

关键词：猜想;引领;探究

中图分类号：G623.5          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）17-084-2

猜想是数学思维的一种重要形式，纵观数学发展史，很多的问题都是从猜想开始的，如：歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等，它是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一条有效途径。在数学教学中恰当地应用猜想，可以激发学生学习的兴趣，使之理解记忆能力、分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使思维活动处于最积极、最活跃的状态。因此，小学数学教学中巧妙地运用“猜想”，能激起学生饱满的热情和积极的思考，是发展学生个性，培养学生创新精神的一种有效方法。

在小学数学课堂教学中，我们经常会让学生根据一些已有的知识经验进行猜想，进而引出所要学的知识。但很多老师都不善于引导学生进行合理的猜想，害怕学生的“瞎猜”、“胡说八道”、“信口开河”，害怕学生的猜想远离教学预设，所以很多时候，猜想只是“走过场”。而最近笔者所听的“认识平均数”一课，教师灵活、巧妙地运用猜想，引领学生自主探究的过程，让人耳目一新。下面就简要谈谈听课的心得体会。

一、导入处“猜想”，激发学生的探索欲望

数学方法论的倡导者波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题联系在一起，他会急切的想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动的关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在数学学习中，让学生在思维的萌芽中进行大胆的猜想，能激发学生主动学习的兴趣和继续探究的欲望。

良好的开端是成功的一半。为了让学生尽快融入课堂，步入学习的最佳境地，上课伊始，教师利用多媒体播放了课前学生玩套圈比赛的视频，学生的视线一下子被聚焦屏幕，兴奋的表情溢于言表。接着出示4名男生和5名女生套圈比赛情况的条形统计图，如下图：

让学生边观察，边猜想男生套的准一些还是女生套的准一些？

“一石激起千层浪”，学生根据平时积累的比赛经验，纷纷举起了小手，都想让大家听听自己的猜想结果，及猜想的理由。

生1：女生套中的总个数比男生多，说明女生套的准一些。

老师故意顺着生1的回答宣布：女生套中的比男生多，所以我宣布女生套的准一些。

男生听此结果纷纷抗议，争着抢着大声说“不公平”。

生2：男生的人数比女生少，比套中的总个数不公平。

生3：虽然女生套的最多的比男生套的最多的多1个，但是女生套的最少的比男生套的最少的2个。

生4：一个男生和一个女生比的话，男生每人套中的要比女生每人套中的多。

教师耐心聆听学生猜想的理由，适时抛出问题：参加套圈比赛的男、女生人数不同，比什么比较公平呢？请4人一组交流一下。

此时，学生对比赛类的解题方法已积累了一些经验，而一般情况下比赛都是人数对等的情况下进行的，所以刚开始猜测时，学生自然而然想到只要比总个数就能判定谁套的准。然而学生很快意识到参赛的男、女生人数不同，比总个数决定谁套的准是不公平的，于是展开了一番激励的辩驳，并且渐渐地形成了一种共识：人数不同时，比男、女生平均每人套中的个数才公平。

在平等民主的课堂氛围中，教师为学生提供猜想的时间和空间，让他们有畅所欲言的机会，这样看似不经意的教学设计，不但引出了平均数这一概念，还让学生初步感知了平均数产生的需要及含义，同时也启动了学生思维的闸门，为后续学习注入了学习的动力。

二、探究处“猜想”，发展学生的直觉思维

《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。

在引导学生用“移多补少”法求“男、女生平均每人套中多少个？”时，教师让学生观察统计图，直观地猜一猜男生平均每人套的个数会超出套中最多的吗？会低于最少的吗？大概在多少个左右？你是怎样想的？女生平均每人套中的个数在哪两个数之间？为什么？学生在老师精心创设的问题情境下，根据之前对平均数意义的初步感知，结合平时动手操作的经验（即：要想每份一样多，就要把多的移给少的），进行本课的第二次猜测，再以小组为单位想办法验证自己的猜测。学生讨论、利用事物操作，交流中，归纳得出要验证以上猜想，可以用“移多补少”的方法，看出男、女生平均每人套中多少個，也初步感知了平均数并不是一组数据中每个数的实际大小，而是一组数据的平均水平，它的取值范围应该在最大数和最小数之间。

教师在课堂教学中，巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，让学生循着猜想的轨迹，主动地、创造性地获取知识，这样既发展了学生的自觉思维，又学会了如何验证猜想的合理性，加快了知识形成的进程。

三、拓展处“猜想”，促进学生的创新思维

学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有知识的拓展.教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟、领会、灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。

在学生初步理解平均数的意义后，教师借助教材“想想做做”中的第2题巧妙地进行拓展，引导学生进行合理的猜想，使学生逐步体会平均数的性质。

例如：小丽有下面这样的三条丝带。

这三条丝带的平均长度是多少厘米？

看图估一估这3条彩带的平均长度大约是多少厘米？可能是24厘米吗？可能是14厘米吗？通过这一层次的估测，学生明确平均数与一组数据中最大值、最小值的关系。然后让学生计算3条彩带的平均长度，以此来验证自己的猜测是否正确。之后用课件显示平均长度18厘米的位置，让学生判断这一平均值是否合理。再提出问题：“如果把第二条彩带的长度增加3厘米，平均长度还会是18厘米吗会怎样变化？如果第二条彩带的长度减少6厘米，平均长度又会怎样变化？”让学生小组交流自己的猜想，从而体会平均数的敏感性，即每一次数据发生变化都会引起平均数的变化。

如果教师仅局限于对教材例题的设计，可能有助于学生进一步掌握求平均数的方法，而习题的资源没有得到充分的利用和开发。教师把教学重点放在学生对平均数统计学意义的感受，通过对习题的深入挖掘，对问题进行再加工，让学生在教师的正确引导下，展开合理的想象，在一次次地猜想和验证中思维得到发散，使他们逐步理解平均数的内涵与外延，认知由表及里、由浅入深，逐步厚实起来。这样的猜想活动，不但启发了学生的创造思维，培养了学生的猜想意识，还提高学生的猜想能力。

猜想作为培养学生发现能力的有效方式，它不但能激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去，而且能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力，促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。因此，在小学数学教学中，教师要鼓励学生展开猜想的翅膀，引导他们严谨思考，发散求异，从而有效地培养能力，开发智力，激发创新思维。

[参考文献]

[1]吴疆.数学猜想的方法及應用[J].中学课程辅导·教学研究，2009（06）.

[2]王东霞.猜想在小学数学教学中的应用[DL].考试周刊，2012（56）.

（作者单位：苏州市相城区黄桥实验小学，江苏 苏州215000）